INTRODUKSJON

Após as análises do comportamento dos coeficientes de sensibilidade reduzidos, apresenta-se a solução do problema inverso de estimativa da condutividade térmica. O problema inverso de estimativa de parâmetro é resolvido pelo método de Levenberg- Marquardt de minimização da norma dos mínimos quadrados. Para solução do problema inverso foi desenvolvido um código computacional em linguagem Fortran. A solução do problema direto é via transformada integral clássica (CITT), e a minimização da função objetivo, equação (5.15), pelo método de Levenberg-Marquardt.

Os dados do calor específico foram obtidos da literatura (Minim et. al., 2002), para amostras de leite integral com um teor de gordura de 4,81% e teor de água de 84% (Tabela D.1). A partir desses dados a condutividade térmica foi estimada e a difusividade térmica foi calculada pela sua definição (Equação (2.2)).

A Tabela (6.1) foi construída através de alguns dos dados obtidos pela resolução do problema inverso, ou seja, conhecendo-se a dinâmica da temperatura e um modelo teórico que possa ser utilizado para calculá-la, faz-se a estimativa de uma propriedade desconhecida (condutividade térmica da segunda camada), mas que apareça na descrição matemática do fenômeno. Exemplificando, na primeira linha da tabela citada temos a temperatura medida experimentalmente como T_inicial=29,9ºC, considerando o chute inicial para a condutividade térmica da segunda camada

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pelo equipamento), após a aplicação do método inverso de estimação de parâmetros o valor obtido para a condutividade térmica foi de 0,495 W/mºC e a incerteza calculada foi de 6,80306 x 10-7 W/mºC, o valor da difusividade térmica calculada foi de 1,2631 x 10-7m2/s. De posso da condutibilidade estimada os valores calculados da difusividade térmica são apresentados na Tabela (6.2), juntamente com os dados da literatura. Os demais casos seguem o mesmo procedimento, porém a temperatura inicial difere uma das outras, as quais estão representadas nas referidas tabelas.

Na Tabela (6.1) encontram-se também as incertezas obtidas pelo método de Levenberg - Marquardt, as quais apresentam baixos valores, confirmando a eficiência e a precisão da estimativa do parâmetro. Pelos resultados alcançados, percebemos que o modelo representa bem o fenômeno físico. A utilização do método de Levenberg- Marquardt permite definir um intervalo de confiança para o valor final estimado, levando em consideração cada ponto experimental utilizado na estimativa.

Tabela 6.1 – Estimativas obtidas para a condutividade térmica através do Método de Levenberg-Marquardt. ( C)o inicial T 2 estimado ( / oC) k W m 457 ( / m C) LFA o k W ( / C) Literatura o k W m Incerteza 7 10 (_{W m}/ oC)  Discrepância Teórico (%) Discrepância LFA (%) 29,9 0,495 0,732 0,563 6,80306 12,07 32,37 38,7 0,493 0,725 0,574 6,47489 14,11 32,00 50,3 0,523 0,780 0,585 8,31621 10,59 32,94 60,2 0,502 0,783 0,597 8,62781 15,91 35,88

Tabela 6.2 – Estimativas obtidas para a difusividade térmica através do Método de Levenberg-Marquardt. ( C)o inicial T 7 2 calculado 2 10 (m / s)   7 457 2 10 ( / s) LFA m   7 2 10 ( / s) Literatura m   Discrepância Teórico (%) Discrepância LFA (%) 29,9 1,2631 1,87 1,4302 14,30 32,45 38,7 1,2272 1,85 1,4739 16,73 33,66 50,3 1,3293 1,98 1,5303 13,13 32,86 60,2 1,3659 1,97 1,5385 11,22 30,66

Conforme pode ser visto nas tabelas (6.1) e (6.2) a discrepância em relação à literatura obtida no processo de quantificação da difusividade térmica e condutividade térmica pelos dois métodos utilizados, Laser Flash LFA 457 e método usado nesta tese apresenta razoável ordem de grandeza. Isto pode ser causado pelo elevado nível de ruído da medição. Entretanto o método proposto aqui consegue estimar esses parâmetros com melhor concordância em relação à literatura, alcançando erros que estão em uma faixa de 10 a 12% para a condutividade térmica e 11 a 16% para a difusividade térmica enquanto que o método do LFA 457 alcança níveis de erros que vão de 32 a 35% para a condutividade térmica e de 30 a 33% para a difusividade térmica.

No entanto, para melhor avaliar a consistência da metodologia, as duas curvas são mostradas nas figuras (6.5 a 6.8) os termogramas experimentais e teóricos (calculada com os valores dos parâmetros obtidos através da minimização do problema inverso) e diferenças (resíduos do teórico em relação ao valor experimental medido) em relação ao tempo.

Uma análise das curvas leva à conclusão de que as maiores diferenças ocorrem em tempo muito curto. O aumento do resíduo na região é explicado pelo sinal do detector que mostra o ruído das medidas no momento que a energia do laser é disparada na amostra.

A aplicação do método Levenberg-Marquadt associada a uma modelagem do problema direto com maior precisão, utilizando uma técnica híbrida de solução, a melhor adequabilidade do modelo para o tratamento de amostras líquidas e a utilização apenas da parcela de tempo de maior sensibilidade são os principais fatores que justificam a razão da melhoria da estimativa das grandezas termofisicas em relação ao método utilizado no equipamento.

Desta forma, a metodologia empregada aqui parece demonstra grande aplicabilidade neste tipo de problema, permitindo a extensão do uso deste equipamento para a medição de propriedades de líquidos, situação não prevista ou recomendada pelo fabricante.

Finalmente, é conveniente observar os elevados níveis de oscilações do sinal quando utilizado para medição dos materiais líquidos, característica não verificada na medição de propriedades de sólidos. Isto se deve a diversas fontes de erros, as quais trataremos a seguir.

Figura 6.5 - Comparação do termograma experimental e o termograma teórico (T 29,9ºC)

Figura 6.6 - Comparação do termograma experimental e o termograma teórico (T 39,7ºC)

Figura 6.7 - Comparação do termograma experimental e o termograma teórico (T 50,3ºC )

Figura 6.8 - Comparação do termograma experimental e o termograma teórico (T 60,2ºC)

No problema inverso a variável dependente (temperatura, sinal) pode ser medida em tempos discretos ou posições, mas alguns parâmetros básicos (tais como condutividade térmica, difusividade térmica) ou funções (condições de contorno) podem ser desconhecidos. Segundo GROSSI (2007), a obtenção das temperaturas experimentais, deve ser minimizada as fontes geradoras de erros, pois esta temperatura representa o efeito que a grandeza a ser estimada causa ao meio e, portanto, os erros que estão embutidos afetarão também os resultados estimados. Portanto, no problema inverso em condução de calor, a temperatura experimental é considerada como a maior fonte geradora de erros ou incertezas aos resultados estimados. Como esta temperatura é medida usando sensor infravermelho, os erros podem estar relacionados ao sistema de aquisição de dados, ao sistema de conversão da radiação em sinais elétricos, e eventualmente calibrações.

Para avaliar erros grosseiros é importante o conhecimento das diversas fontes de ruído envolvidas. O ruído gerado internamente no dispositivo e um parâmetro importante que deve ser considerado e avaliado com muito cuidado. A radiação de fundo é proveniente de todos os corpos a temperatura ambiente, inclusive de partes da própria montagem do detector. Estes detectores fazem a conversão direta dos fótons incidentes em um sinal elétrico, via transições eletrônicas em materiais semicondutores. Nesses materiais,

o movimento aleatório dos portadores de corrente e responsável pelo ruído térmico, mesmo na ausência de polarização ou radiação incidente.

Então, o sistema de aquisição de dados também pode introduzir erros as temperaturas medidas, tendo em vista que o sinal elétrico sofre amplificação, conversão e processamento numérico. Ademais, as oscilações da rede elétrica também podem causar ruídos no sinal detectado pelos sensores infravermelho.

Grossi (2007) realizou também um estudo que apresenta uma revisão dos principais componentes de incerteza de medição da difusividade térmica pelo método Flash.

O método do Flash de Laser é susceptível a influência de uma série de grandezas, sendo que as principais fontes de incertezas que afetam a medição da difusividade térmica podem ser agrupadas da seguinte maneira:

 Laser: Uma das condições que influenciam o experimento e o tempo de pulso comparável com o tempo da difusão de calor. O pulso de energia tem uma duração curta, mas finita. Se a duração do pulso for próxima do tempo necessário para o aquecimento da amostra, deve-se fazer uma correção de pulso.

 Amostra: A qualidade da geometria da amostra também influência no experimento, assim como a sua composição química, suas propriedades óticas e termofisicas (ex.: isotropia, homogeneidade, opacidade, absortividade e emissividade). A expansão térmica também é um fator essencial a se considerar, incluindo as incertezas do instrumento de medição de temperatura (calibração, resolução, tempo de resposta etc.).  Meio térmico: As fontes de incertezas associadas são devidas a temperatura do forno,

sua estabilidade e homogeneidade, a natureza da atmosfera e a outros parâmetros relacionados com a transferência de calor.

 Método: As incertezas relativas ao método de medição das propriedades termofisicas se devem basicamente as diferenças entre as condições experimentais reais e as assumidas como parâmetros de entrada e aos erros numéricos associados às soluções numéricas obtidas para a equação de difusão térmica (critérios de convergência, erro de truncamento, método numérico utilizado para o cálculo dos autovalores etc.).

 Usuário: As fontes de incertezas associadas ao usuário estão relacionadas com sua habilidade técnica e conhecimento na medição das propriedades termofisicas.