produtos a granel vista no capítulo 2, PIEPER (1977), apud GAYLORD & GAYLORD (1977), classifica os silos como baixos, intermediários e altos como a seguir, em função das dimensões do silo e do produto armazenado. Se a altura h do produto armazenado é menor que a altura de funil hf 1 (figura. 22(a)), o silo é
considerado baixo. Se h > 2hf 2 (figura. 22(b)), é considerado que o silo é alto. Silos
para qual hf l < h < 2hf 2 são classificados como intermediários em relação à altura.
As alturas críticas hf 1 e hf 2 são determinadas por:
1 s 1 f
tg
2
d
d
h
=
−
α
(56) onde 4 i 1=29
φc
α
(57) 2 s 2 ftg
2
d
d
h
=
−
α
(58) onde 4 i 2=32
φc
α
(59)O fator c nas fórmulas de Pieper, denominado coeficiente de rugosidade, depende da rugosidade da parede e do tamanho da partícula do produto armazenado. Para paredes lisas, c é igual a 0.75 para produtos finamente
granulados (diâmetro máximo < 1cm), tal como areia, grãos e soja, e 0,85 para pós (diâmetro máximo ≤ 0,1mm), como farinhas e cimento. Para aço rebitado ou soldado e concreto sem acabamento, c é igual a 0.80 para produtos de granulação grossa, como pedregulho e minério, 0.85 para produtos finamente granulados e 0.95 para produtos em pó.
A importância da classificação das estruturas de armazenamento de produtos a granel, segundo as suas dimensões, está no fato que, de um modo geral, a previsão das pressões estáticas ou dinâmicas está baseada segundo essa classificação. Embora algumas normas não façam essa classificação, na mai oria das vezes prevêem pressões diferenciadas em função da relação h/d.
Analogamente aos silos altos, os silos cilíndricos de baixa relação altura/diâmetro podem ser construídos com os mais diversos materiais, mas a grande maioria deste tipo de silo, mesmo em termos mundiais, são metálicos, de chapa lisa ou corrugada. Podem ser descarregados através de fluxo por gravidade ou através de meios mecânicos. O fundo pode ser em forma de funil ou plano. A célula de fundo plano requer menos altura para um determinado volume de material armazenado. O seu custo inicial é baixo, comparado a outros tipos, e uma das razões pela qual a construção pode ser econômica é que o produto repousa sobre o solo, do qual ele é isolado apenas por uma laje impermeável. Isso significa que a fundação é limitada a um anel de concreto sob as paredes. O recalque do fundo plano resultante das pressões verticais exercidas pelo produto não é considerado problemático.
FIGURA 22 - Formas de um silo – Pieper, 1977 (a) hf 2 h ds d (b) α α2 d α α1 h hf 1 ds
3.3.1 Pressões em silos cilíndricos de baixa relação altura/diâmetro Como foi visto anteriormente, AIRY (1897) foi o primeiro pesquisador a diferenciar as pressões exercidas pelo produto armazenado, em estruturas altas e baixas, mas de um modo geral as normas estrangeiras adotam a teoria de Janssen e/ou de A & M Reimbert para a previsão das pressões estáticas, considerando coeficientes de sobrepressão para a obtenção das pressões dinâmicas, analogamente aos silos altos, como também apresentam algumas simplificações para o cálculo das pressões diferentemente dos silos altos, como será visto mais adiante.
Na verdade, pouco é conhecido sobre a magnitude e a distribuição da pressão normal à parede em silos baixos. Do ponto de vista técnico, os silos de baixa relação altura/diâmetro apresentam menos problemas de estabilidade geral, mas maiores problemas de estabilidade local (CALIL, 1990). Os silos de baixa relação altura/diâmetro descarregados centralmente não estão sujeitos a grande redistribuição de pressões durante o descarregamento. As pressões em silos de baixa relação altura/di âmetro são muito afetadas pela forma da superfície livre do produto armazenado, o que não tem a mesma influência em silos altos. De um modo geral, as normas não levam em conta as implicações desse fato, de modo a obter-se formulações mais precisas e econômicas (Brown & Nielsen, 1998).
Para silos de baixa relação altura/diâmetro, muitos pesquisadores questionam a validade da solução de Janssen ou de Reimbert e propõem a solução de Rankine, desenvolvida para uma parede de contenção de terra de extensão ilimitada (CALIL JR, 1987), ou a solução de Coulomb (WIJK, 1993). Isto é também reconhecido pela norma alemã DIN 1055-1987, que indica que as pressões na parede sejam obtidas pela teoria das pressões de terra para relações altura/diâmetro menores que 0,8.
A seguir, serão apresentadas as teorias de Rankine e Coulomb que são as mais utilizadas e indicadas por pesquisadores para silos de baixa relação altura/diâmetro.
3.3.1.1 Teorias para silos de baixa relação altura/diâmetro
Teoria de Rankine (Apud SAFARIAN e HARRIS, 1985; GOMES, 2000) Nesta teoria, publicada em 1857, o pesquisador analisa o estado de tensão em um maciço granular, fofo, não coesivo e semi-infinito. Ela foi desenvolvida com a hipótese que a deformação no maciço produz um estado ativo ou passivo de pressões, conforme a pressão vertical seja a maior ou a menor pressão principal. Segundo Safarian e Harris (1985), este método não é muito preciso para silos de baixa relação altura/diâmetro, tendo em vista que ignora as condições de contorno deste tipo de unidade armazenadora e a força de força de atrito nas paredes é considerada nula. A figura 23 apresenta as pressões exercidas pelo produto e parâmetros envolvidos para silos de baixa relação altura/diâmetro e fundo plano, de acordo com a teoria de Rankine.
De acordo com as seguintes situações em relação à superfície livre do produto, as formulações para as pressões horizontais e verticais são:
(a) Superfície de topo do produto armazenado é horizontal
• Pressão horizontal estática na profundidade z:
ph = Kγz (60) onde r r
sen
1
sen
1
K
φ
+
φ
−
=
(61)• Pressão vertical estática na profundidade z, abaixo da superfície, é:
pv = γz (62) ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ph pv φr h d
Superfície livre do produto
↓
zFIGURA 23 – Pressões exercidas pelo produto em silos de fundo plano, de acordo com a teoria de Rankine
(b) Superfície do produto armazenado com inclinação igual ao ângulo de repouso
• Pressão horizontal estática na profundidade z é:
ph = γzcos2φr (63)
• Pressão estática vertical na profundidade z é:
pv = γ(z + a0tgφr) (64)
CALIL JR. (1987), com base em experimentação em silos cilíndricos de baixa relação altura/diâmetro ou lado, propõe a modificação do valor de K da teoria de Rankine para a formulação de Hartmann, equação (11), para o caso de silos de chapa de aço corrugada. Esta proposta será denominada de teoria de Rankine-Calil e é valida para silos onde a superfície livre do produto é plana ou não. Nesse caso, a profundidade z é obtida a partir da superfície de referência, conforme a figura 24.
FIGURA 24 – Pressões exercidas pelo produto em silos de fundo plano, de acordo com a teoria de Rankine-Calil