De acordo com a literatura, o espectro de Wiener, também conhecido como Noise Power Spectrum (NPS), é o melhor descritor genérico do ruído de um sistema de imagem (Aufrichtig et al, 2001). Considerando os métodos experimentais descritos na literatura para o cálculo do espectro de Wiener em sistemas de imagem
radiográfica, foi desenvolvido um algoritmo computacional para a determinação deste parâmetro para qualquer digitalizador a ser utilizado no sistema de aquisição das imagens radiográficas do simulador aqui proposto.
O método experimental tradicionalmente proposto pela literatura para o cálculo do espectro de Wiener utiliza como parâmetro de entrada uma imagem uniforme a ser digitalizada pelo equipamento a ser avaliado (Doi et al, 1982). A finalidade é analisar os valores dos pixels que compõem a imagem em função da distância de varredura. Teoricamente, se a imagem é uniforme, o valor dos pixels presentes na imagem deveria ser único. Na prática, devido ao ruído quântico produzido pelo equipamento, os valores encontrados apresentarão certa variação em torno de um valor médio (Wolbarst, 1993). Subtraindo o valor de cada pixel da imagem pelo valor médio de todos os pixels presentes na imagem, encontraremos uma função denominada de “figura de ruído”. A figura de ruído, portanto, representa a variação de uma imagem uniforme em relação ao seu valor médio, conforme Equação 6.4.
PIX y x g y x n( , )= ( , )− (6.4)
onde, n(x,y) é a figura de ruído do sistema; g(x,y) é a imagem uniforme produzida pelo sistema e PIX é a média dos pixels existentes na imagem.
O espectro de Wiener do sistema pode então ser calculado como o espectro de potência da transformada de Fourier bidimensional da figura de ruído do sistema (Equação 6.5). 2 )} , ( { ) , (u v n x y W = ℑ (6.5)
onde, W(u,v) é o espectro de Wiener do sistema (em função das freqüências espaciais u e v) e ℑ{} é o operador da Transformada de Fourier bidimensional.
Dessa forma, o algoritmo computacional desenvolvido nesse trabalho para a determinação do espectro de Wiener dos equipamentos de digitalização (Vieira et al, 2003), bem como dos equipamentos radiográficos, segue, basicamente, a metodologia proposta por Welch (Welch, 1967). Essa metodologia foi implementada para a determinação do espectro de Wiener de detectores digitais de raios X, no trabalho de Albuquerque (Albuquerque, 2001).
Segundo J. A. Aufrichtig et al. (Aufrichtig et al, 2001), se algumas precauções não forem tomadas para a medição experimental do espectro de Wiener, os resultados podem apresentar grandes variações e erros. Em princípio, o enfoque mais simples consiste em calcular a densidade espectral de energia de várias figuras de ruído e realizar uma média dos resultados obtidos. Esta estimativa é chamada de periodograma. À medida que o número de amostras cresce, o periodograma se aproxima do espectro de Wiener real. O problema é que para se conseguir um número adequado de amostras (mais de 100), seriam necessárias várias capturas de imagem pelo digitalizador, o que despenderia um tempo operacional muito grande. No caso do cálculo do espectro de Wiener para os equipamentos radiográficos, haveria um alto custo devido ao grande número de filmes radiográficos que seria utilizado, além de provocar um superaquecimento do tubo de raios X. Entretanto, foi implementada no sistema a opção do usuário selecionar várias imagens e compor o espectro pela análise de todas elas. Dessa forma, fica a cargo do usuário selecionar quantas imagens ele dispuser para o cálculo do espectro.
O método desenvolvido por Welch (Welch, 1967) consiste em considerar como figuras de ruído amostras de tamanho menor (regiões quadradas de dimensão N x
N) de cada imagem uniforme (Figura 6.8), de forma a aumentar o número de amostras e, assim, reduzir o erro da medida.
Figura 6.8 - Figura de ruído (N x N) extraída de uma imagem uniforme (Albuquerque, 2001). Considerando este método, as figuras de ruído devem ser amostradas internamente a uma região de interesse, definida como uma seção quadrada, centrada na origem, de 75% da área total da imagem. Além disso, é necessária uma correção estatística para o número finito de amostras e também um ajuste da unidade (Albuquerque, 2001). Portanto, a Equação utilizada para o cálculo do espectro de Wiener de sistemas de imagem, segundo o “método da subtração” proposto por Welch (Welch, 1967), pode ser descrita pela Equação 6.6.
2 1 0 2 2
)}
,
(
{
1
1
)
,
(
∑
− =ℑ
⋅
−
⋅
=
n i ix
y
FR
n
n
n
N
a
v
u
W
(6.6)onde, n é o número de figuras de ruído; a é a dimensão linear do pixel (em mm); N é a dimensão do lado da figura de ruído (em pixels) e FRi(x,y) é a i-ésima figura de ruído.
Assim, quanto maior o número de amostras e o tamanho da figura de ruído, menor o erro na medida. Entretanto, quanto maior o tamanho do pixel, maior será o erro. A estimativa do erro padrão envolvido no cálculo do espectro de Wiener
utilizando o método da subtração, segundo Barret e Swindell (Barret & Swindell, 1981), é dada pela Equação 6.7.
N n a SE ⋅ = (6.7)
Para o cálculo do espectro de Wiener, foi desenvolvido um programa computacional (Viera et al, 2003) baseado no método da subtração proposto por Welch (Welch, 1967). Primeiramente, faz-se necessário a digitalização de uma imagem uniforme pelo digitalizador a ser avaliado, como imagem uniforme foi utilizado um filme mamográfico revelado sem que tenha recebido radiação alguma.A Figura 6.9 mostra uma imagem uniforme digitalizada em um digitalizador a laser Lumiscan 50.
Figura 6.9 - Imagem uniforme, digitalizada por um digitalizador a laser para o cálculo do espectro de Wiener do sistema.
As figuras de ruído foram calculadas automaticamente utilizando a Equação 6.4. Para se conseguir amostras significativas, foram recortadas janelas de 128 x 128 pixels ou valores pré-definidos pelo usuário. A Figura 6.10 apresenta o algoritmo desenvolvido em funcionamento (Vieira et al, 2003).
Após o cálculo das figuras de ruído referentes a cada equipamento, aplica-se a transformada de Fourier bidimensional (FFT) para se obter o espectro de potência do ruído do sistema. O espectro de Wiener do sistema corresponde à média dos espectros de potência de todas as figuras de ruído, conforme Equação 6.6.
(a) (b) (c)
Figura 6.10 - Software para cálculo do espectro de Wiener (Vieira et al, 2003) em funcionamento: a) Recorte das amostras quadradas N x N (N = 128) a partir de uma imagem uniforme para o cálculo
das figuras de ruído; b) Figura exibindo o espectro de Wiener Bidimensional; c) Espectro de Wiener unidimensional do equipamento
Conforme pode ser observado na Figura 6.10, o algoritmo, após realizar o cálculo, apresenta o espectro de Wiener em duas formas, uma delas bi-dimensional e a outra unidimensional obtida através do cálculo da média radial da versão bidimensional do espectro.