4 Discussion
4.1 Remission and recovery
4.1.3 Investigating possible explanations in relation to the results
A quantificação dos doadores de elétrons (compostos BTEX e etanol) envolvidos na biodegradação em áreas impactadas é necessária para a avaliação dos riscos potenciais da contaminação nos diversos usos da água subterrânea impactada e do processo de biodegradação. Dentre os métodos utilizados para obtenção de estimativas dos contaminantes em áreas atingidas encontram-se: (1) soluções analíticas e numéricas de equações para a determinação do fluxo da água subterrânea, do transporte dos contaminantes, de coeficientes de biodegradação e (2) interpoladores para a obtenção de estimativas de massa e distribuição espacial. Como exemplo da primeira abordagem podem ser citados: o método de Buscheck e Alcantar, o método da correção pelo traçador, o método baseado no fluxo de massa dos contaminantes e a simulação matemática por meio do Bioscreen (WIEDEMEIER et al., 1998). Já no segundo grupo, encontra-se o uso de métodos geoestatísticos e outros interpoladores determinísticos (COOPER e ISTOK, 1988b; KITADINIDIS, 1996; REED, 2004).
2.3.1 Método da Correção da concentração pelo Traçador
Este método consiste na correção das concentrações dos compostos BTEX na linha central da pluma a fim de diferenciar o processo da biodegradação (processo biótico) de processos abióticos (diluição, dispersão e sorção). Para tal, é conveniente usar compostos (traçadores) que não sejam afetados por processos biológicos dentro da pluma ou cujos efeitos sejam previsíveis. O composto trimetilbenzeno (1,3,5-TMB) pode ser empregado com esse intuito por ser o isômero mais recalcitrante do trimeltilbenzeno. A equação seguinte é utilizada para estimar a concentração
de contaminante (no ponto B) à jusante da fonte (no ponto A): ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = B A B corr B TMB TMB C C , eq. (2.23)
onde CB, corr é a concentração (ML-3) corrigida de compostos BTEX no ponto B, CB é concentração
(ML-3) de compostos BTEX no ponto B, TMBA é a concentração (ML-3) do trimetilbenzeno no ponto
A e TMBB é a concentração (ML-3) do trimetilbenzeno no ponto B.
O coeficiente de biodegradação pode ser calculado entre dois pontos quaisquer de dados corrigidos (onde o ponto A está à montante do ponto B), conforme equação abaixo:
t e corr A C corr B C = −λΔ , , eq. (2.24) onde CB, corr é a concentração (ML-3) corrigida do contaminante à jusante (ponto B), CA, corr é a
concentração (ML-3) corrigida do contaminante à montante (ponto A), λ é o coeficiente de biodegradação de primeira ordem (T-1) e Δt é o tempo (T) de percurso do contaminante entre os pontos A e B. Reescrevendo-se a eq. (2.24) em função do coeficiente de biodegradação, tem-se:
t C C corr A corr B Δ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = , , ln λ eq. (2.25)
O tempo de percurso (Δt) do contaminante entre dois pontos é calculado pela equação abaixo:
c
v x t= Δ
Δ eq. (2.26)
onde Δx é a distância entre dois pontos (L), vc é a velocidade de retardo do contaminante (LT-1).
A velocidade de retardo é definida como a razão entre a velocidade de fluxo (vx) e o
coeficiente de retardo (R), descrito no item 2.2, pela eq. (2.3). Através de uma análise de regressão exponencial com os dados de campo, calcula-se o coeficiente de biodegradação por meio da eq. (2.24), a partir do melhor coeficiente de determinação (R2), conforme Wiedemeier (1998).
28
2.3.2 Método Buscheck e Alcantar
Buscheck e Alcantar (1995) estabeleceram uma relação que permitiu o cálculo do coeficiente de biodegradação de primeira ordem para plumas em estado estacionário ( =0)
dt dx
. Isto significa que a pluma não está se expandindo ou contraindo e a eq. (2.1) passa a uma equação diferencial simples em função do coeficiente de biodegradação, abordado pela eq. (2.25). Conforme o método anterior, esse método é aplicado à linha central da pluma e não considera a dispersão vertical.
O método Buscheck e Alcantar é baseado na solução analítica do modelo unidimensional de transporte do contaminante no estado estacionário, incluindo a advecção, a dispersão, a sorção e a biodegradação. O coeficiente de biodegradação (λ) é dado pela equação abaixo:
⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 1 2 1 4 2 x x x c v k v α α λ eq. (2.27)
onde λ é o coeficiente de biodegradação de primeira ordem (T-1
), vc é a velocidade de retardo (ML- 1) na direção x, α
x é a dispersividade longitudinal, k é o coeficiente de decaimento, vx é a velocidade
da água subterrânea (WIEDEMEIER et al., 1998). O coeficiente de decaimento (k) incorpora a biodegradação, a sorção e a diluição. Considera-se que a concentração do contaminante tende a diminuir exponencialmente ao longo da linha central da pluma com o aumento da distância da fonte.
2.3.3 Método do Fluxo de Massa
O método do fluxo de massa pode ser utilizado para determinar a quantidade de massa dos contaminantes que está sendo fornecida da fonte à água subterrânea. O fluxo de massa total de um contaminante numa seção transversal de uma pluma de contaminação pode ser definido como a quantidade de massa por unidade de tempo (MT-1) que se move através de uma seção de controle, conforme equação abaixo:
q A C
Fi = i. i. eq. (2.28)
onde Fi é o fluxo de massa na seção transversal x (MT-1), Ci é a concentração do contaminante na
seção transversal i (ML-3), Ai é a área da seção transversal i (L2), q é a velocidade de Darcy (LT-1) e i
é a posição do ponto onde a concentração foi amostrada (API, 2003, apud SCHNEIDER, 2005). Para o modelo de biodegradação de primeira ordem, pode-se descrever o fluxo de massa em função do coeficiente de biodegradação por meio da equação abaixo:
t o
x
F
e
F
=
−λΔ eq. (2.29)onde Fx é o fluxo de massa total para a seção transversal na distância x (MT-1), F0 é o fluxo de massa
total na fonte (MT-1), λ é o coeficiente de biodegradação de primeira ordem (T-1), Δt é o tempo de residência (T), o qual corresponde à distância (entre duas seções transversais) dividida pela velocidade de fluxo da água subterrânea (
c
v x t = Δ
Δ ).
A área de influência de cada profundidade amostrada é determinada pelos polígonos de Thiessen (BORDEN et al., 1997a), conforme Figura 3.3. Segundo esses autores, o método permite eliminar os efeitos de dispersão vertical e transversal, sem necessidade de um padrão interno para a correção da concentração como foi apresentado no item 2.3.1. A grande vantagem desse método é a utilização de um maior número de dados para a obtenção do coeficiente de biodegradação e não apenas dos poços da linha central da pluma.
2.3.4 Modelo Matemático Bioscreen
O sistema de suporte de decisão de atenuação natural – modelo Bioscreen – baseia-se no modelo analítico de transporte de solutos de Domenico (EPA, 1996). Esse modelo considera uma fonte de contaminação plana e vertical que se infiltra totalmente no escoamento subterrâneo como modo de simular a liberação de compostos orgânicos na água subterrânea em movimento.
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Adicionalmente, a solução de Domenico leva em consideração os efeitos do transporte por advecção, dispersão, sorção e decaimento de primeira ordem. É um modelo simplificado que simula a remediação dos efeitos produzidos pela dissolução de hidrocarbonetos em áreas com derramamento de combustível. O modelo é capaz de simular a biodegradação em condições aeróbias e anaeróbias. O programa, construído sob forma de planilha do Microsoft Excel, foi desenvolvido pela Divisão de Transferência Tecnológica do Air Force Center for Environmental
Excellence (AFCEE) da Força Aérea dos Estados Unidos da América.
Schneider (2001) determinou os coeficientes de biodegradação para o experimento da Ressacada utilizando a técnica de Buscheck e Alcantar, o método da correção para o traçador (brometo), o método do fluxo de massa e o programa Bioscreen (Tabela 2.2) , considerando os dados até 23 meses após a contaminação. No caso do fluxo de massa, foi considerada a velocidade de Darcy de 0,56 m ano-1 (SCHNEIDER, 2001), obtida multiplicando-se o gradiente hidráulico médio na área experimental (0,018 m m-1) pela condutividade hidráulica do meio (1 x 10-4cm s-1) e as áreas de influência foram aquelas apresentadas na Figura 3.3.
Tabela 2.2: Coeficientes de Biodegradação
Benzeno 1,57 1,75 2,22 0,69
Tolueno 2,37 2,63 2,95 0,99
Etilbenzeno 1,68 1,72 2,99 0,58
Xilenos 1,72 1,75 2,48 0,58
Etanol x 2,37 3,29 1,15
Coeficiente de Biodegradação (primeira ordem) – Unidade: ano-1
Contaminante Método do
Traçador
Buscheck e Alcantar Método do fluxo de massa Bioscreen
Fonte: Schneider (2001)
Fernandes (2002), utilizando o modelo matemático Bioscreen avaliou as plumas de contaminação dos compostos BTEX e etanol, obtendo os seguintes coeficientes de biodegradação de primeira ordem para o etanol, 2,77 ano-1; para o tolueno, 0,58 ano-1; para os xilenos, 0,58 ano-1;
para o benzeno, 0,53 ano-1 e para o etilbenzeno, 0,53 ano-1. As diferenças obtidas por Schneider (2001) e Fernandes (2002) nos resultados obtidos para os coeficientes de biodegradação, por meio do modelo matemático Bioscreen, podem ser atribuídas ao período considerado para a avaliação do processo, 23 (SCHNEIDER, 2001) e 32 (FERNANDES, 2002) meses após a contaminação, respectivamente. Aos 32 meses, o etanol já havia se esgotado, e, portanto, o coeficiente de biodegradação calculado nesse período (2,77 anos-1) foi mais elevado que aos 23 meses (1,15 ano-1).
Utilizando o fluxo de massa para o cálculo dos coeficientes de biodegradação na intemperização dos hidrocarbonetos na fonte de contaminação, Schneider (2005) obteve 50, 128, 221 e 190 ano-1 pra o benzeno, tolueno, etilbenzeno e xilenos, respectivamente.
A análise da biodegradação pelos métodos supracitados depende da precisão da influência dos efeitos da velocidade do fluxo da água subterrânea, da sorção, da dispersão, isto é, da separação dos processos microbianos dos abióticos e está sujeita a diversas incertezas (CHAPELLE, 1996b). Além disso, são métodos que consideram somente os dados de concentração da linha central da pluma, com exceção do método do fluxo de massa. Por último, segundo Nyer et. (1998), são métodos baseados em concentrações, os quais são menos efetivos que aqueles baseados no cálculo da massa total.
2.3.5 Interpoladores Espaciais
A motivação para o uso de interpoladores espaciais é justificada pela busca de métodos que não dependam da precisão do cálculo das variáveis hidrodinâmicas supramencionadas, que utilizem o maior número de dados de campo possível e que se baseiem no cálculo da massa total. Segundo o relatório (SULLIVAN e ARMSTRONG, 2000) do Programa de Verificação de Tecnologias Ambientais (ETV), criado pela Agência de Proteção Ambiental Americana (EPA), são utilizados
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comumente três interpoladores espaciais para a análise ambiental: o vizinho mais próximo, o inverso da distância ponderada e a krigagem.
Reed et al. (2004) comparam diversos métodos de interpolação para representação da distribuição espacial de plumas de contaminação não estacionárias. O estudo de caso abordou a contaminação de uma pluma de percloroetileno (PCE) e consideraram, dentre os métodos de interpolação, a krigagem ordinária, a krigagem por quantis e o inverso da distância ponderada, sendo que a krigagem por quantis foi o método que apresentou o menor erro quadrático (RMSE) e tem a vantagem adicional de ser um método não paramétrico (independente da distribuição dos dados).
Segundo Chica-Olmo e Luque-Epinar (2002), nas ciências ambientais, a importância da estimativa da distribuição espacial de um determinado contaminante não se encontra necessariamente em se quantificar o valor de sua concentração em determinado local, mas sim determinar se sua concentração ultrapassou ou não o limite de risco para o mesmo. Esses autores analisaram dois métodos, um paramétrico e outro não paramétrico para representar a distribuição espacial, por meio de níveis de corte. A krigagem indicativa foi o método não paramétrico estudado, o qual vem sendo largamente aceito na análise de problemas ambientais tais como contaminações de solo e água.
Hu et al. (2005), analisando a contaminação por nitrato das águas subterrâneas na zona rural do norte da China, onde a água é utilizada para consumo humano, aplicaram a krigagem ordinária para mapear a concentração desse composto químico na região e a krigagem indicativa para determinar os locais onde a concentração era superior àquela permitida legalmente para o consumo humano.
Smith e Williams (1996) estudaram a krigagem indicativa como metodologia para avaliação de risco em locais contaminados com metais pesados. Segundo os autores, é possível estabelecer
estratégias para remediação considerando o grau, o custo da remediação e o risco do erro na classificação de área contaminada e não contaminada a partir desse método de interpolação.
Quanto ao uso da interpolação espacial para o cálculo da massa, Cooper e Istok (1988 a,b,c) apresentaram a aplicação da krigagem ordinária para a análise de compostos orgânicos voláteis, ferro, manganês, entre outros.
Assim, como este trabalho fez uso dos interpoladores espaciais para o cálculo da massa e mapas de distribuição espacial, a seguir, é apresentada uma revisão bibliográfica dos métodos de interpolação.
Conceitos Fundamentais sobre Métodos de Interpolação
Interpolação é um procedimento de estimação do valor de um atributo em locais não amostrados a partir de pontos amostrados na mesma área ou região. Segundo Burrough (1986), os métodos de interpolação podem ser caracterizados como globais ou locais; determinísticos ou estocásticos; exatos ou aproximados e de transição gradual ou abrupta.
Os interpoladores globais determinam uma função que é aplicada em toda a região a ser interpolada. Uma alteração num valor de entrada afeta todo o mapa da superfície. Enquanto que interpoladores locais aplicam algoritmos repetidamente a subconjuntos de pontos próximos do conjunto total de pontos considerados e uma alteração num valor de entrada afeta apenas o resultado localmente.
Os interpoladores estocásticos (ou probabilísticos) incorporam o conceito de aleatoriedade, isto é, cada variável é caracterizada por uma determinada distribuição de probabilidades. Se essa distribuição não variar ao longo do tempo, trata-se de um processo estacionário. Os métodos geoestatísticos são modelos estatísticos probabilísticos que incluem a autocorrelação espacial, a qual expressa a similaridade entre as amostras medidas em relação à distância e à direção. Por outro
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lado, os interpoladores determinísticos não usam quaisquer elementos da teoria da probabilidade e com isso não é possível estimar os valores desconhecidos, nem fazer uma avaliação da qualidade da estimativa para intervalos de confiança estabelecidos. Eles exigem um conhecimento aprofundado do fenômeno à priori e uma descrição quantitativa do mesmo. Os métodos determinísticos são baseados diretamente nos dados medidos na vizinhança e/ou fórmulas matemáticas aplicadas a estes mesmos valores.
A interpolação exata respeita os dados dos pontos os quais ela é baseada e a superfície passa por meio de todos os pontos cujos valores são conhecidos, tendo resíduos nulos. Enquanto interpoladores aproximados são usados quando existe alguma incerteza sobre as superfícies de valores e se baseiam na hipótese de que, em muitos conjuntos de dados, existem tendências globais, com variações suaves, e simultaneamente flutuações locais, que variam rapidamente produzindo incerteza (erro) nos dados amostrados (DAVIS, 1975). Os interpoladores aproximados apresentam resíduos entre a superfície gerada e os valores originais. Por último, os interpoladores produzem superfícies que podem variar de forma gradual ou abrupta.
Interpolação Polinomial
A interpolação polinomial (Superfície/Tendência) é classificada como um método global, estocástico, de transição gradual e aproximado. A superfície é aproximada pelo ajuste de um polinômio aos dados pontuais, por meio de uma regressão múltipla dos valores do atributo em função da localização geográfica. O polinômio é então usado para estimar valores de pontos numa malha regular num dado local. O atributo Z*, numa dada posição (X, Y) na superfície, é obtido pela equação de Z* em função de X e Y. O ajuste é incrementado pela adição de termos de ordem superior à equação polinomial após o ajuste da superfície aos dados amostrados, segundo o grau desejado. Após a solução das equações, com a determinação dos coeficientes, as mesmas são
utilizadas para o cálculo de Z* para qualquer valor de X e Y. Abaixo estão as equações polinomiais representadas até a terceira ordem.
Superfície de primeira ordem:
cY bX a
Z* = + + eq. ( 2.30)
Superfície de segunda ordem:
2 2
* a bX cY dX eXY fY
Z = + + + + + eq. ( 2.31)
Superfície de terceira ordem:
3 2 2 3 2 2 * a bX cY dX eXY fY gX hX Y iXY jY Z = + + + + + + + + + eq. ( 2.32)
onde Z* é o valor estimado de Z*i para o nó da grade (variável dependente); X e Y são as coordenadas
Xi e Yi( variáveis independentes) e a, b , . .j são os coeficientes que proporcionam o melhor ajuste
aos dados amostrados (LANDIM, 2001).
Entre as vantagens da regressão polinomial, podem ser destacadas as fáceis definições de parâmetros e a estimativa de valores acima e abaixo dos amostrados. Na utilização da regressão polinomial, o número de pontos amostrados deve ser sempre maior que o número de coeficientes da respectiva ordem do polinômio.
Método da Distância Ponderada
Distância ponderada é um interpolador local, determinístico, de transição gradual e exato. O algoritmo do inverso ponderado da distância calcula estimativas de valores desconhecidos dependendo de valores vizinhos. A distância atua como o peso, e, o expoente permite ajustamentos a esse peso, sendo que maiores expoentes significam aumentar a influência do valor vizinho conhecido.
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∑
∑
= = = n i ip n i ip i d z d Z 1 1 ^ 1 1 eq. (2.33) onde Z ^é o valor interpolado, di é a distância do nó da grade a um dado ponto conhecido i, zi é o
valor do ponto conhecido i, p é o expoente de ponderação da distância e n é o número de pontos amostrados para interpolar cada nó. O valor do expoente (p) interfere nos dados estimados. Se ele for igual a dois, trata-se do inverso do quadrado da distância, se for igual a zero, têm-se estimativas de média móvel, se os expoentes forem baixos (0-2) anomalias locais serão destacadas e se os expoentes forem altos (3-5) as anomalias locais serão suavizadas (MILNE, 1968).
Método das Mínimas Curvaturas
É um interpolador local, determinístico, de transição gradual e exato. Por meio de polinômios, é criada uma superfície que minimiza a curvatura da mesma, resultando numa superfície suavizada. São necessários quatro passos para que a malha final seja gerada: primeiramente, uma regressão de mínimos quadrados é ajustada às observações; em segundo lugar, os resíduos são calculados em relação aos valores originais; em terceiro lugar, o modelo de curvatura mínima é usado para interpolar os resíduos nos nós da malha de observação; por último, os valores do modelo de regressão localizados nos nós da malha são adicionados aos resíduos interpolados, obtendo-se então a superfície final. O algoritmo de curvatura mínima gera uma superfície que interpola todas as observações disponíveis por meio da solução da equação diferencial com tensão (CARVALHO, 2002):
0 ) ( ) 1 ( −Ti ∇2 ∇2Z −Ti∇2Z = eq. (2.34)
com três conjuntos de condições limites, duas nas extremidades, abaixo discriminadas: 0 / / ) 1 ( −Ti ∂2Z ∂n2 +Ti∂Z ∂n= eq. (2.35) e
0 / ) (∇2 ∂ =
∂ n eq. (2.36)
e uma condição limite nos cantos, a saber:
0 /
2 ∂ ∂ =
∂ Z x y eq. (2.37)
onde ∇ é o operador de Laplace, n é a fronteira normal, T é a tensão que varia de 0 a 1 e Z, as 2 observações.
A solução é forçada a assumir o valor da observação no ponto de observação e a equação é resolvida numericamente, fornecendo, então, a solução do problema, que consiste em definir um conjunto de valores, em pontos de uma malha regular, para que um valor do ponto da malha tenda a um valor observado, se a posição da observação também tender àquela do ponto da malha. As propriedades de suavização seguem do método de deduzir as equações diferenciais. Cada elemento da malha é calculado até que sucessivas mudanças em seu valor sejam menores que um erro máximo absoluto fixado, ou um número máximo de iterações fixado.
Krigagem Ordinária
É um interpolador local, estocástico, exato e de transição gradual, o qual está fundamentado na teoria das variáveis regionalizadas, cujos valores dependem da localização espacial com características intermédias entre as variáveis puramente aleatórias e as variáveis determinísticas. A teoria das variáveis regionalizadas pressupõe que a alteração de uma variável pode ser expressa pela soma de três componentes (BURROUGH, 1986): a) uma componente estrutural, associada a um valor médio constante ou a uma tendência constante; b) uma componente aleatória, espacialmente correlacionada; e c) um ruído aleatório ou erro residual.
Se x representa uma posição em uma, duas ou três dimensões, então o valor da variável Z, em x, é dada por (BURROUGH, 1986):
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onde m(x) é uma função determinística que descreve a componente estrutural de Z em x; ε′(x) é um termo estocástico, que varia localmente e depende espacialmente de m(x) e ε″ (x) é um ruído aleatório não correlacionado, com distribuição normal com média zero e variância σ2.
Ao se considerar, por exemplo, o teor de um contaminante z(x1) num determinado ponto
particular xl de um aqüífero, o teor pode ser considerado como uma realização particular de uma
determinada variável aleatória Z(xl) definida no ponto xl. O conjunto de teores z(x) para todos os
pontos x do aqüífero (variável regionalizada), pode ser considerado como uma realização particular de um conjunto de variáveis aleatórias {Z(x), x ∈ aqüífero}.
A krigagem leva em consideração as características de autocorrelação espacial de variáveis regionalizadas e utiliza distâncias ponderadas e estimação por médias móveis pela qual os pesos adequados são obtidos a partir de um variograma. A estimativa por krigagem é reconhecida como a melhor estimativa linear e não tendenciosa (BLUE = best, linear, unbiased estimate), devido às
seguintes características: as estimativas são feitas a partir de uma combinação linear de dados, o método tem por meta que o erro residual médio seja igual a zero e o método minimiza a variância dos erros (STURARO e LANDIM, 1995).
Dentre as vantagens da krigagem encontram-se o fato de não haver exigências para a distribuição dos dados (normalidade da função), de fornecer um interpolador exato, isto é, o valor estimado no nó da célula é exatamente igual ao valor observado naquele ponto, e evitar a ponderação arbitrária dos pontos amostrados (LANDIM, 2000). Segundo Kitanidis (1997), a maior vantagem da krigagem em relação a outros métodos de interpolação é a sua flexibilidade. Os pesos não são aplicados baseados em regras arbitrárias que podem ser aplicadas em alguns casos, mas em outros não, mas na variabilidade em função do espaço, utilizando o variograma experimental para determinar os pesos apropriados. Ele exemplifica a sua constatação por meio dos polígonos de Thiessen, os quais aplicam o mesmo peso para todos os dados, independentemente da maior ou
menor variabilidade da função no espaço.
Entre as desvantagens do uso da krigagem podem ser citados: o aspecto trabalhoso para obtenção dos diversos variogramas para cada função, a sensibilidade a valores extremos, e, dependendo do tamanho da amostragem ou dos erros analíticos existentes, a impossibilidade de construção de um variograma adequado à variação espacial da função analisada (LANDIM, 2000).
A krigagem é um método geoestatístico que começou sendo utilizado na geologia, mas hoje tem sido aplicado em outras áreas. Sophocleous (1982) utilizou a teoria das variáveis regionalizadas para otimizar o programa de monitoramento das águas subterrâneas do Kansas (USA); Kitanidis (1996) utilizou a krigagem para o estudo da distribuição espacial do tricloroetileno num aqüífero arenoso (USA) e Semprini (1995) investigou a transformação anaeróbia de hidrocarbonetos alifáticos clorados em um aqüífero arenoso baseado na distribuição espacial dos compostos químicos envolvidos na biodegradação.
O procedimento para utilização da geoestatística na estimativa de variáveis, é basicamente realizado em duas etapas: cálculo do variograma experimental com o ajuste ao modelo teórico e o processo de estimativa por meio da krigagem.
Variograma
O variograma é uma ferramenta básica de suporte às técnicas de krigagem, que permite representar quantitativamente a variação de um fenômeno regionalizado no espaço. Na Figura 2.4 estão representadas duas variáveis regionalizadas, X e Y, onde X = Z(x) e Y = Z(x+h). Neste caso, referem-se ao mesmo atributo (por exemplo, o teor de metano no aqüífero) medido em duas posições diferentes, conforme ilustra a figura citada, onde x denota uma posição em duas