Pasinetti (1993) no livro “Structural economic dynamics – A theory of the economic
consequences of human learning” reproduz o modelo de produção sem progresso tecnológico
apresentado em 1981, mas retira da modelagem os bens de capital. Uma vez que os bens de capital são produzidos somente por trabalho65, Pasinetti resolve eliminar os bens de capital e assumir como único insumo o trabalho, pois “is aimed at grasping basic features of the
industrial economics of our time” (PASINETTI, 1993, p. 13). Este passo consiste em hiper
integrar os setores da economia.
As hipóteses do modelo de puro trabalho sem progresso tecnológico são semelhantes às do modelo de produção da subseção 3.4.2 com pequenas alterações, de forma didática estas são reproduzidas a seguir:
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A questão referente à equalização da taxa de lucro entre os setores será discutida no próximo capítulo.
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Economia desenvolvida, fechada e sem governo;
Trabalhadores uniformemente qualificados (recebem o mesmo salário); N setores na economia, sendo o n-ésimo a força de trabalho;
A economia produz apenas bens de consumo, ou seja, não há bens intermediários;
Cada indivíduo trabalha na confecção de apenas um bem de consumo final; A quantidade total de população trabalhadora é igual à quantidade total da
população.
De forma semelhante ao modelo de produção (ver Gráfico 3.3), continuam existindo dois fluxos no sistema de puro trabalho, o fluxo de oferta de trabalho no n-ésimo setor para os
i-ésimos setores produtores de mercadorias, e o fluxo das mercadorias para o n-ésimo setor.
As variáveis utilizadas no modelo são: - : quantidade produzida do bem final i;
- : quantidade total de trabalhadores utilizados na produção; - : preço do bem final do setor i;
- w: salário nominal;
- : quantidade de trabalho empregado em cada setor (nada mais é do que o coeficiente de produção = )66;
- : coeficiente de consumo per capita (nada mais é do que o coeficiente de consumo
= )
A partir das hipóteses e das variáveis, Pasinetti apresenta o sistema de produção de mercadorias e de preços, ambos contém: a) série de (n-1) bens finais, , ,...., ; b) série de (n-1) coeficientes de consumo, , , ..., ; c) série de (n-1) coeficientes de trabalho:
, , ..., .
Assume-se que e , para i = 1,....,n, assim o sistema dual é dado por:
{ ∑ (3.39) { ∑ (3.40) 66
Poder-se-ia nesta descrição do modelo manter a nomenclatura utilizada na subseção 2.3.2, no entanto, resolveu-se alterá-la por três motivos: 1) respeitar a apresentação proposta por Pasinetti (1993); 2) a nova nomenclatura é de fácil compreensão; 3) no terceiro capítulo deste trabalho essa nomenclatura é de grande utilidade.
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Na representação matricial tem-se:
[ ][ ] = [ ] (3.39.1) [ ][ ] = [ ] (3.40.1)
Assim como no modelo com bens de capital, os sistemas são lineares e homogêneos, logo, para que possuam solução não trivial, é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja igual à zero. De (3.39.1) e (3.40.1) obtém-se que:
∑ = 1 (3.42)
A equação (3.42) consiste na condição de equilíbrio macroeconômico no sistema hiper verticalmente integrado. De forma semelhante a (3.13), se (3.48) for atingida significa que todos os bens produzidos estão sendo consumidos e que toda a força de trabalho está sendo empregada, representando o equilíbrio em fluxos e estoques ao mesmo tempo67. Diante de (3.39) as soluções do sistema serão:
(3.43)
(3.44)
Onde (3.43) mostra que as quantidades de bens finais produzidas em cada setor dependem da quantidade demanda, e (3.44) mostra que os preços das mercadorias são diretamente proporcionais à quantidade de trabalho utilizada na sua produção. Vê-se, portanto, que no modelo de puro trabalho (assim como no modelo com bens de capital) é a
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demanda que determina a produção, sendo esta restrita somente pela quantidade de trabalho disponível na economia.
De (3.42) percebe-se também que, se ∑ > 1, nesta economia a demanda supera as capacidades de produção e se ∑ < 1, as soluções (3.43) e (3.44) não são atingidas evidenciando subemprego na economia. Novamente, como (3.13), a solução (3.42) independe da quantidade de setores na economia e, mesmo que seja alcançada em um período, não significa que no próximo o mesmo ocorrerá, por isso a dificuldade de manutenção do pleno emprego na economia.
3.4.5 Modelo de crescimento constante puro trabalho sem progresso tecnológico
Para transformar o modelo puro trabalho em modelo de crescimento constante Pasinetti (1993) introduz o tempo, igual ao modelo de produção com bens de capital adota-se o tempo contínuo, no qual os períodos são infinitesimais. As hipóteses adicionais são:
No tempo zero há pleno emprego da força de trabalho e plena utilização da capacidade produtiva;
A população cresce a taxa constante η e a população total é igual à população trabalhadora;
O padrão de consumo altera-se a taxa φ.
A representação analítica dessas hipóteses é dada por:
(3.45)
(3.46)
(3.47)
A equação (3.45) mostra que a população cresce à taxa constante η, (3.46) mostra que o coeficiente de consumo varia de acordo com a taxa para cada setor e (3.47) evidencia a ausência de progresso tecnológico, pois o coeficiente de produção é constante. A partir destas equações tem-se que o sistema dual é dado por:
91 { ∑ (3.48) { ∑ (3.49)
No formato matricial tem-se:
[ ][ ] = [ ] (3.48.1) [ ][ ] = [ ] (3.49.1) Sabe-se que a solução não trivial do modelo existirá se o determinante da matriz dos coeficientes for igual a 1. Deste modo, de (3.48.1) e (3.49.1) obtém-se:
∑ = 1 (3.50)
A equação (3.50) representa a nova condição de equilíbrio macroeconômico em fluxo e estoques do modelo de puro trabalho proposto por Pasinetti (1993). Novamente nada garante que esta condição será atingida, e pelo contrário devido à variação da demanda e ao crescimento populacional é possível que se dificulte a sua existência. Se o lado direito for inferior a 1 haverá subemprego68 e se for superior a 1 há sobre demanda, isto é, a capacidade produtiva da economia não atende à demanda existente.
De toda forma, se (3.50) for satisfeita as soluções do modelo serão:
(3.51)
68
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