A abordagem utilizada para desenvolver e explicar os principais passos na ICA reside nas hipóteses do sistema misturador linear, instantâneo e sem ruído. Apesar das simplificações consideradas, as mesmas apresentam consistência em diversas aplicações. Porém, na análise de componentes quando o meio de transmissão ou caminho de propagação dá-se através de sistemas mecânicos, isto é, na presença de inércia e efeitos dinâmicos de acoplamento, as relações são regidas por equações diferenciais. Nestas configurações, os sistemas são governados por misturas dinâmicas ou convolutivas. A Eq. (3.59) expõe os sinais observados em função de um sistema misturador convolutivo � aplicado às fontes desconhecidas .
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= ∑ � −
∞
=−∞
(3.59)
Nota-se que o sinal observado constitui de versões atrasadas da fonte pré multiplicada por coeficientes que variam com o atraso temporal . Outra possível interpretação deste atraso deve-se pela velocidade de propagação da onda no meio, ou seja, há um atraso, por menor que seja, entre o sinal gerado e o observado.
O objetivo da ICA em sistemas convolutivos é determinar os coeficientes que pré multiplicam os sinais observados, de modo que estimem os sinais das fontes. O problema descrito é expresso na Eq. (3.60).
= ∑ −
∞
=−∞
(3.60)
Verifica-se que após a determinação destes coeficientes o sinal estimado representa a deconvolução do sinal observado. Portanto, o conjunto destes coeficientes constitui um filtro deconvolutivo, o qual na prática os filtros de resposta ao impulso finito (Finite Impulse Response - FIR) são suficientes para representar o processo de deconvolução. Hyvärinen et al. (2001) relata que apesar dos FIR serem a escolha padrão existem outras estruturas possíveis.
Devido ao potencial da técnica ICA, pesquisadores da comunidade de sistemas mecânicos iniciaram os estudos da aplicabilidade desta metodologia. Chauhan (2007) relata que apesar do grande avanço e diversos algoritmos de ICA aplicado às outras áreas, as técnicas voltadas a análise de vibração das fontes possuem um crescimento mais brando. Antoni (2005) apresenta em seu trabalho as principais particularidades e dificuldades ao aplicar a BSS no sistema mecânico frente às demais áreas.
a) As misturas convolutivas frente as misturas instantâneas agregam complicadores na estimação, pois exigem vários coeficientes estimados para determinar um único filtro, onde cada filtro representa uma relação entre cada fonte com cada sensor de observação.
b) Os sinais de um modo geral podem apresentar uma distribuição temporal e espacial. Os algoritmos apresentados consideram apenas uma variação temporal, isto é, são
perfeitamente localizados no espaço. Esta condição é naturalmente satisfeita nos sensores de medição, visto que são pontos de medição, porém uma fonte pode apresentar uma distribuição espacial. Ressaltam-se algumas situações onde a força distribuída no espaço pode ser substituída por uma força equivalente pontual.
c) O número de fontes em um sistema mecânico é alto, pois uma fonte do tipo mecânica possui graus de liberdades adicionais devido a decomposição em 3 forças e 3 momentos. Apesar do elevado número de fontes, as componentes menos dominantes podem ser caracterizadas como componente do tipo ruído.
d) O sistema deve ser inversível, ou seja, as fontes devem ser observadas nos pontos de medição. Para tanto, os sensores não devem ser posicionados em nós de vibração, bem como distâncias próximas um do outro, menor que o comprimento de onda de interesse.
Guimarães (2008) apud Silva (2015) menciona a inexistência de sistemas lineares, mas na prática estes sistemas permitem representar com boa aproximação vários problemas. Em respeito aos sistemas mecânicos é razoável admitir que o sistema tenha parâmetros invariantes no tempo.
No contexto da separação de fontes Mahvash e Lakis (2014) levantam uma questão sobre o processo de separação cega de fontes aplicada em sistemas mecânicos. Esses exemplificam em um mancal de rolamento a busca das componentes independentes, o qual é considerado um único componente ou um conjunto de componentes independentes formados por cada elemento rolante, pista interna, pista externa e gaiola. Ao final, consideram que o número de fontes é dado pelos componentes que são partes da estrutura, que podem ser reparados ou substituídos durante a manutenção. De certo modo, o conhecimento do mecanismo de funcionamento de uma máquina é fundamental na estimativa do número de fontes, para assim determinar o número de sensores na ICA.
Vários pesquisadores aplicam com sucesso a técnica da ICA em sistemas mecânicos para análise de falhas de engrenagens (LI, 2014, YPMA; LESHEM; DUIN, 2002 e ROAN; ERLING; SIBUL, 2002), defeitos em rolamentos (MAHVASH; LAKIS, 2014, TSE et al., 2006 e GELLE; COLAS; SERVIERE, 2001), pré-processamento na separação do ruído da vibração da máquina (GELLE; COLAS; SERVIERE, 2003 e KANAACK; KUNTER; FILBERT, 2002). Dentre os trabalhos apontados, observam-se o desenvolvimento da técnica da ICA no domínio do tempo e no domínio da frequência. Curiosamente, Ye et al.
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(2006) demostra que em situações especificas, baixas frequências, a mistura instantânea das fontes é válida, devido a fase nula entre fonte e sensor.
Gelle, Collas e Serviere (2000) em seu trabalho avalia a diferença das metodologias na análise temporal e espectral, e relata que a mistura convolutiva no domínio da frequência torna-se instantânea. Isto permite a aplicação de algoritmos da ICA desenvolvidos no contexto da mistura instantânea. Porém, Hyvärinen et al. (2001) atenta-se as ambiguidades da permutação e escala nesta situação. Este menciona o aumento da complexidade no domínio da frequência frente ao temporal, pois é prática e interessante realizar a análise em bandas de frequências, isso remete a permutação e escala das fontes por banda de frequência.