Na década de 70 surgiu a necessidade de considerar a análise não linear para o estudo do comportamento de estruturas de alvenaria, como reação à ocorrência de sismos destrutivos na ex-Jugoslávia e em Itália, surgindo desta forma o primeiro método de análise estática não- linear para a avaliação da segurança de edifícios antigos, o POR.[3] [42] [43]
O método, que sofreu vários refinamentos nos anos subsequentes, é baseado na chamada abordagem de “mecanismo de piso”, onde é possível explorar a ductilidade das estruturas de alvenaria, a qual permite às paredes suportar o carregamento vertical, mesmo que estejam substancialmente danificadas (fendas de corte diagonais), face a um carregamento cíclico até grande amplitude de deslocamento, conforme a Figura 3.19. [3] O método POR foi formulado segundo as seguintes hipóteses: a espessura das paredes é constate em cada piso; as lajes
comportam-se como diafragmas rígidos no seu plano; as extremidades dos nembos de alve- naria não sofrem rotação, admitindo-se apenas translações; o comportamento dos nembos solicitados horizontalmente é do tipo elástico-perfeitamente plástico, com ductilidade predefi- nida e os nembos apresentam rigidez elástica constante. Este método assume que o principal mecanismo de colapso do edifício ocorre por rotura de corte diagonal nos nembos de um piso crítico (mecanismo de piso) e que a resposta em termos de força de corte e deslocamento horizontal é avaliada separadamente por piso.[5]
Figura 3.19: Relação força-deslocamento laterais, típicas de uma parede de alvenaria, obtida por ensaio de resis- tência lateral cíclica. [43]
Apesar da simplicidade do método POR e das limitações nos mecanismos de rotura, este foi adotado pelas normas italianas e utilizado até muito recentemente para a análise de edifícios existentes e no dimensionamento de estruturas novas, até a ocorrência do sismo de Molise em 2002, que veio provocar uma alteração no contexto normativo italiano, através da imple- mentação de métodos de macro-elementos, que consideram a resposta global das estrutu- ras.[5]
Nos últimos anos, diferentes tipos de macro-elementos têm sido desenvolvidos para simular corretamente os mecanismos de rotura dos painéis de alvenaria, no entanto, estes não che- garam a ser usados na prática, somente em meios de investigação, sendo que, o método POR continuou a ser a ferramenta de cálculo mais usada devido a sua simplicidade, apesar de não permitir avaliar a resposta global dos edifícios. Na procura dessa resposta, em Génova, Gambarotta e Lagomarsino [44] propuseram macro-elementos unidimensionais, desenvolvi- dos posteriormente por Brencich e Lagomarsino (Figura 3.20). Os macro-elementos possuem um número de graus de liberdade limitado e permitem representar os modos de rotura no plano da parede, considerando comportamentos de flexão e corte e variáveis internas que estabelecem a evolução do dano por corte controlando a degradação da resistência e da rigi- dez através de um modelo cinemático. [45]
Ainda que o macro-elemento seja do tipo unidimensional, na medida em que a sua formulação é baseada na utilização de grandezas cinemáticas e estáticas que consistem em deslocamen- tos e rotações nodais e em ações resultantes (M, T e N), no entanto, a introdução de graus de liberdade internos ao elemento e de considerações oportunas sobre a cinemática de flexão
e corte, confere um carácter de bidimensionalidade aos elementos por forma a sintetizar as características mais importantes da resposta não linear dos painéis de alvenaria.[46]
A Figura 3.20 ajuda a acompanhar a constituição de um macro-elemento, considerando um painel de parede com uma largura b e uma espessura s, constituído por três partes distintas: Uma parte inferior (1) e superior (3) de espessura infinitesimal ∆, nas quais se concentram as deformações axiais e por flexão, mas que são infinitamente rígidas para as ações de corte;
Uma parte central (2) que sofre deformações por corte, mas não permite deforma- ções axiais e por flexão.
Desta forma, a parte central do macro-elemento traduz a resistência e os efeitos das ações de corte, enquanto que as extremidades traduzem o efeito da flexão-compressão, favorecido pela ausência de resistência significativa à tração do material. [45]
Figura 3.20: Modelo de macro-elementos: (a) variáveis cinemáticas e (b) variáveis estáticas. [45]
Para cada nó i e j nas extremidades do macro-elemento são associados três graus de liber- dade: o deslocamento axial ', o deslocamento horizontal & e a rotação X. Além disso, na zona central, existem ainda dois graus de liberdade: o deslocamento axial H e a rotação •. De um modo geral, as variáveis cinemáticas responsáveis pela caracterização da deformabili- dade do macro-elemento são definidas por um vetor com oito graus de liberdade ; = {& ; ' ; X ; &Ž; 'Ž; XŽ; H; •}.[45]
As equações constitutivas entre as variáveis cinemáticas ', X e as suas correspondentes variáveis estáticas ! e são independentes até a condição limite /! ≤ /6. [45]
O modelo numérico proposto consiste na utilização dos macro-elementos apresentados para implementação em pórticos equivalentes com nembos, lintéis e nós rígidos, por forma a simu- lar o comportamento cíclico dos painéis de alvenaria. A discretização das paredes em pórticos equivalentes é baseada em formulações e regras geométricas (Figura 3.21 e Figura 3.22) propostos por Dolce. [47] [46] A parte deformável ou altura eficaz das colunas é calculada pela seguinte expressão:
3 55 = ℎ˜+13 × - ×34 − ℎ′ℎ′ (3.27) onde 355 é a altura eficaz; ℎ˜ é a altura resultante das relações geométricas representadas na Figura 3.10; 34 é a altura entre pisos e D é a largura da coluna. [47]
Figura 3.21: Definição da altura eficaz das colunas.[46]
No que se refere as vigas, a largura eficaz das mesmas, é definida em função do alinhamento das aberturas de um piso para outro, conforme é possível observar na Figura 3.22.[46]
Figura 3.22: Regras para a definição da largura eficaz das vigas: (a) em aberturas entre pisos alinhadas e (b) em aberturas entre pisos desalinhadas.[46]
A Figura 3.23 resume os principais passos a ser seguidos para a discretização dos painéis de alvenaria em pórticos equivalentes, a partir da identificação das vigas e pilares (Figura 3.23(a) e (b)) para a identificação dos nós (Figura 3.23(c)) e finalmente a formulação do pórtico (Figura 3.23(d)). [48]
Figura 3.23: Discretização de paredes de alvenaria em pórtico equivalente: (a)Identificação das vigas; (b)Identifi- cação dos pilares; (c)Identificação dos nós e (d)Pórtico equivalente. (Adotado de [48])
No caso das paredes que apresentam geometrias irregulares com aberturas desalinhadas, o pórtico equivalente resulta das relações geométricas apresentadas anteriormente, tomando forma semelhante a apresentada na Figura 3.24. [48]
Os macro-elementos que representam os painéis verticais e horizontais são deformáveis e caracterizam as zonas de concentração de danos, resultantes das ações aplicadas, enquanto que os macro-elementos rígidos representam as porções de alvenaria não danificadas e são responsáveis por transferir as variáveis estáticas e cinemáticas entre os elementos deformá- veis. [45]
Figura 3.24: Discretização de paredes de alvenaria com aberturas desalinhadas em pórticos equivalentes. (Adap- tado de [48]