A seguir foram listadas algumas sugestões para possíveis linhas de pesquisa:
− − −
− A utilização da classe dos algoritmos genéticos denominados meta-algoritmos
genéticos. A função de um meta-algoritmo genético é encontrar o melhor conjunto de parâmetros para o algoritmo genético principal. Geralmente o meta-algoritmo genético é responsável pelos parâmetros internos dos algoritmos genéticos
principais. Dessa forma, nesse contexto, o meta-algoritmo genético pode ser responsável pela calibração dos valores de pressão seletiva aplicados sobre a população no decorrer do processo evolutivo;
− − −
− Realização de uma investigação específica e detalhada sobre o processo de
calibração do ponto de mudança da pressão seletiva e da maturidade da população, podendo levar o processo evolutivo a alcançar melhores resultados ao se fazer uso de mais de um tipo de pressão seletiva;
− − −
− Realização de simulações com valores de pressão seletiva diferentes das aplicadas
neste trabalho de pesquisa;
− − −
− Realização de um número maior de sessões (experimentos), tais como 30 ou 50
simulações por set. O objetivo é verificar, com maior precisão, se os valores de pressão seletiva escolhidos correspondem aos melhores resultados encontrados neste trabalho de pesquisa;
− − −
− Utilização dos métodos de controle da pressão seletiva sobre os algoritmos
genéticos paralelos. Essa aplicação pode ser uma alternativa na redução dos tempos despendidos nas simulações realizadas para melhorar o balanceamento entre a demanda e a capacidade da infra-estrutura aeronáutica; e
− − −
− Verificação do impacto, quanto ao tempo de simulação e à qualidade final do
resultado, da utilização de métodos de controle e tipos distintos da pressão seletiva em um mesmo processo evolutivo.
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APÊNDICE A–ALGORITMOS GENÉTICOS
Este apêndice apresenta os conceitos dos algoritmos genéticos, tais como: o individuo, a população, a função de adequação e os operadores genéticos de seleção, cruzamento e mutação.
Baseado na teoria de Darwin, John Holland, nos anos 60, desenvolveu uma técnica de busca por soluções em sistemas complexos, denominada algoritmos genéticos. Nesse mesmo período surgiam outras técnicas baseadas na natureza, constituindo o que se conhece por computação evolutiva. A computação evolutiva é uma família de técnicas composta por algoritmos que, por meio do processo evolutivo, buscam respostas para problemas complexos.
A programação genética (KOZA, 1992), as estratégias de evolução (BÄCK; HOFFMEISTER; SCHWEFEL, 1991), os sistemas classificadores (HOLLAND, 1992), a programação evolucional (FOGEL, 1995) e os algoritmos genéticos (HOLLAND, 1992) são os representantes mais importantes que compõem essa família. Devido à sua simplicidade de implementação e eficácia na resolução de problemas complexos, os algoritmos genéticos é a técnica mais conhecida e estudada dentro da computação evolutiva.
A.1 APLICAÇÃO DOS ALGORITMOS GENÉTICOS
A eficiência dos algoritmos genéticos na resolução de problemas complexos pode ser observada em alguns exemplos:
− Resolução do problema do estresse do controlador causado pelo excesso de demanda
− Agregação Dinâmica de Tráfego em Rede Brasileira de Comunicação Óptica WDM e Via Satélite Utilizando Algoritmo Genético (LIMA; ARAÚJO; CÉSAR, 2005).
− Na escalação da manufatura, em que o uso das técnicas clássicas é incapaz de obter
resultados satisfatórios. (FREGNI 1997);
− Desenvolvimento de programas e estruturas computacionais como autômatos celulares
(MITCHELL, 1996);
− Resolução de problemas de configuração dos parâmetros do próprio algoritmo
genético (DAVIS, 1991);
A.2 CARACTERÍSTICAS DOS ALGORITMOS GENÉTICOS
O algoritmo genético é a combinação da idéia evolucionária de sobrevivência dos mais aptos e a troca de informações randômicas, emulando os processos naturais de seleção, cruzamento e mutação, conceito baseado na teoria da evolução de Darwin descrito em “A Origem das espécies e a seleção natural” (DARWIN, 2004).
De acordo com Goldberg (1989), Haupt e Haupt (1998), Michalewicz (1996) e Müller (1998) as principais características pertinentes aos algoritmos genéticos são:
− − −
− Tratamento codificado do conjunto completo dos parâmetros do problema e não o
tratamento dos parâmetros do problema; −
− −
− Utilização de uma população, conjunto de potenciais soluções, executando uma
busca em um espaço multimodal (paralelismo explícito), enquanto outros métodos se utilizam de um único ponto de busca;
− − −
− Trabalham com informações de custo ou de recompensa, dispensando o uso de
derivadas e funções auxiliares; −
− −
− − −
− O processo evolutivo ocorre privilegiando os melhores indivíduos e descartando os
piores, onde a distinção é dada por uma única função, denominada de função objetivo ou adequação.
Complementando as características dos algoritmos genéticos foi realizado um estudo sobre os principais tipos de funções e sua capacidade na resolução e otimização frente aos diversos tipos de problemas a serem solucionados.
A.3 TIPOS DE FUNÇÕES E MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO
A utilização de funções para resolução de problemas complexos em meio computacional cresceu nas últimas décadas devido ao grande avanço do poder computacional. Porém, em muitos casos, é difícil determinar uma função que represente fielmente o problema, bem como analisá-la, juntamente com outras características do problema, a fim de escolher qual será o melhor método para otimizá-la.
Os métodos de otimização podem ser classificados de acordo com as características das funções, tais como lineares e não-lineares, mono ou multimodais, diferenciáveis ou não diferenciáveis e funções contínuas e descontínuas. Esses podem ser probabilísticos, enumerativos, numéricos ou mesmo um híbrido (ÁVILA et al., 2003; TANOMARU, 1995).
A.3.1 Métodos Analíticos e Baseados em Cálculos Numéricos
Os métodos baseados em cálculos numéricos são eficientes para encontrarem soluções ótimas em espaço de busca linear, por meio de técnicas de pesquisa operacional, com programação linear. O objetivo é minimizar ou maximizar uma função linear, obedecendo a um conjunto de restrições que limitam o universo de soluções. Concluída a otimização, a solução encontrada é
denominada “solução ótima”. Um dos métodos mais conhecido para solução de problemas com funções lineares é o método Simples (BAZARAA; JARVIS; SHERALI, 1990).
O método analítico somente traz bons resultados em casos de funções conhecidas e deriváveis. Dessa forma, basta calcular as equações da igualdade das derivadas a zero dentro do espaço de soluções para encontrar o ponto desejado.
Quando se trata de uma função não linear, técnicas de gradiente ou estatísticas são bem empregados. Essas técnicas utilizam um ponto de partida e um vetor de direção, que guia para o ponto de mínimo ou máximo, dependendo da natureza do problema, realizando a busca através de pontos subseqüentes. Porém, nesse método, os bons resultados somente são encontrados em funções contínuas e monomodais (BAZARAA; SHERALI; SHETTY, 1993).
Apesar de serem muito utilizados atualmente, esses métodos apresentam problemas de convergência para máximos locais quando aplicado a funções multimodais. Para esse tipo de função, bem como para as funções não diferenciais e as descontínuas, é necessário o uso de métodos estocásticos para se obter bons resultados. A Figura A.1 apresenta um exemplo de função descontínua, função monomodal (que apresenta apenas um ponto de máximo) e função multimodal (que apresenta mais de um ponto de máximo).
A.3.2 Métodos Enumerativos
Esse método de busca vasculha todo o universo de soluções, ou seja, todos os pontos são verificados em busca da melhor solução. Nesse caso, pode-se dizer que a solução ótima será encontrada, ao menos que o número de pontos a ser investigado seja infinito ou demasiadamente grande, o que tornaria inviável essa análise. Nesse caso, o tempo necessário para encontrar a solução ótima cresce com o número de pontos existentes no universo de soluções.
A.3.3 Métodos Estocásticos
Esse método utiliza regras probabilísticas nos processos de busca. Trata-se de uma busca “aleatória orientada”, não baseada na sorte. Esse método faz uso apenas das informações contidas na função, descartando o uso de qualquer outro tipo de informação, bem como derivadas. Se comparado aos métodos determinísticos e analíticos, os estocásticos têm muito menos chance de parar a busca em máximos locais em funções multimodais (ÁVILA et al., 2003).
Entre os métodos estocásticos mais conhecidos estão o anelamento simulado (Simulated
Annealing) e os Algoritmos Genéticos. O anelamento simulado apresenta algumas
dificuldades em seu uso prático. Entre elas têm-se os altos tempos de simulação e a dificuldade na escolha dos parâmetros (TANOMARU, 1995).
Os Algoritmos Genéticos utilizam o recurso de busca por multipontos por uma população, no qual após a evolução, baseada na teoria de Darwin, cada um de seus membros constitui uma potencial solução para o problema. Isso é uma característica positiva adicional sobre os demais métodos na resolução de problemas com funções multimodais (ÁVILA et al., 2003).
Dessa forma, nesta pesquisa, optou-se por estudar e otimizar os algoritmos genéticos na solução de problemas complexos.
A.4 REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA
Para Barcellos (2000), a melhor maneira de representar o problema é transformar as características desse problema em uma cadeia de bits, o então chamado cromossomo, que segundo Holland (1992) é a maneira que se apresenta mais fácil, eficiente e versátil para a manipulação desses pelos operadores genéticos. O cromossomo é um vetor com tamanho finito, formado pelos genes que podem ser um ou um conjunto de bits, em que cada um deles representa uma variável do problema. Cada gene tem seu lugar particular dentro do organismo e os valores que podem ser assumidos pelos genes são os alelos. (HOLLAND, 1992). A representação dos cromossomos é o primeiro grande passo para a construção dos algoritmos genéticos (FÁVARO, 1999).
Para a representação do genótipo do indivíduo (cromossomo) existe a necessidade do uso de um alfabeto. Ribeiro (2001) apresenta em seu trabalho a utilização de diversos tipos de alfabetos, dependendo do problema a ser solucionado: em coloração de gráficos, Fleurent; Ferlant (1994) apud Ribeiro (2001), fizeram o uso dos números inteiros como alfabeto para representar as cores através de seqüências em que cada um está associado a uma cor diferente. Já no problema do caixeiro viajante, o alfabeto a ser utilizado pode ser o de símbolos, no qual cada símbolo representa uma cidade onde o viajante terá de passar e a ordem do cromossomo representa a seqüência pela qual ele deve seguir sua viagem.
O alfabeto mais utilizado para representação em algoritmos genéticos é o alfabeto binário A={0, 1}, o qual apresenta maior facilidade para ser implementado. Porém, há a possibilidade de se utilizar outros tipos de alfabetos como os números reais, utilizado em um estudo
comparativo por Michalewicz (1996). Em suas experiências, ele concluiu que a utilização de números reais apresentou uma eficiência maior em tempo de processamento, bem como ganho de precisão e resultados mais eficientes em relação ao uso do alfabeto binário.
A.5 FLUXOGRAMA DO ALGORITMO GENÉTICO BÁSICO
A partir da abstração da teoria da evolução em um modelo computacional, Holland (1992) propôs um fluxograma de funcionamento para o algoritmo genético básico. Cada indivíduo é uma solução em potencial e o algoritmo genético utiliza um conjunto de possíveis soluções, denominada população. Como o algoritmo genético é um processo iterativo, a cada uma das iterações, também conhecidas como gerações, a população é alterada pelos operadores genéticos - seleção, cruzamento e mutação - onde acontece a evolução da população. A Figura A.2 apresenta o fluxograma de um algoritmo genético básico.
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O início do processo evolutivo se dá na criação da população inicial. Após a criação da primeira população, o algoritmo genético realiza uma avaliação que determina o grau de aptidão de todos os indivíduos da população em relação ao problema (meio ambiente).
O próximo passo é verificar a condição do critério de parada que foi escolhido. Enquanto o critério de parada escolhido não for satisfeito, é dada seqüência ao processo evolutivo através da seleção, baseado em algum método específico, formando-se uma subpopulação que será submetida a operações de cruzamento, gerando novos indivíduos que poderão ou não sofrer uma mutação, com o intuito de aumentar a diversidade genética.
A nova população é formada a partir do elitismo, dos indivíduos resultantes somente do processo de cruzamento e dos resultantes do processo de cruzamento e mutação. Quando o critério de parada for satisfeito, o melhor indivíduo, ou seja, o mais apto é a melhor solução encontrada para o problema.
A.6 POPULAÇÃO INICIAL
O início do processo evolutivo é dado com a criação da população inicial. Para tal, há de se optar entre um alfabeto e o método, heurístico ou aleatório, para criar os primeiros indivíduos (RIBEIRO, 2001). A característica principal que se espera na criação da população inicial é que essa tenha uma boa distinção entre os indivíduos, a fim de garantir uma melhor busca em todo o universo de soluções.
Na criação da população existe outro fator a ser considerado: o tamanho da população. Para esse parâmetro não existem regras definidas e, portanto, é determinado de modo empírico, baseado nas variáveis do problema, tamanho e forma do universo de busca. Fávaro (1999) explica que para que o algoritmo genético tenha uma exploração promissora, ao aumentar a
complexidade do problema deve-se aumentar o tamanho da população. No entanto, deve-se tomar muito cuidado em relação a esse aspecto, pois uma população com excesso de indivíduos demanda um esforço computacional muito elevado, devido aos operadores