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ANO DE ESCOLARIDADE | 12º Ano TURMA | 12º A2

DATA | 28 de Fevereiro de 2018 [12h10] DURAÇÃO | 60 minutos

SUMÁRIO

• Continuação da Resolução da Tarefa • Discussão da Tarefa

TÓPICOS

DOMÍNIO 5 | Unidade 14: Modelos Exponenciais ENQUADRAMENTO CURRICULAR [METAS]

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS

OBJETIVOS DA AULA

No final da aula, o aluno deverá ser capaz de:

• Compreender a relação de proporcionalidade entre uma função exponencial e a sua derivada;

• Conhecer a equação diferencial 𝑦′_{= 𝑘𝑦, 𝑘 ∈ ℝ e as funções exponenciais como}

soluções;

• Resolver problemas que envolvem o estudo de funções definidas a partir de funções exponenciais;

• Resolver problemas recorrendo à calculadora gráfica (incluindo a potencialidade de regressão).

MODO DE TRABALHO DOS ALUNOS

• Trabalho autónomo em grupos (em pares e trio) • Discussão em grupo turma

CONHECIMENTOS PRÉVIOS

• Definição da Função Exponencial • Propriedades da Função Exponencial • Derivada da Função Exponencial RECURSOS • Quadro • Computador • Projetor • Calculadora Gráfica • Enunciado da Tarefa MOMENTOS DA AULA

MOMENTO TEMPO [Minutos]

1. Entrada dos alunos 5

2. Recolha dos TPC + Distribuição das Produções Escritas 5

3. Trabalho Autónomo 20

4. Discussão em Turma 25

5. Conclusão da Aula 5

DESENVOLVIMENTO DA AULA 1. ENTRADA DOS ALUNOS

A sala já estará organizada para o momento de trabalho a pares, de forma a facilitar a entrada dos alunos e o início do momento de trabalho autónomo. A professora recordará os alunos do trabalho que será desenvolvido durante esta aula, tendo em vista a melhoria das suas produções escritas.

Para que os alunos tomem conhecimento daquilo que irá acontecer ao longo da aula, o sumário já estará escrito no quadro, de forma a que os alunos o possam passar para os cadernos para, depois, dar início à aula planeada.

2. RECOLHA DOS TPC E DISTRIBUIÇÃO DAS PRODUÇÕES ESCRITAS DA TAREFA 2

A professora aproveitará a distribuição das produções escritas comentadas para recolher as produções escritas melhoradas dos exercícios que foram enviados para casa, evitando um momento de dispersão dentro da sala de aula.

No início do momento de trabalho autónomo, a professora explicará como os alunos deverão proceder à continuação da produção escrita. No final do momento de trabalho autónomo, os alunos deverão entregar uma versão melhorada da sua produção escrita, numa nova folha.

Durante este momento, os alunos poderão ainda apresentar algumas das dificuldades previstas e registas no plano da aula anterior. Para além disso, prevê-se que os alunos possam ter algumas dificuldades em compreender e utilizar o feedback. Nesse caso, a professora complementará os comentários escritos com feedback oral.

No caso de os alunos terminarem de melhorar a tarefa antes do tempo estipulado, ser- lhes-á indicado um conjunto de exercícios de consolidação das aprendizagens realizadas ao longo de todo o domínio das funções exponenciais e logarítmicas, uma vez que terão um momento de avaliação por domínios na semana seguinte ao final da intervenção letiva. 4. DISCUSSÃO EM TURMA

A discussão irá ocorrer em turma e sob a orientação da professora, que deve promover a participação dos diferentes grupos e dos seus elementos.

Na pergunta 1, e de acordo com a observação que fez do trabalho desenvolvido em aula e da apreciação das produções escritas realizadas na aula anterior, a professora deverá selecionar um grupo para explicar a resposta pretendida. No seguimento das respostas obtidas, e tendo em conta os objetivos de aprendizagem definidos e o trabalho que será desenvolvido nas aulas seguintes, a professora deverá apresentar a equação diferencial

𝑦′_{= 𝑘𝑦, 𝑘 ∈ ℝ}

que os alunos deverão ser capazes de associar à igualdade estabelecida entre a função exponencial e a sua derivada

𝑃′_{(𝑥) = 𝑘 ⋅ 𝑃(𝑥), 𝑘 ∈ ℝ}

(𝑎𝑒𝑏𝑡₎′_{= 𝑘 ⋅ (𝑎𝑒}𝑏𝑡_{), 𝑘 ∈ ℝ}

⇔ 𝑎𝑏 ⋅ 𝑒𝑏𝑡= 𝑘 ⋅ (𝑎𝑒𝑏𝑡), 𝑘 ∈ ℝ ⇔ 𝑘 = 𝑏

De forma a evidenciar que a função exponencial surge como solução de uma equação diferencial de primeiro grau, a professora poderá questionar os alunos sobre as suas soluções, partindo do trabalho que realizaram durante a resolução desta pergunta da tarefa.

A discussão e sistematização dos aspetos mencionados acima permitirão atinjam os dois primeiros objetivos de aprendizagem definidos para a aula.

Na pergunta 2.1., e de acordo com a observação que fez do trabalho desenvolvido em aula e da apreciação das produções escritas realizadas na aula anterior, a professora poderá selecionar um grupo que apresente o modelo pedido. De forma a garantir que os alunos compreenderam o recurso que fizeram à calculadora gráfica, a professora poderá pedir aos alunos que expliquem por palavras próprias aquilo que entendem que é a regressão exponencial.

Em seguida, e para a pergunta 2.2., a professora deverá questionar um grupo diferentes sobre as conclusões a que chegaram e de que forma as fundamentam. Se outros grupos de trabalham tiverem escolhido formas diferentes de fundamentar as suas conclusões, a professora poderá pedir-lhes que as apresentem, valorizando o trabalho que realizaram e evidenciando aos restantes alunos da turma que era possível fazê-lo de outras formas.

Na pergunta 2.3.1., a professora deverá selecionar um grupo diferentes daqueles que já participaram na discussão. Os alunos deverão concluir que o modelo exponencial já não é o mais adequado e a professora poderá questioná-los se poderia existir um modelo exponencial, ainda que diferente do já construído, que se ajustasse bem ao novo conjunto de dados. Com esta hipótese, a professora poderá promover que os alunos distingam, de uma perspetiva qualitativa, as diferenças nos tipos de crescimentos descritos por um modelo exponencial e por um modelo logístico.

Na pergunta 2.3.2., a professora poderá selecionar um grupo que apresente o modelo pedido. De forma a garantir que os alunos compreenderam o recurso que fizeram à calculadora gráfica, a professora poderá pedir aos alunos que expliquem por palavras próprias aquilo que entendem que é a regressão logística.

Na pergunta 2.3.3., a professora deverá questionar um dos grupos sobre as conclusões a que chegaram e de que forma as fundamentam. Se outros grupos de trabalham tiverem escolhido formas diferentes de fundamentar as suas conclusões, a professora poderá pedir- lhes que as apresentem, valorizando o trabalho que realizaram e evidenciando aos restantes alunos da turma que era possível fazê-lo de outras formas.

Por fim, na pergunta 2.3.4., a professora deverá ouvir diferentes grupos, promovendo que estes se complementem entre si no tipo de conclusões obtidas. É fundamental que, na discussão desta pergunta, a professora reforce a importância do significado das conclusões no contexto do problema.

5. CONCLUSÃO

Para concluir a aula, a professora deverá recolher as versões melhoradas das produções escritas realizadas pelos alunos.

Para além disso, a professora informará os alunos dos exercícios que devem ser resolvidos em casa numa folha separada, à semelhança do que já aconteceu, esclarecendo quaisquer dúvidas que tenham ficado.

TPC PÁGINA EXERCÍCIO 66 6 67 7 68 9 71 15

Por fim, e tendo em conta que, devido à atividade da República das Letras, os horários das aulas serão alterados, a professora informará que no dia seguinte terão duas aulas de Matemática, ao contrário do que é costume. Para além da aula habitual, os alunos terão aula às 08h15, com o início da resolução de uma nova tarefa.

AVALIAÇÃO

A avaliação, de caráter essencialmente regulador, será feita através da

• Observação direta do desempenho e da capacidade de comunicação dos alunos, durante os momentos de trabalho autónomo e discussão em turma;