Internundervisning og kurs

Inicialmente foram testados dois modelos com cinco variações cada. O primeiro modelo

utilizou o retorno médio de mercado como variável fixa no corte transversal, doravante

referido como “Modelo de Mercado Ajustado”, ou simplesmente MMA. O segundo substituiu

o retorno de mercado pela variável capm, doravante “CAPM Ajustado” ou simplesmente

CAPMA. As cinco variações de cada modelo dizem respeito às defasagens de 1 a 5 anos entre

as variáveis de retorno e porte e liquidez.

(3)

Sendo:

R

it

= retorno do ativo i no tempo t

Rm

t

= retorno do mercado no tempo t

L

it-n

=log do volume negociado (dividido por 1.000) n anos antes da data final do período de

retorno

P

it-n

=log do valor de mercado (dividido por 1.000) n anos antes da data final de retorno

n = defasagem entre as variáveis de retorno e as de porte e liquidez

Por sua vez, o modelo aqui denominado CAPMA, contendo as suas variáveis, é mostrado na

equação abaixo:

(4)

Sendo:

R

it

= retorno do ativo i no tempo t

CAPM

it

= retorno previsto pelo CAPM, para o ativo i no tempo t

L

it-n

=log do volume negociado (dividido por 1.000) n anos antes da data final do período de

retorno

P

it-n

=log do valor de mercado (dividido por 1.000) n anos antes da data final de retorno

n = defasagem entre as variáveis de retorno e as de porte e liquidez

O modelo genérico das equações (3) e (4) deve ser utilizado quando o modelo de efeitos

aleatórios é o mais adequado aos dados analisados. Como pontua Kennedy (2009, p.287), o

estimador de efeitos aleatórios é recomendado sempre que seu erro composto é não

correlacionado com as variáveis explicativas. A função do teste de Hausman é detectar tal

realidade e, com isso, avaliar a adequação do método de efeitos aleatórios à base de dados

usada. A hipótese nula, no caso do teste, é exatamente a adequação do método de efeitos

aleatórios, portanto caso ocorra a sua rejeição, dever-se-á fazer uso de um modelo de efeitos

fixos. Neste caso a equação do MMA seria:

(5)

Bem como, a equação do CAPMA seria:

(6)

A diferença entre as equações (3) e (5) se dá basicamente pelo coeficiente

. O modelo de

efeitos fixos atribui um intercepto distinto para cada observação. Esse coeficiente é

responsável por expressar a variância entre as empresas no corte transversal. O mesmo se

aplica ao CAPMA que é representado pelas equações (4) e (6) para os métodos de efeitos

aleatórios e fixos respectivamente.

O teste de Hausman foi executado para as cinco diferentes versões dos dois modelos (modelo

de mercado ajustado e modelo CAPM ajustado), no que se refere à defasagem entre as

variáveis, levando à adoção de efeitos fixos em todas as vertentes.

Na etapa seguinte, foi feita a regressão robusta de dados em painel, visando obter os

coeficientes e as suas significâncias já com a correção de White. Esse deveria ser o resultado

final dos modelos, desde que não houvesse colinearidade importante entre as variáveis em

cada uma das equações (para cada um dos modelos e em cada delta de tempo). O teste de

colinearidade foi feito por meio da estatística VIF (Variance Inflation Factor). Na literatura

há uma aceitação comum de que valores dessa estatística acima de 10, para determinada

variável, indicam alta colinearidade, como citado em Gujarati (2008, p.348). Havendo

existência de colinearidade com indícios de distorção dos resultados obtidos, foram feitas as

devidas adequações na base de dados (aumento da informação disponível) e/ou alterações das

variáveis presentes nos modelos.

A provável existência de colinearidade entre as variáveis porte e liquidez é uma questão de

alta relevância neste estudo. Kennedy (2003, p. 194) sugere algumas opções para o tratamento

desse fenômeno, tais como aumentar a quantidade de informação disponível sobre as

variáveis ou eliminar uma das variáveis, sem, no entanto, omitir os problemas advindos desta

última decisão.

Gujarati (2008, p.335) discorre sobre as questões de colinearidade, elucidando que, embora o

fenômeno não destrua a propriedade de variância mínima e não torne o estimador viesado, é

possível que a amostra em estudo “não seja rica o suficiente para acomodar todas as variáveis

x na análise”. O autor prossegue descrevendo as consequências práticas da

multicolinearidade:

1) Dificuldade em se obter uma estimação precisa, devida a grandes variâncias e

covariâncias;

2) Intervalos de confiança grandes, levando à aceitação da hipótese nula com razão t

insignificante;

3) Alta sensibilidade dos estimadores de MQO e seus erros padrão a pequenas alterações

nos dados.

Gujarati (2008, p.349), em linha com Kennedy (2003, p.194), sugere, como um dos

procedimentos para solucionar a questão da multicolinearidade, aumentar o tamanho da

amostra. A multicolinearidade, em si, não seria um problema, mas poderia tornar árdua a

tarefa de encontrar coeficientes significativos. O autor explica que outra solução empregada é

a eliminação de uma das variáveis colineares, mas que essa ação pode introduzir um viés de

especificação no modelo.

Por essas razões, optou-se por aumentar a informação disponível e proceder às mesmas

análises, anteriormente realizadas, por código das ações e não somente por empresas. O

racional por trás da abordagem é adicionar a informação de que a mesma companhia possui

ações de liquidez distinta e essa realidade é um controle natural da variável porte com

variância somente na liquidez. Nesse modelo, foi criada uma variável dummy que diferencia a

classe da ação (ordinária ou preferencial) visando controlar outros efeitos creditados a

diferenças de classes das ações que não a liquidez. Buscou-se, assim, verificar se essa

informação adicional permitiria acrescentar variância ao retorno, causada pela variável

liquidez, a ponto de tornar o coeficiente dessa variável significativo no modelo.

Dessa forma, os modelos foram rodados até que se obtivesse um resultado final no qual a

colinearidade não impactasse os valores dos coeficientes obtidos. Portanto, foram obtidos

modelos explicativos, MMA e CAPMA, para períodos de defasagem de 1 a 5 anos entre as

variáveis.

Figura 1 – Sequência metodológica para a determinação dos modelos explicativos

Formulação dos modelos:

MMA e CAPMA

Há

colinearidade

importante?

MMA - Modelo de Mercado Ajustado

CAPMA - CAPM Ajustado

∆=1

∆=2

∆=3

∆=4

∆=5

∆=1

∆=2

∆=3

∆=4

∆=5

Teste de Hausman - Definição do modelo de efeitos fixos ou aleatórios para cada delta

Determinação de coeficientes e sua significância após teste de White para cada delta

Teste de multicolinearidade

Sim

Não

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