A aprendizagem da Matemática é favorecida quando o ambiente em que é desenvolvida é construído por uma comunidade de pessoas que colaboram entre si, que respeitam e discutem as ideias dos outros, de modo a dar sentido àquilo que se faz e à Matemática. Assim, e de acordo com o NCTM (1994), os alunos devem ser encorajados a ouvir e a questionar as ideias dos colegas e a explicar e defender as suas, face ao desafio colocado pelos outros.
Também as recomendações da APM (1998), do relatório Mathematics Counts (Cockcroft, 1982) e do DES (2001), sugerem que se diversifiquem as formas de interacção em aula, proporcionando oportunidades de discussão e de trabalho de grupo, uma vez que estas permitem aos alunos adquirir uma certa prática para enfrentar novos problemas ou ideias matemáticas, explicando e escrevendo os resultados e comunicando as suas observações e soluções, primeiro aos colegas em pequeno grupo e depois à turma e ao professor. No programa de Matemática A do ensino secundário é referido que o trabalho de grupo favorece a comunicação matemática, “os alunos ganham em partilhar com os colegas e com o professor os seus métodos de resolução ou as justificações dos seus raciocínios” (DES, 2001, p. 11). O NCTM (1991) destaca, igualmente, o papel do trabalho de grupo no desenvolvimento da comunicação em Matemática na sala de aula: “[o trabalho em pequenos grupos] constitui um fórum no qual os alunos põem questões, discutem ideias, cometem erros, aprendem a ouvir as ideias dos outros, fazem críticas construtivas e resumem as suas descobertas em documentos escritos” (p. 94).
Atendendo à teoria de Vygotsky, pode-se perceber melhor a importância do trabalho de grupo na aprendizagem dos alunos. Para Vygotsky (1978) a construção dos conhecimentos é vista como uma actividade social e pessoal. O autor refere que a criança possui um “desenvolvimento real”, ou seja, um conjunto de capacidades que já se encontram desenvolvidas e que ela pode usar de forma independente, mas possui também um “desenvolvimento potencial” que engloba um conjunto de aptidões que ela consegue utilizar sob a orientação de um adulto ou em colaboração com pares
mais capazes. A distância entre o nível de desenvolvimento real e o nível de desenvolvimento potencial é designada por Vygotsky por “zona de desenvolvimento proximal”. O autor salienta que a aprendizagem cria uma zona de desenvolvimento proximal que desperta uma diversidade de processos internos capazes de operar somente quando a criança está interagindo com outras pessoas e em cooperação com os seus pares. Esses processos estimulados pela interacção social, uma vez interiorizados, passam a fazer parte das capacidades da criança podendo executá-los de forma independente. Assim, para Vygotsky, a interacção social desempenha um papel fundamental na aprendizagem dos indivíduos. Também Murillo e Marcos (2007) destacam a importância da interacção social na construção dos conhecimentos afirmando que “o saber se contempla como uma construção social” (p. 158). Estes autores consideram que o conhecimento matemático que se ensina na escola é exterior e interior ao aluno, salientando, contudo que só se produz aprendizagem quando o aluno é capaz de o interiorizar e de o dotar de significado pessoal:
Aqui reside a importância dos meios e dos processos que se põem em jogo para colocar os alunos em contacto com o saber, possibilitando a desconstrução do saber existente e sua posterior reconstrução pelo sujeito que aprende, e é precisamente aqui, no processo de apropriação que as interacções sociais têm um papel fundamental, posto que a apropriação colectiva pode proceder a apropriação individual e os conflitos sócio-cognitivos podem acelerar certas aquisições (p. 158).
Estas considerações parecem de extrema importância para se valorizar a realização de actividades em grupo nas aulas de Matemática.
Alguns autores utilizam a expressão “aprendizagem cooperativa”, em vez de “trabalho em pequeno grupo”, neste estudo as duas expressões serão usadas sem distinção de significado. Sendo que o trabalho de grupo aqui discutido, corresponde à ideia de aprendizagem cooperativa, considerando-a “como a aprendizagem que ocorre num ambiente onde os alunos, em pequeno grupo, partilham ideias e trabalham colaborativamente para realizar tarefas académicas” (Davidson & Kroll, 1991, p. 362).
A investigação tem revelado que o trabalho em pequeno grupo pode promover mais reflexão e mais discussão entre os alunos, melhorar a comunicação, aumentar a compreensão matemática e a motivação dos alunos. Johnson e Johnson (1990, citados em Abrantes, 1994) com base na investigação, sobretudo na meta-análise de numerosos estudos que têm comparado os resultados de métodos cooperativos com outros métodos de ensino, apontam seis razões para a promoção do trabalho de grupo nas aulas de Matemática: (i) obtêm-se melhores resultados na resolução de problemas, no uso de estratégias de raciocínio e na geração de novas ideias; (ii) fomenta a
participação activa dos alunos, ao estimular o desafio intelectual e a sua curiosidade através da discussão; (iii) a resolução de problemas em Matemática é uma actividade interpessoal que implica falar, explicar e discutir e em pequeno grupo os alunos sentem-se mais à vontade para o fazer do que perante a turma toda; (iv) promove a interacção entre os alunos mais do que a simples recomendação de que devem discutir uns com os outros; (v) permite que os alunos adquiram maior confiança nas suas capacidades matemáticas individuais e (vi) estimula a motivação, uma vez que em situação de trabalho cooperativo, os alunos tendem a estar mais intrinsecamente motivados para a aprendizagem da Matemática.
Também Boaler (2006) destaca a importância do trabalho de grupo nas aulas de Matemática. Num estudo longitudinal (de 4 anos) comparou os resultados dos alunos de três escolas secundárias dos Estados Unidos da América. Numa foi implementada uma reforma, que a autora chama de abordagem mista, em que os alunos trabalhavam em grupos heterogéneos e nas outras duas foi usado um método de ensino tradicional. Na primeira havia um maior nível de diversidade cultural em termos étnicos e os alunos no início do estudo apresentavam níveis significativamente mais baixos em termos de realização matemática, do que os das outras duas escolas. A autora salienta que a abordagem mista proporcionou um elevado nível de aprendizagem para os alunos, ao fim de dois anos, obtinham um nível mais elevado de realização matemática comparativamente com os das outras duas escolas. Os alunos ficaram com uma visão mais positiva da Matemática e aprenderam a agir de forma mais equitativa na sala de aula.
Snyder (2006) estudou os efeitos da aprendizagem cooperativa nas aulas de Matemática, numa turma do 8.º ano e verificou que a maior parte dos alunos mostrou uma atitude positiva em relação à Matemática. A comunicação oral e escrita melhoraram com o decorrer da experiência, sendo que a evolução foi mais notória na comunicação oral. A autora refere que os alunos foram capazes de explicar conceitos uns aos outros dentro do grupo, o que os ajudou para a posterior apresentação à turma. Este resultado é consistente com o verificado por Segurado (1997) num estudo com alunos do 2.º ano. A autora refere que as interacções estabelecidas em pequeno grupo, permitiram aos alunos desenvolver a capacidade de argumentação, o que se reflectiu nas intervenções e discussões em grande grupo. Segurado refere, ainda, que os alunos melhoraram a capacidade de comunicação matemática, assumindo a argumentação lugar de destaque e que o trabalho de grupo levou os alunos participantes no estudo a adquirir maior confiança nas suas capacidades.
O trabalho de grupo pode ainda, promover a autonomia dos alunos (Dekker & Elshout-Mohr, 1998), permitir a articulação de estratégias de solução e a exposição de erros de compreensão (Bishop & Goffree, 1986). Todavia, os efeitos positivos resultantes do trabalho de grupo não serão independentes de factores relativos à forma de agrupamento dos alunos, à natureza das tarefas, à actuação do professor, nomeadamente a forma como ajuda os alunos a ultrapassar dificuldades internas de funcionamento do grupo e como estimula a interacção entre eles, e naturalmente à experiência dos alunos em trabalhar em grupo (Abrantes, 1994; César, 2000; Edwards & Jones, 1999; Laborde, 1994; Matos & Serrazina, 1996; Weeb, 1989).
Nem todo o tipo de tarefas matemáticas é igualmente adequado para o trabalho dos alunos em pequeno grupo (Abrantes, 1994). Na literatura o trabalho de grupo é, geralmente, associado a tarefas que envolvem processos cognitivos mais complexos do que a simples memorização de factos e execução de técnicas e procedimentos, como é o caso das investigações matemáticas e dos problemas. É relevante que a tarefa seja desafiante e que estimule a comunicação entre os alunos, de modo a que eles justifiquem e fundamentem as suas ideias e troquem argumentos. Laborde (1994) salienta que a aprendizagem cooperativa é reforçada quando os alunos têm que descrever e justificar os seus resultados.
As interacções entre os alunos são potencialmente mais ricas quando se envolvem na realização de tarefas estimulantes e geradoras de conflitos sócio-cognitivos (Carvalho & César, 2000; César, 2000; César & Torres, 1998; Laborde, 1994; Yackel, Cobb, Wood, Wheatley & Merkel, 1991). Uma vez que um conflito sócio-cognitivo envolve uma dimensão interpessoal, que leva o aluno a gerir a relação social com os outros e a efectuar acções de descentração, para compreender outros pontos de vista e também uma dimensão intrapessoal, por poder haver necessidade de reajustamento das suas acções face a mudanças de posição que possa ter tomado, decorrentes do processo interactivo (Almeida & César, 2007). Assim, resolver um conflito sócio- cognitivo obriga o aluno a ultrapassar um conflito cognitivo, ao mesmo tempo que tem que gerir uma relação social com os colegas com quem está a realizar a tarefa (Carvalho, 2001). Contudo, para que um conflito sócio-cognitivo promova aprendizagem é importante que a confrontação seja ocasião de divergências e que os alunos cooperem activamente na procura de uma solução.
César (2000) alerta para o facto de nem todas as situações de trabalho serem susceptíveis de gerar conflitos sócio-cognitivos entre os alunos. César (1994) refere que as tarefas do tipo “não- habitual”, ou seja, tarefas que permitem a exploração de diversas estratégias de resolução, são mais propensas para gerar conflitos sócio-cognitivos e assim fomentar interacções entre os alunos
mais frutuosas para o seu desempenho matemático e mais capazes de promover a estabilidade no tempo desses mesmos desempenhos. Para além disso, o modo como se descreve a tarefa também tem influência no desempenho dos alunos e nas estratégias a que recorrem para realizar a tarefa. O contrato didáctico que é um conjunto de regras implícitas ou explícitas que todos “devem conhecer e que os leva a adoptar um determinado comportamento face a uma tarefa que têm de resolver e a decidir qual estratégia que naquele momento vão escolher face à panóplia que têm à sua disposição” (Carvalho, 2001, p. 153) é outro aspecto a ter em conta. Uma vez que este tem um papel relevante no facto de vir ou não a existir conflito sócio-cognitivo (César, 2000). Uma aula onde se pretende promover a interacção entre os alunos, deve reger-se por regras que valorizem o respeito pelos outros e pelo ritmo de trabalho de cada um, os processos de raciocínio que utiliza, a capacidade de procurar soluções novas e de argumentar o seu ponto de vista (César, 2000).
Geralmente, durante uma interacção entre dois ou mais alunos que procuram realizar uma tarefa assiste-se a uma sequência de trabalho cognitivo tanto individual como social (Carvalho, 2003), os alunos começam por procurar individualmente uma solução, que depois vai desencadear uma sequência de interacções e originar reacção dos colegas. Esta sequência interactiva, que pode durar mais ou menos tempo, termina quando se chega a um impasse, a uma solução proposta por um dos elementos do grupo, ou ainda a uma solução elaborada em conjunto. Neste último caso, “pode acontecer que, antes de os sujeitos chegarem a esse consenso tenham de, individualmente, mergulhar na procura de uma outra resolução, que mais tarde dará origem a uma nova sequência interactiva” (Carvalho & César, 2000, pp. 88-89). A interacção que se estabelece quando os alunos defendem a sua opinião e suas ideias ou quando chegam a um consenso promove o desenvolvimento sócio-cognitivo e facilita a apreensão de conhecimentos e a aquisição de competências matemáticas (César, 2000). Esta autora salienta que se podem considerar vários tipos de interacções entre os alunos, quando trabalham em pares, que vão desde a mera execução de tarefas sem que haja comunicação verbal entre os elementos do grupo, embora possa ser observado, até às situações em que os alunos chegam a um consenso e só apresentam uma solução para a tarefa proposta.
Machado (1997) analisou as formas de interacção dos alunos em situação de aprendizagem em pequeno grupo. Os participantes foram os alunos de uma turma do 7.º ano e trabalharam em tarefas de natureza problemática. O autor identificou dois padrões de interacção diferentes: acordo imediato sobre a solução a apresentar (quando os alunos percepcionavam a tarefa como simples) ou discussão das propostas apresentadas. Em relação ao último identificou dois tipos de discussão:
(i) quando os alunos estavam de acordo com a proposta e procuravam em conjunto obter uma justificação, a fim de a assumirem como solução ou (ii) quando a proposta apresentada não se afigurava coerente para todo o grupo e surgia uma proposta alternativa. Ambas as propostas eram discutidas, apresentando „provas‟ ou „refutações‟, ou pedido de explicações.
Os alunos ao trabalharem em grupo têm mais oportunidade, de explicar e receber explicações, de discutir e resolver problemas, criar soluções, fornecer ideias e ajudar uns aos outros, e por isso, obter maior „conquista‟ tanto em termos de realização matemática, como em termos de uma atitude mais positiva em relação à Matemática. Estas são razões apontadas por Zakaria, Chin e Dual (2010) para os resultados obtidos num estudo que comparou o desempenho matemático de 82 alunos, assim como a sua atitude face à Matemática, 44 dos quais trabalharam num ambiente de aprendizagem cooperativa e os restantes fizeram parte do grupo de controle. Os autores especificam que a aprendizagem cooperativa enfatiza a interacção social e propicia um ambiente em que os alunos se sentem mais à vontade para participar e pedir ajuda.
A investigação indica que o benefício das interacções nas aulas de Matemática, não se verifica apenas para os alunos que interagem com o par mais competente, mas também o par mais competente beneficia pelo facto de interagir com o par menos competente, “pois o próprio processo interactivo permite uma co-construção de saberes” (César, 2000, p. 6). A ajuda aos colegas pode permitir, aos melhores alunos, observar processos conhecidos e reflectir sobre eles e os alunos com dificuldades podem beneficiar com a ajuda e explicações recebidas, as quais poderão contribuir para a clarificação e compreensão das ideias matemáticas (Matos & Serrazina, 1996). Mas, para que a explicação recebida contribua para uma aprendizagem efectiva, Weeb (1989) aponta algumas condições: (i) se o aluno que recebe a explicação precisa de ajuda; (ii) se a explicação é relevante e está a um nível de elaboração que corresponda ao nível de ajuda necessária (iii) se é dada no momento em que é precisa; (iv) se a explicação é compreendida; (v) se o aluno tem oportunidade de usar a explicação para resolver o problema e (vi) se o aluno usa de facto essa oportunidade. A autora considera que os alunos quando trabalham em pequeno grupo estão em posição de satisfazer pelo menos algumas das condições mencionadas para fornecer ajuda satisfatória aos colegas e indica algumas razões: (i) estão a trabalhar uns com os outros na mesma tarefa e por isso podem entender melhor do que o professor o que os colegas não compreendem; (ii) partilham o mesmo nível de linguagem, e assim podem traduzir o vocabulário mais difícil de modo a que os colegas o entendam; (iii) podem fornecer ajuda no momento em que surge a dificuldade.
Contudo, Weeb e Mastergeorge (2003) consideram que a ajuda é mais profícua se a explicação recebida for usada, por quem a recebeu, para tentar resolver os problemas de forma independente, pois aplicar a ajuda recebida vai ajudar o aluno a interiorizá-la (Weeb, 1989). Weeb e Mastergeorge sublinham que a natureza das perguntas que os alunos fazem tem importantes efeitos sobre o tipo de respostas fornecidas. Pedidos de ajuda pouco específicos podem levar a explicações que não estejam ao nível da ajuda necessária, até porque muitas vezes, os colegas podem não saber como fornecer explicações a questões gerais, especialmente quando o candidato à ajuda não identifica claramente a área de confusão. E se a ajuda não é relevante, ou está a um nível demasiado baixo de elaboração, por exemplo dar a resposta, ao invés de uma explicação, o aluno que pediu ajuda pode não ser capaz de superar a sua dificuldade. Por outro lado, se a explicação estiver a um nível suficientemente elevado de elaboração, mas o aluno implicado não a entender não será de muita utilidade (Weeb, 1989).
Weeb e Mastergeorge (2003) indicam que os alunos que têm objectivos de aprendizagem bem definidos têm-se mostrado mais propensos para pedir ajuda. Tendem a concentrar-se mais na sua aprendizagem, mostram mais interesses em realizar as tarefas e vêem os seus erros como uma fonte natural e útil de feedback no processo de aprendizagem. Enquanto que alunos que não tenham objectivos muito definidos ou que se sentem pouco competentes, podem evitar pedir ajuda. Também a percepção que os alunos têm sobre a Matemática e sobre as razões que atribuem ao seu insucesso pode influenciar a sua interacção na aula (Matos & Serrazina, 1996). Um aluno que considera a Matemática uma disciplina dinâmica é provável que participe mais, do que um aluno que vê a Matemática como um conjunto de regras.
A experiência que os alunos possuem em trabalhar em grupo também influencia o modo como eles interagem com os colegas. Laborde (1994) considera que quando se propõe trabalho de grupo, os alunos devem estar conscientes da interacção social que essa metodologia de trabalho exige e essa consciência não aparece espontaneamente, tem que ser aprendida. Por isso, e tal como também é salientado por outros autores (e.g., Abrantes, Leal, Teixeira & Veloso, 1997; Junqueira, 1995; Machado, 1997), um resultado positivo decorrente de contextos de aprendizagem cooperativa só é visível ao fim de um período de tempo mais ou menos prolongado.
Machado (1997) menciona que, no início do seu estudo com alunos de uma turma do 7.º ano, o relacionamentos dos alunos no grupo era fraco, certos alunos revelavam alguma agressividade, outros passividade, não ouviam uns os outros. A discussão era quase inexistente e nos casos em que ocorria revelava-se pobre do ponto de vista da argumentação. Quando um aluno
tinha uma ideia não a submetia à discussão do grupo, chamava o professor para que este a validasse. Contudo, e de acordo com o autor, com o decorrer da experiência foi surgindo de forma gradual, um ambiente de cooperação que se verificou na actividade matemática efectuada, aquando da realização das tarefas no final do ano lectivo. Para isso contribuiu, quer a reestruturação dos grupos, quer a construção de regras para o trabalho em pequeno grupo.
Abrantes et al. (1997) referem, com base nos dados recolhidos nas aulas do projecto MAT789 em que foi desenvolvido um currículo inovador de Matemática para os 7.º, 8.º e 9.º anos e que decorreu durante três anos envolvendo quatro turmas de duas escolas, que o trabalho em pequenos grupos não é fácil de concretizar nas aulas de Matemática. Para além das dificuldades de cooperação e de problemas de relacionamento que tendem a ocorrer entre os alunos, também a concepção que têm sobre a Matemática, como uma disciplina cujo objectivo é obter respostas para certo tipo de exercícios, torna a discussão e interacção entre os alunos mais pobre, verificando-se uma forte dependência do professor para validar os resultados. Estes autores sublinham que a aquisição de autonomia por parte dos alunos é lenta e gradual:
De um modo geral, na experiência do projecto MAT789, os alunos mostraram-se inicialmente muito dependentes em relação à professora, passaram depois por uma fase caracterizada por uma crescente autonomia (…), mas em que subsistiam problemas de relacionamento e alguma instabilidade, até finalmente revelarem (no 9.º ano) uma maior maturidade no modo como trabalhavam em pequeno grupo (p. 65).
Apesar das dificuldades, os autores do projecto privilegiam o trabalho de grupo pelo tipo de interacções que permite desenvolver na sala de aula e em particular pela discussão que promove entre os alunos.
Colocar os alunos em grupo não é suficiente para que haja trabalho de grupo (César, 1994, 2000; Carvalho & César, 2000; Edwards & Jones, 1999; Stacey & Gooding, 1998), muitas vezes colocam-se os alunos em grupo e eles trabalham individualmente. É necessário criar condições que aumentem a probabilidade da ocorrência de interacções entre os elementos do grupo, que contribuam para o progresso do desempenho matemático dos mesmos. Pois a interacção que se estabelece na sala de aula, desempenha um papel fundamental no que é aprendido em Matemática