Intervjuene med sykepleierne

Há cerca de duas décadas que, em Portugal, a Estatística e as Probabilidades integram os programas de Matemática dos ensinos básico e secundário. O NCTM (2000) refere que as experiências, nos anos mais elementares, das Probabilidades devem ser informais. Neste ciclo, devem explorar-se diversas situações, em particular aquelas relacionadas com o dia-a-dia, que ajudem os alunos a compreender que existem acontecimentos impossíveis, prováveis e improváveis, e a apropriarem-se desse vocabulário. Nos níveis 3-5, os alunos devem aprender a quantificar a probabilidade de resultados de experiências simples e a compreender que a probabilidade de acontecimentos varia numa escala de 0 a 1. No ensino básico, sugere- se a compreensão e a utilização de terminologia adequada para descrever acontecimentos complementares e mutuamente exclusivos, bem como o cálculo de probabilidades de acontecimentos compostos simples, usando listas, Diagramas em Árvore e modelos de área. Além disso, os alunos devem usar as Probabilidades para formular e testar conjeturas acerca dos resultados de experiências e simulações. No 9.º salienta-se a necessidade de os alunos desenvolverem “a compreensão do conceito de probabilidade” (Ponte et al., 2007, p. 58). O National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) e a Associação de Professores de Matemática (APM) recomendam igualmente o desenvolvimento deste conteúdo: “o estudo das Probabilidades proporciona um ambiente natural para os alunos estabelecerem conexões, entre a Matemática e as outras disciplinas escolares, e as suas experiências quotidianas” (NCTM, 2008, p. 52)Acrescentam ainda que, do 9.º ao 12º ano, “os alunos deverão aprender a identificar acontecimentos mutuamente exclusivos, complementares e condicionados, recorrendo aos seus conhecimentos sobre combinações, permutações e contagem, para calcularem as probabilidades associadas a esses acontecimentos” (NCTM, 2008, p.390).

No final da década de 1980, defendia-se que os alunos do 9ºano ao 12º ano deveriam aprofundar e ampliar as suas experiências probabilísticas experienciadas em anos anteriores, explorando conceitos de Probabilidades “tais como acontecimentos dependentes e independentes e a sua relação com acontecimentos compostos e probabilidade condicional” (NCTM, 1991, p.205).

Relativamente ao programa do ensino básico (ME, 1991), este referia que os alunos deveriam tirar conclusões de experiências simples relacionadas com o conceito de probabilidade, procurando que os alunos se familiarizassem com alguns aspetos específicos de linguagem e que utilizassem o conceito de Probabilidades para resolver problemas. Por sua vez, o programa do ensino secundário (ME, 1997) refere que o trabalho se deve iniciar pela realização de experiências aleatórias e, a partir daí, compreender o que são acontecimentos contrários, incompatíveis e independentes. Os alunos devem conhecer a lei dos grandes números e o conceito frequencista de Probabilidades e calcular a probabilidade pela Lei de Laplace. Deve ainda considerar- se a distribuição de Probabilidades, fazendo referência à curva de Gauss e à distribuição normal, e a definição de Probabilidade Condicionada.

Como é referido na Brochura de Probabilidades e Combinatória do 12º ano de escolaridade (1997), um dos conceitos mais importantes da Teoria das Probabilidades é o de Probabilidade Condicionada, que está relacionado com o facto de em muitas situações nas quais se pretende calcular a probabilidade de um acontecimento, já se dispor de alguma informação sobre o resultado da experiência, a qual permite atualizar a atribuição de probabilidades a esse acontecimento. O conceito de Probabilidade Condicionada torna-se então central para a compreensão do raciocínio probabilístico. Já Batanero (2005) defendia que, para os alunos que tomam decisões na sua vida quotidiana, é importante introduzir-se a noção de Probabilidade Condicionada enquanto base da conceção de probabilidade.

No que se refere ao ensino regular, o tema Probabilidade Condicionada está presente no Ensino Secundário, no 12º ano de Matemática A, no domínio das Probabilidades e deverá ocupar cerca de 27 aulas. O tema Probabilidade Condicionada aborda, à semelhança do que ocorre também no Ensino Profissional, a noção de Probabilidade Condicionada, acontecimentos independentes e a resolução de problemas envolvendo Probabilidade Condicionada e acontecimentos independentes. Já no programa de Matemática A – Ensino Secundário (ME, 2002), anterior àquele que está atualmente em vigor, um tópico ocupava-se da Probabilidade Condicionada e independência; probabilidade de interseção de acontecimentos e acontecimentos independentes. Dessa forma, podemos verificar que o Programa do Ensino

Profissional (ME, 2004/05) continua a abordar os temas de acordo com o programa de 2002.

A importância deste tema está descrita no Programa de Matemática A do 12º ano (ME, 2002), quando este defende que o objetivo do estudo desta área deve fornecer uma base conceptual que capacita para interpretar, de forma crítica, toda a comunicação que utiliza a linguagem das Probabilidades. Considera-se ainda que o tema das Probabilidades constitui uma boa oportunidade para a introdução de uma axiomática, uma das formas de organizar uma teoria Matemática, permitindo que os estudantes tenham uma melhor compreensão do que é a atividade demonstrativa na Matemática. O Programa de Matemática A do 12º ano (ME, 2002) defende a importância de trabalhar o raciocínio matemático e as conexões Matemáticas e menos a aplicação das fórmulas, sendo este um tema privilegiado nesse aspeto. Assim, as Probabilidades têm assumido um lugar cada vez mais relevante nas propostas curriculares para o ensino da Matemática.

Torna-se então relevante uma aprendizagem significativa nesta área da Matemática, proporcionando aos alunos um desenvolvimento do raciocínio matemático e formando cidadãos com espírito crítico para uma vida ativa.

Para a unidade de ensino que decidi estudar, “Probabilidade Condicionada. Acontecimentos Independentes”, que se enquadra no tema 3, do módulo A7, Probabilidades, foi necessário estabelecer objetivos de aprendizagem específicos que me permitiram criar uma linha orientadora de ensino. Para tal, apoiei-me no Programa de Matemática para o Ensino Profissional (ME, 2004/05), no que diz respeito ao tema da Probabilidades. Segundo o Programa de Matemática para o Ensino Profissional (ME 2004/05), os objetivos de aprendizagem que se pretende que os alunos atinjam na lecionação deste módulo, no 2º ano de curso, são:

• Saber calcular a probabilidade de alguns acontecimentos a partir de modelos propostos;

• Identificar acontecimentos em espaços finitos;

• Mostrar a utilidade das Árvores de probabilidades como instrumento de organização de informação quando se está perante uma cadeia de experiências aleatórias;

• Ilustrar a forma de cálculo de probabilidades de acontecimentos utilizando uma Árvore de probabilidades;

• Calcular probabilidades com base na família de modelos Normal recorrendo ao uso de uma tabela da função de distribuição de uma Normal

Standard ou, em alternativa, utilizando a calculadora.

Estes objetivos devem ser atingidos através do desenvolvimento das seguintes competências:

• Compreensão da diferença entre fenómeno determinístico e fenómeno aleatório;

• Construção de modelos de probabilidade para situações simples, nos quais se admita como razoável o pressuposto de simetria ou equilíbrio;

• Apreensão das propriedades básicas de uma função massa de probabilidade;

• Compreensão da noção de Probabilidade Condicionada;

• Conhecimento das propriedades da Probabilidade e sua utilização no cálculo da probabilidade de acontecimentos;

• Conhecimento do modelo Normal ou Gaussiano e suas propriedades.

Apesar de a subunidade didática que escolhi ter apenas como competência visada o quarto e o quinto tópico anteriormente identificados, é um tema que (como na maioria dos temas da Matemática) não se encontra isolado dos temas que o antecedem. Muito pelo contrário, necessita que os alunos adquiram todas as competências anteriormente visadas. Deste modo, existem alguns conhecimentos prévios que os alunos necessitam de possuir antes serem introduzidos estes conceitos novos, para que consigam compreende-los. A Probabilidade Condicionada enquadra- se no Tema 3 do módulo, sendo que anteriormente são estudados o Tema 1 – Introdução ao Estudo das Probabilidades. Regra de Laplace: Experiência Aleatória; Espaço de Resultados; Acontecimentos; Operações com Acontecimentos; Acontecimentos Incompatíveis e Acontecimentos Contrários; Regra ou Lei de Laplace; Lei de Laplace e Regra do Produto – e o Tema 2 – Modelos de Probabilidade: Modelos de Probabilidade; Propriedades da Probabilidade; Variável Aleatória e Distribuição de Probabilidade; Valor Médio e Desvio-Padrão de uma Distribuição de Probabilidade. Desta forma, antes de ser lecionado o tema Probabilidade

Condicionada, torna-se importante que os alunos adquiram os conhecimentos básicos das Probabilidades, tais como, a Regra de Laplace, as definições de Probabilidades, as propriedades das Probabilidades, a noção de Acontecimento entre outros. No ensino profissional, tudo isso é dado no tema 1 e tema 2 do módulo das Probabilidades, ainda assim, a maioria dos alunos já se depararam com essas bases no 9º ano do ensino regular na disciplina de Matemática. No tema 3 estuda-se então a Probabilidade Condicionada, a resolução de problemas usando a Probabilidade Condicionada, a Probabilidade de Interseção e os Acontecimentos Independentes. Dado que a resolução de problemas usando a Probabilidade Condicionada é um subtópico da unidade de ensino que pretendo investigar, torna-se relevante que este seja um tema a abordar no relatório, uma vez que o programa reforça a sua importância no ensino das Probabilidades.

Em termos de planeamento, a intervenção letiva que serviu de base a este estudo decorreu no 2º período, durante nove aulas de 50 minutos, enquadrada na planificação de médio e longo prazo da professora cooperante, titular da turma. Para cada uma destas aulas, realizei um plano de aula (ver Anexos), onde constam os objetivos específicos a alcançar, os conhecimentos prévios dos alunos, as capacidades transversais a desenvolver, os recursos a utilizar, particularmente as tarefas a propor, a avaliação das aprendizagens e o desenvolvimento da aula. Neste desenvolvimento da aula, estão presentes os seus diversos momentos, os tempos previstos para cada um deles, as dificuldades previstas dos alunos e as respetivas ações da professora, para cada uma das dificuldades. No Quadro 5 apresento a planificação das nove aulas da unidade lecionada, tendo em conta os seus tópicos e subtópicos, os objetivos específicos e as tarefas propostas.

Quadro 5:Planificação da Unidade de Ensino Aula

e Data

Tópicos/

Subtópicos Objetivos Tarefas

1.ª aula 17/02/2017

Probabilidade Condicionada.

Calcular a probabilidade de alguns acontecimentos utilizando a noção de Probabilidade Condicionada.

Tarefa 1: “Probabilidade Condicionada 1: Os Sacos e as Bolas” 2.ª aula 20/02/2017 Probabilidade Condicionada.

Calcular a probabilidade de alguns acontecimentos utilizando a noção de Probabilidade Condicionada.

Tarefa 2:

“Probabilidade Condicionada 2: Uma Viagem até à Escola”

3.ª aula 20/02/2017

Probabilidade Condicionada; Diagrama de Venn.

Usar Diagramas de Venn para calcular a probabilidade de alguns acontecimentos envolvendo a noção de Probabilidade Condicionada. Tarefa 3: “Probabilidade Condicionada 3: Que Sabor de Gelado Gostas Mais?” 4.ª aula 03/03/2017 Probabilidade Condicionada; Diagramas de ÁÁrvore; Probabilidade de Interseção.

Usar Diagramas de Árvore para calcular a probabilidade de acontecimentos envolvendo a noção de Probabilidade Condicionada;

Calcular a probabilidade da interseção de dois acontecimentos.

Tarefa 4:

“Probabilidade Condicionada 4: A Caixa de Bombons e o Acaso dos Cartões”

5.ª aula 06/03/2017 Probabilidade Condicionada; Diagramas de ÁÁrvore; Probabilidade de Interseção.

Usar Diagramas de Árvore para calcular a probabilidade de acontecimentos envolvendo a noção de Probabilidade Condicionada;

Calcular a probabilidade da interseção de dois acontecimentos.

Tarefa 4:

“Probabilidade Condicionada 4: A Caixa de Bombons e o Acaso dos Cartões”

6.ª aula 06/03/2017 Probabilidade Condicionada; Acontecimentos Independentes.

Noção de acontecimentos independentes; Resolver problemas envolvendo Probabilidade Condicionada e acontecimentos independentes.

Tarefa 5: “Probabilidade Condicionada 5: O Lançamento da Moeda e do Dado” 7.ª aula 10/03/2017 Probabilidade Condicionada; Probabilidade de Interseção; Acontecimentos Independentes.

Resolver problemas envolvendo Probabilidade Condicionada e a probabilidade de interseção; Resolver problemas envolvendo Probabilidade Condicionada e acontecimentos independentes.

Tarefa 6: “Probabilidade Condicionada 6: Os Professores e o Carnaval de Torres Vedras” 8.ª aula 13/03/2017 Probabilidade Condicionada; Probabilidade de Interseção; Acontecimentos Independentes.

Resolver problemas envolvendo Probabilidade Condicionada e a probabilidade de interseção; Resolver problemas envolvendo Probabilidade Condicionada e acontecimentos independentes.

Tarefa 7: “Probabilidade Condicionada 7: Problemas” 9.ª aula 13/03/2017 Probabilidade Condicionada; Probabilidade de Iinterseção; Acontecimentos Independentes.

Resolver problemas envolvendo Probabilidade Condicionada e a probabilidade de interseção; Resolver problemas envolvendo Probabilidade Condicionada e acontecimentos independentes.

Tarefa 7:

“Probabilidade Condicionada 7: Problemas”