O Modelo Van Hiele (CROWLEY, 1994) de desenvolvimento do pensamento geométrico surgiu na Universidade de Utrecht, com os trabalhos do Doutorado de Dina Van Hiele-Geldof e seu marido Pierre Marie Van Hiele, dois educadores holandeses.
Com o falecimento de Dina Van Hiele, Pierre assumiu os estudos e esclareceu a teoria. Na década de 60, o currículo de Geometria da União Soviética buscou adaptar-se a esse modelo. Mas foi a partir dos anos 70 que a teoria passou a receber mais atenção, inclusive internacionalmente. O norte- americano, Izaak Wirsup divulgou esses estudos. Em 1984, os principais trabalhos foram traduzidos para o inglês (CROWLEY, 1994).
Por meio da observação de seus alunos, Dina e Pierre perceberam que a progressão do raciocínio das crianças acontecia sequencialmente, assim denominaram cinco níveis: visualização, análise, dedução informal, dedução formal e rigor.
Crowley (1994) apresenta uma sinopse de cada nível, numerados de 0 a 4. Segundo a autora, poucos alunos chegam ao último nível:
Nível 0 (básico): visualização
Observação do espaço, os conceitos são vistos em totalidade, reconhecidos pelas características físicas. Não há percepção de propriedades. Os alunos desta fase reconhecem, comparam e reproduzem formas por meio de desenhos. Conseguem reconhecer quadrados e retângulos por meio da visualização, mas não percebem que essas figuras possuem ângulos retos.
Nível 1: análise
Com observações e experiências os alunos conseguem analisar e perceber características das figuras, fazer classificações por meio das propriedades
identificadas. A visualização passa a abarcar as partes, a aparência global deixa de ser o único recurso para comparação, identificação e reprodução. Porém, ainda não conseguem explicitar as relações entre as propriedades e compreender definições.
Nível 2: dedução informal
Neste nível, os alunos passam a significar as definições, percebem a inclusão de classes e estabelecem relações entre as propriedades, “por exemplo, num quadrilátero, se os lados opostos são paralelos, necessariamente os ângulos opostos são iguais.” (CROWLEY, 1994, p.3). Além disso, realizam argumentações informais partindo do empirismo e podem acompanhar demonstrações formais, mas ainda não conseguem construir novas provas, partindo de premissas diferentes ou desconhecidas.
Nível 3: dedução formal
Os alunos compreendem o papel dos axiomas, postulados, definições, teoremas e demonstrações. Assim, conseguem construir demonstrações de mais de uma maneira. Possuem domínio das demonstrações e do processo dedutivo.
Nível 4: rigor
É possível estudar geometrias não euclidianas e comparar os diferentes sistemas. “A geometria é vista no plano abstrato” (CROWLEY, 1994, p.4). Este nível raramente é encontrado nos currículos escolares. Pierre Van Hiele se interessou mais pelos estudos dos três primeiros níveis, assim como a maioria dos pesquisadores.
Esses níveis compõem um modelo sequencial, ou seja, os alunos devem passar por todos eles e para fazer parte de um determinado nível é preciso ter assimilado o nível anterior. Não é possível pular níveis com nenhum método de ensino. Além disso, cada nível possui seus símbolos e sua linguística, uma relação observada em um nível pode ser reconsiderada nos níveis posteriores.
Por exemplo, uma figura pode ter mais do que um nome (inclusão de classes) – um quadrado também é um retângulo (e um paralelogramo!). Um aluno do nível 1 não concebe que esse tipo de acomodação possa ocorrer. Porém, esse tipo de noção e a linguagem que o acompanha são fundamentais no nível 2. (CROWLEY, 1994, p.5)
Para que a progressão aconteça conforme o desejado, a metodologia, os materiais didáticos, o conteúdo e o vocabulário devem ser adequados ao nível do pensamento geométrico em que o aluno está. Caso o ensino esteja um nível acima, o aluno não terá capacidade para acompanhar os processos (CROWLEY, 1994).
Zambon (2010), em sua dissertação, compara os níveis do modelo Van Hiele com os níveis de escolaridade no Brasil, sendo os níveis 0, 1 e 2 relacionados aos anos iniciais do Ensino Fundamental. Assim, os alunos devem estar em contato com os aspectos visuais e experimentais, para estabelecer as relações da dedução informal.
Além dos níveis do pensamento geométrico, os Van Hiele (CROWLEY, 1994) também escreveram sobre as fases do aprendizado relacionando as instruções necessárias para o progresso nos níveis. Segundo a teoria (CROWLEY, 1994), esse progresso depende mais das instruções do que da idade ou maturação do aluno.
As fases do aprendizado compreendem cinco etapas. Com as instruções adequadas, a promoção nos níveis acontece com maior facilidade. Segundo Crowley (1994) as cinco fases são:
1. Interrogação e informação: o objeto de estudo é discutido entre professor e alunos com vocabulário adequado ao nível em que os alunos estão.
2. Orientação dirigida: o objeto de estudo é explorado por meio de atividades elaboradas pelo professor, fazendo com que os alunos consigam chegar a respostas específicas e objetivas.
3. Explicação: Os alunos trocam suas visões entre eles, o professor observa e orienta quanto ao vocabulário adequado, fazendo poucas intervenções. O sistema de relações entre níveis aparece mais claramente nesta fase.
4. Orientação livre: os alunos realizam atividades mais complexas, com mais de uma possibilidade de resultado. Assim o aluno será capaz de explicitar as relações do objeto que vem sendo estudado e terá confiança e autonomia no aprendizado.
5. Integração: Os alunos retomam o que foi estudado e sintetizam o que foi aprendido, o professor pode auxiliar nesse processo. O objetivo é construir uma visão geral da nova rede de objetos e relações.
Ao concluir essas cinco fases os alunos passam para o próximo nível e retornam às fases de aprendizado para a nova conquista.
Depois de muitas pesquisas _ Burger (1985 apud CROWLEY, 1994); Burger e Shaughnessy (1985 apud CROWLEY, 1994); Geddes et al. (1982 apud CROWLEY, 1994); Geddes, Fuys e Tischler (1985 apud CROWLEY, 1994); Mayberry (1981 apud CROWLEY, 1994); Shaughnessy e Burger (1985 apud CROWLEY, 1994); e Usiskin (1982 apud CROWLEY, 1994) _ o modelo foi aceito como um instrumento de identificação dos níveis, com o objetivo de ajudar alunos a avançar no conhecimento geométrico.
Pires (2012) relata a existência de críticas a modelos como o de Van Hiele “pelo fato de esses níveis não serem tão estanques e estarem sujeitos a maior ou menor estimulação das crianças por situações que envolvem a experimentação do espaço e das formas” (p.194). Entretanto, a autora enfatiza a importância de tais níveis na construção de sequências didáticas no ensino da Geometria.
Jaime e Gutiérrez (1990) propõem que nenhum professor deveria esperar que um modelo resolvesse todos os problemas, mas sim utilizá-los como base para avançar na qualidade do ensino. Contudo, os autores afirmam que, para o êxito de um modelo é preciso conhecê-lo profundamente e confiar na sua utilização, só assim ele poderá ser aplicado com a flexibilidade necessária.
Nos trabalhos sobre Geometria encontrados no banco de teses da Capes, verificamos a presença de tais críticas. Zambon (2010) posiciona-se contra o “engessamento” do pensamento geométrico, e, assim como Pires (2012), acredita no estabelecimento de níveis para nortear o ensino.
Barbosa (2011) em sua dissertação aponta a importância dos estudos sobre os níveis de Van Hiele, porém interpreta que esse modelo cria “rótulos” e se apresenta de forma fragmentada.
Nasser e Tinoco (2004 apud MORAES, 2008) afirmam que tais níveis não são estanques como parecem, pois os alunos podem utilizar estratégias de raciocínio de mais de um nível. Jaime e Gutiérrez (1990) colaboram com essa afirmação propondo que a passagem de um nível para outro acontece de forma gradual, pois um aluno pode utilizar uma estratégia do nível superior em determinada atividade, mas quando sente dificuldade retorna a um nível inferior em busca de maior segurança.
Desse modo, assumimos que o modelo Van Hiele (CROWLEY, 1994) pode colaborar para o planejamento das aulas e para a seleção de conteúdos, assim como auxiliar na identificação de dificuldades dos alunos no ensino de Geometria.