Computacionalmente o processo de aquisi¸c˜ao implementado pode ser entendido numa perspectiva de uma busca em quatro dimens˜oes, das quais trˆes podem ser reduzidas na busca grosseira. As duas primeiras dimens˜oes est˜ao relacionadas `a fase e a frequˆencia. Inicialmente o sinal recebido e sua r´eplica local presente no receptor n˜ao necessariamente est˜ao alinhados em fase. O algoritmo precisa alinhar o sinal recebido `a fase correta que ainda e desconhecida. Al´em da fase, a frequˆencia tamb´em precisa ser determinada, pois o sinal recebido sofre altera¸c˜oes devido ao Efeito Dop- pler. Ent˜ao, a segunda dimens˜ao visa encontrar a frequˆencia do sinal dentro de um intervalo de poss´ıveis frequˆencias. A terceira dimens˜ao ´e o passo de sub-amostragem do sinal. O sinal enviado pelo sat´elite ´e composto por uma sequˆencia de c´odigos CA’s enfileirados um atr´as do outro com repeti¸c˜ao a cada milissegundo. Quando chega ao receptor, 1ms (1023 chips) do sinal ´e capturado e superamostrado pelo circuito de convers˜ao Anal´ogico/Digital numa frequˆencia de amostragem fs determinada por cada receptor, levando os 1023 chips para n amostras. Para cada chip s˜ao criadas aproximadamente m = n/1023 amostras, como ´e ilustrado na Figura 4.1. Para determinar a correla¸c˜ao, um la¸co de repeti¸c˜ao realiza opera¸c˜oes matem´aticas sobre essas amostras. Entretanto, para reduzir o processamento, ´e proposto sub-amostrar o sinal com inten¸c˜ao de se recuperar os 1023 chips originais mais rapidamente.
A quarta dimens˜ao est´a relacionada ao tamanho do sinal sub-amostrado utili- zado. Neste ponto a subamostragem j´a foi realizada e um sinal inicial com aproxima- damente 1023 amostras est´a dispon´ıvel para ser processado. Perceba que esse sinal de aproximadamente 1023 amostras ´e resultado do processo de sub-amostragem. Nesse sentido, este sinal ´e uma aproxima¸c˜ao do milisegundo de sinal capturado an- tes da superamostragem. De posse desse sinal aproximado, ainda ´e poss´ıvel reduzir a computa¸c˜ao utilizando apenas parte do dele no processo de aquisi¸c˜ao. ´E proposto que o processo seja incremental de modo que a cada itera¸c˜ao uma nova amostra entra no c´alculo. Durante esse processo de incremento de amostra, o pico de corre- la¸c˜ao, caso exista, pode atingir uma amplitude suficiente para que a busca grosseira
28 CAP´ITULO 4. DETEC ¸C ˜AO DE SINAIS DE GPS EM DOIS PASSOS
Figura 4.1: Exemplo de amostragem de um c´odigo CA. A amostragem de um chip ´e apresentada com um zoom. A estrat´egia de recupera¸c˜ao do sinal original a partir do sinal amostrado, implica em recuperar uma amostra em cada m. O sinal completo tem n/1023 sub-vetores de amostragem de tamanho m.
pare sem ter que contabilizar todas as amostras do sinal, pois provavelmente ter´a um pico naquela regi˜ao. As sub-se¸c˜oes a seguir detalham as dimens˜oes de busca que sofrem redu¸c˜ao.
Redu¸c˜ao na Dimens˜ao da Frequˆencia
Nessa dimens˜ao, o intervalo total de busca ´e definido pela dinˆamica (movimento) do receptor utilizado. Para cada tipo de dinˆamica, um intervalo de frequˆencia ´e considerado. A depender da dinˆamica do receptor, o intervalo pode ser maior ou menor. O ideal seria receber o sinal na frequˆencia central esperada fc, mas como
h´a movimenta¸c˜ao tanto do receptor quanto do sat´elite, o sinal ´e afetado pelo Efeito Doppler. O algoritmo precisa cobrir um intervalo de ±df a partir da frequˆencia central fc. O que determina quantos componentes de frequˆencia ser˜ao utilizados
ser´a a vari´avel de resolu¸c˜ao de frequˆencia dfr. Com resolu¸c˜ao de dfr = 500Hz, para
cobrir todas as frequˆencias a partir de fc em um intervalo de ±df ser˜ao necess´arios
2 ∗ df/dfr+ 1 componentes de frequˆencia a serem verificados.
Considere o seguinte exemplo: df = 10KHz e dfr = 500Hz
Componentes de frequencia = 2 ∗ 10.000
500 + 1 = 41 (4.1) Agora se diminuir a resolu¸c˜ao (aumentar dfr) : df = 10KHz e dfr = 1000Hz
Componentes de frequencia = 2 ∗ 10.000
4.1. AQUISI ¸C ˜AO DIRETA EM DOIS PASSOS 29
Para a busca grosseira, ao inv´es de saltos ideais de resolu¸c˜ao dfr, ela ter´a valores
maiores (menor resolu¸c˜ao) para que menor n´umero de componentes de frequˆencia sejam utilizados no intervalo. Aumentar o passo de frequˆencia implica em utilizar menos componentes dentro do intervalo ±df. O mesmo intervalo ´e coberto, mas apenas alguns componentes de frequˆencia s˜ao utilizados. O resultado ´e uma busca na frequˆencia com pouca precis˜ao, que pode ser visto na Figura 4.2. A Figura 4.2(a) indica a busca com resolu¸c˜ao fina e a Figura 4.2(b) indica a busca com resolu¸c˜ao grosseira. Ainda na Figura 4.2(b) ´e poss´ıvel verificar que a frequˆencia identificada tem uma resolu¸c˜ao muito baixa, pois apesar de ter coberto ±df a partir da frequˆencia central, foram dados grandes saltos e a frequˆencia ideal provavelmente foi ignorada. Em contrapartida, essa busca grosseira identificou a poss´ıvel regi˜ao onde se encontra a frequˆencia desejada.
(a) Doppler m´aximo com amostragem m´axima (b) Doppler reduzido com amostragem m´axima
Figura 4.2: Compara¸c˜ao entre busca com boa resolu¸c˜ao de doppler m´aximo e com resolu¸c˜ao reduzida para o sat´elite 25 com amostragem m´axima. A parte (a) ´e a execu¸c˜ao com precis˜ao m´axima. A parte (b) tem resolu¸c˜ao grosseira na dimens˜ao de frequˆencia.
Redu¸c˜ao por sub-amostragem
Como mencionado anteriormente, para cada um dos 1023 chips ´e gerado um vetor com m amostras daquele chip, ent˜ao o sinal superamostrado possui 1023 sub- vetores. Cada sub-vetor cont´em amostras de um dos 1023 chips. Se utilizarmos uma amostra de cada sub-vetor seria poss´ıvel recuperar o sinal original. Nesse sentindo, o algoritmo utiliza amostras espa¸cadas de modo que se processe o menor n´umero de amostras por sub-vetor. A situa¸cao ideal seria utilizar uma amostra por sub-
30 CAP´ITULO 4. DETEC ¸C ˜AO DE SINAIS DE GPS EM DOIS PASSOS
vetor, pois seria exatamente os 1023 chips do sinal original. No entanto, nem todos os sub-vetores tem o mesmo tamanho, dificultando a recupera¸c˜ao exata do sinal original devido a impossibilidade de saber onde come¸ca o pr´oximo sub-vetor. A falta de informa¸c˜ao em rela¸c˜ao ao tamanho exato do sub-vetor obriga a utiliza¸c˜ao de um salto que pode utilizar mais de uma amostra de cada sub-vetor em seguida. Por exemplo, se a primeira amostra do sub-vetor 1 for utilizada, a segunda amostra deveria ser a primeira do sub-vetor 2. No entanto, pode acontecer que a segunda amostra ainda seja do sub-vetor 1, o que implica em uma amostra repetida, ou seja, para o primeiro chip duas amostras est˜ao sendo consideradas. A Figura 4.4 pode ser visto uma ilustra¸cao de como o algoritmo utiliza as amostrados do sinal.
Redu¸c˜ao no Tamanho do Sinal Utilizado
O procimento citado na se¸c˜ao anterior ´e uma sub-amostragem incremental, pois recupera minimamente o sinal original a partir do sinal superamostrado. ´E impor- tante notar que o procedimento ´e feito de forma incremental, ou seja, uma amostra ´e recuperada de cada vez at´e o ´ultimo sub-vetor. O algoritmo convencional faz o processamento de cada c´elula da Figura 3.6 completamente na ´unica visita que a c´elula recebe. Ent˜ao, o sinal de 11999 amostras ´e completamente processado em cada c´elula. ´E importante lembrar que cada c´elula representa o sinal em uma frequˆencia e fase espec´ıficas. Nesse sentido, cada c´elula representa um processo de correla¸c˜ao independente e todas devem ser testadas. Partindo desses pressuposto, desenvolvemos uma forma diferente de percorrer a matriz em quest˜ao. Diferente do algoritmo tradicional, a visita a cada c´elula ´e feita v´arias vezes. O sinal n˜ao ´e completamente processado na primeira visita, apenas uma amostra do sinal ´e con- siderada em cada visita `a c´elula. Uma forma mais simples de entender seria com a seguinte analogia: ´e preciso resolver v´arios problemas, mas apenas um est´a correto. O algoritmo convencional resolve completamente o primeiro, depois resolve comple- tamente o segundo at´e chegar na solu¸c˜ao que ele procura. No caso da busca grosseira ´e resolvida uma parte muito pequena do primeiro problema, depois resolve-se uma parte muito pequena do segundo, at´e encontrar um resultado que se pare¸ca com a solu¸c˜ao. O procedimento visita uma c´elula v´arias vezes e adiciona 1 amostra por cada visita. Quando o algoritmo grosseiro acha algo parecido com a solu¸c˜ao ele faz uma busca completa na pequena regi˜ao onde tem a prov´avel solu¸c˜ao. Se a solu¸c˜ao for confirmada, o procedimento para. Caso a solu¸c˜ao n˜ao tenha sido comprovada, ele continuar´a de onde parou at´e encontrar a solu¸c˜ao ou esgotar todas as possibilida-
4.1. AQUISI ¸C ˜AO DIRETA EM DOIS PASSOS 31
des. Vale destacar que nem sempre h´a solu¸c˜ao, tanto para o algoritmo convencional quanto para o proposto.
A Figura 4.3 mostra gr´aficos com diferentes tamanhos de sinal. Na Figura 4.3(a) foram utilizadas 100 amostras do sinal com aproximadamente 1023. A Figura 4.3(b) utilizou 200 amostras, a Figura 4.3(c) utilizou 300 e a Figura 4.3(d) utilizou 400 amostras. O que se pode perceber ´e que `a medida que o incremento de amostras avan¸ca, o pico de correla¸c˜ao aumenta. O algoritmo proposto explora essa proprie- dade para detectar mais cedo poss´ıveis regi˜oes de correla¸c˜ao. Ent˜ao, n˜ao se espera que todas as amostras sejam computadas para a identifica¸c˜ao do poss´ıvel pico. No momento que um pico come¸ca a aparecer, a etapa de refinamento ´e acionada para comprovar ou refutar os dados identificados. Esse refinamento implica na utiliza- ¸c˜ao dos parˆametros m´aximos para atingir uma precis˜ao melhor. Esse refinamento ´e aplicado a apenas uma regi˜ao espec´ıfica da Figura 4.5.
Um problema gerado pela busca grosseira ´e a perda de generalidade do limiar de detec¸c˜ao. No m´etodo convencional o limiar pode ser facilmente estabelecido, pois o limiar de correla¸c˜ao do sinal ´e completamente calculado de uma s´o vez, para s´o ent˜ao ser verificado. Desse modo h´a uniformidade no tamanho do sinal, pois ele foi completamente verificado. Nesse sentido, o limiar pode ser fixo e ´unico.
No m´etodo proposto a busca grosseira n˜ao satisfaz estes crit´erios, dificultando a fixa¸c˜ao de um limiar ´unico e fixo. Cada sinal pode ter mais ou menos ru´ıdos, influenciando no valor dos picos de correla¸c˜ao. Al´em disso, o m´etodo proposto n˜ao fixa o tamanho m´ınimo do sinal a ser correlacionado. Um sinal pode ser detectado apenas com um percentual p de seu tamanho total, j´a outros precisam de valores maiores ou menores que p. Como o algoritmo ´e iterativo e a cada itera¸c˜ao no la¸co das amostras o limiar ´e verificado, pode ser que um sinal convirja com mais ou menos amostras em rela¸c˜ao a outros. O n´umero de amostras influenciam na amplitude do pico de correla¸c˜ao. A solu¸c˜ao encontrada para resolver o problema causado por um n´umero vari´avel de amostras foi a cria¸c˜ao de um limiar baseado na variˆancia normalizada dos maiores picos encontrados. Detalhes dessa proposta s˜ao apresentados na Se¸c˜ao 4.1.4.