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As investigações matemáticas, tal como as outras actividades de aprendizagem, devem ser alvo de processos avaliativos, de modo a evitar a sua describilização, pois, como refere Oliveira (2002, p.221), “os alunos, tal como os professores, têm uma forte tendência para menorizar trabalhos escolares que não são formalmente avaliados”. Na perspectiva de Ponte, Brocardo e Oliveira (2003) essa avaliação permitirá ao professor saber se os alunos estão a progredir de acordo com as suas expectativas, ou se é preciso repensar a sua acção nesse campo. Por outro lado, permitirá ao aluno saber como é que o seu desempenho é visto pelo professor e se há aspectos aos quais é necessário dar mais atenção.

As investigações reportam-se a diversos objectivos do currículo. Assim, através das investigações matemáticas pretende-se que o aluno seja capaz de usar conhecimentos matemáticos na resolução da tarefa proposta, que desenvolva a capacidade de realizar investigações e pretende-se, ainda, promover atitudes, como a persistência e o gosto pelo trabalho investigativo (Ponte, Brocardo e Oliveira, 2003).

Para avaliar os objectivos referidos torna-se necessário o recurso a uma variedade de modos e instrumentos de avaliação, adequados a esta metodologia de trabalho.

De acordo com Varandas (2000) um primeiro procedimento avaliativo de que os professores têm feito uso tem sido a observação informal.

A observação informal dos alunos no decorrer da implementação da tarefa, bem como na apresentação das suas conclusões à turma, tem sido o modo mais comum de avaliação dos alunos quando estes realizam trabalho de cunho investigativo (p.31).

Ponte, Brocardo e Oliveira (2003) consideram que a observação informal é uma forma natural de avaliar os alunos quando eles trabalham numa investigação. Através desta forma de avaliação, o professor tem a oportunidade de recolher muita informação sobre as atitudes dos alunos, sobre o modo como eles mobilizam os conhecimentos matemáticos (formais e informais) e sobre o seu entendimento do que é uma investigação. Os autores acrescentam, ainda, que “a observação dos alunos enquanto trabalham é um processo de avaliação fundamental para dar mais informação ao professor” (p.125). Esta observação pode incidir num ou outro aluno que precisa de uma atenção individual ou na actividade de um ou mais grupos. Geralmente, essa observação é realizada de modo selectivo, observando cada grupo ou cada aluno de uma só vez.

Durante este processo de avaliação o professor não tem, necessariamente, de assumir uma atitude passiva. Ele pode fazer perguntas aos alunos, que lhe permitam perceber

Capítulo 2 – Revisão da Literatura

melhor o modo como eles estão a realizar a tarefa e a forma como pensam (Ponte, Brocardo e Oliveira, 2003).

Outra forma de avaliação apresentada por diversos autores é o relatório da investigação. Este refere-se a uma produção escrita, realizada individualmente ou em grupo, através da qual se procura apresentar o trabalho desenvolvido.

Santos, Brocardo, Pires e Rosendo (citados por Rocha, 2003) referem que muitos professores solicitam, frequentemente, aos alunos a elaboração de um relatório escrito como produto final da investigação realizada, constituindo este um importante momento de reflexão por parte dos alunos.

Na opinião de Rocha (2003) os relatórios constituem também um importante instrumento de avaliação do desempenho matemático dos alunos, uma vez que possibilitam ao professor um melhor acompanhamento da sua evolução. Contudo, atendendo a que os produtos obtidos da actividade investigativa não permitem, por si só, uma compreensão da actividade desenvolvida é fundamental que os relatórios não contemplem somente as conclusões.

Para além de pequenas justificações e das conclusões que os alunos tiraram da realização da tarefa de investigação, estes devem ser convidados a referir nos relatórios os processos/procedimentos que usaram para chegar às conclusões (Ponte, Brocardo e Oliveira, 2003). Deste modo, para se conseguir uma avaliação mais completa dos trabalhos investigativos, nestes relatórios:

pretende-se que os alunos refiram não apenas as conclusões obtidas da investigação, mas também os procedimentos utilizados para chegar às conclusões apresentadas – questões levantadas acerca da situação proposta; conjecturas provadas; processos de validação das conjecturas; bibliografia utilizada; etc (Varandas, 2000, p.32).

Relativamente aos relatórios, Ponte, Brocardo e Oliveira (2003) ressaltam a necessidade de o professor dialogar com os alunos ao longo do processo da sua elaboração, no sentido de clarificar o que é pretendido e dando-lhes hipótese de colocarem as suas questões. Chamam, também, a atenção para o problema de como avaliar estes relatórios, relembrando que a avaliação pode ser traduzida numa escala quantitativa ou qualitativa. Porém, consideram que o importante não é a escala utilizada, mas os critérios usados nessa avaliação, bem como os comentários que o professor deve escrever para os alunos.

Oliveira (2002) sugere que, para além dos relatórios, sejam utilizados também portefólios. Assim, de modo a responsabilizar os alunos, num processo conducente à sua progressiva autonomia, o professor poderá promover a elaboração de um portefólio, por

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cada aluno ou grupo. A utilização do portefólio faz mais sentido quando os alunos são envolvidos a longo prazo em investigações matemáticas. Nele podem constar as melhores investigações realizadas, durante o ano lectivo, no ponto de vista dos alunos. Estes documentos podem eles mesmos ser objecto de avaliação.

Outra possibilidade de avaliação do trabalho dos alunos é apresentada pelo mesmo autor e segue a lógica dos «testes em duas fases», isto é, a investigação pode, igualmente, ser realizada em duas fases.

No final da primeira fase, os alunos, em conjunto com o professor, identificariam as mais-valias e as menos-valias do seu próprio trabalho investigativo, devendo esta capacidade de auto-análise dos alunos ser um dos objectivos das investigações. Na segunda fase, os alunos teriam a chance de melhorar os aspectos mais frágeis do seu trabalho (Oliveira, 2002, p.225).

As apresentações orais são referidas por Ponte, Brocardo e Oliveira (2003) como outra forma de avaliação, as quais possibilitam a avaliação de uma diversidade de objectivos incluindo “as atitudes e valores, a compreensão do processo de investigação, a pertinência das estratégias, os processos de raciocínio, o uso de conceitos, as competências de cálculo e a capacidade de comunicação oral” (p.125).

Visto que as apresentações orais têm lugar quando determinada investigação chega ao fim e os alunos dão a conhecer ao professor e aos colegas o trabalho realizado, estas podem ser entendidas como constituindo uma situação de avaliação, mas também de aprendizagem, favorecendo o desenvolvimento da capacidade de comunicação e de argumentação (Ponte, Brocardo e Oliveira, 2003).

Esta parte concludente do trabalho pode ser realizada individualmente ou em grupo. No final, o professor deve fazer uma apreciação do desempenho dos alunos, salientando os seus progressos e dando sugestões concretas sobre aspectos que eles possam melhorar (Ponte, Brocardo e Oliveira, 2003).

A esta forma de avaliação são atribuídas duas limitações. A primeira, apresentada por Ponte, Brocardo e Oliveira (2003), diz respeito ao tempo que consomem. Os autores consideram que, se todos os alunos forem chamados a fazer as suas apresentações, corre-se o risco destas gastarem muito tempo e se tornarem cansativas. A segunda, apresentada por Oliveira (2002), refere-se à monotonia/repetição que pode caracterizar as apresentações dos alunos. Isto pode acontecer porque os últimos alunos/grupos que apresentam as suas investigações sentem dificuldade em acrescentar algo de novo, algo que seja relevante. Este óbice pode ser atenuado se o professor articular as apresentações com uma certa

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dinamização da discussão, por exemplo, colocando questões adicionais que possam aprofundar o trabalho.

Embora a avaliação do trabalho investigativo possa conter elementos dilemáticos, estes são característicos deste tipo de trabalho. Através do seu estudo, Varandas (2000, p.227) experimentou vários modos de avaliação e concluiu que “a diversidade de formas de avaliação foi o aspecto mais marcante para as professoras e, na sua perspectiva, todas elas se revelaram úteis para obter informação sobre a aprendizagem e o progresso dos alunos”.