Calculada a reacção no apoio B, dimensiona-se o parafuso deste apoio, visto ser o caso mais crítico, pelo que os restantes são todos iguais.
2.2.3. Forças nos apoios
Para universalizar os apoios inferior e superior da suspensão e do amortecedor, projectaram-se estes com uma forma semelhante à apresentada na figura 2.17 (vistos de frente).
No caso do apoio inferior, a força é aplicada no centro da base, sendo transmitida ao amortecedor ou suspensão através de um veio que fixa esta peça ao componente a ensaiar, que passa na linha a tracejado.
No caso do apoio superior, a força recebida pelo amortecedor é transmitida ao apoio através do veio que os liga, e que passa também na linha a tracejado, estando o apoio ligado à célula de carga através da sua base.
Figura 2.17 – Apoio Superior e Inferior do amortecedor/suspensão: vista frontal.
Verifica-se da figura 2.18 que a força aplicada na peça é distribuída de igual modo para as extremidades do veio de suporte do amortecedor ou suspensão, o qual estará sujeito a forças
de corte, devendo-se ter em atenção este pormenor do dimensionamento desse veio. Assim, a força aplicada em cada extremidade do veio (e nos furos deste apoio), é igual a:
[2.24]
Figura 2.18 – Apoio do amortecedor: representação de forças.
Ou seja, a força máxima realizada em cada furo do apoio será igual a 6 [kN], considerando a força máxima aplicada na base do apoio igual a 12 [kN]. De referir que o apoio representado na figura 2.18 é o apoio inferior, bem como a expressão 2.24 é referente ao mesmo apoio, mas ambas se aplicam aos dois apoios (inferior e superior) de suspensão e amortecedor.
Em relação ao veio que passa nos furos do apoio, este irá também passar no furo do amortecedor (ou suspensão), unindo-os, de modo a que o movimento do apoio (neste caso, inferior) seja transmitido ao equipamento que esteja a ser ensaiado (ou amortecedor, ou suspensão). Não só o movimento é transmitido, mas também a força realizada pelo motor, que é transmitida pelo sistema mecânico, é imposta ao amortecedor através deste veio. Assim, torna-se necessário avaliar as forças e momentos que estão envolvidas no veio.
A força será transmitida ao amortecedor no ponto de contacto com este, ou seja, no centro do veio, tanto no apoio superior como no apoio inferior. Na prática, este veio tem somente uma extremidade roscada, através da qual será apertado ao apoio, ficando a outra extremidade somente apoiada. Assim, para determinar as forças envolvidas, numa primeira abordagem, considera-se o veio como sendo uma barra simplesmente apoiada, como representado na figura 2.19.
Figura 2.19 – Veio (parafuso) de união do amortecedor ao apoio: caso simplesmente apoiado.
Os pontos Av e Bv representam os pontos onde o veio está ligado ao apoio, e o ponto Cv
representa o ponto onde a força é aplicada no amortecedor, considerando-se a força máxima. Então, em primeiro lugar determinam-se as reacções nos apoios, a partir do diagrama de corpo livre da barra completa, sendo a intensidade em cada reacção igual a metade da força máxima aplicada no centro (figura 2.20 a).
Figura 2.20a – Veio (parafuso) de união do amortecedor ao apoio: diagrama de corpo livre.
Em seguida corta-se a viga num ponto Dv, entre Av e Cv, e desenha-se o diagrama de corpo
livre (DCL) de AvDv e DvBv, como indicado na figura 2.20 b.
Considerando que o esforço transverso e o momento flector são positivos, orientam-se as forças internas Vv e V’v e os momentos internos Mv e M’v como recomendado em [4]. Considerando o DCL de AvDv, e que a soma das componentes verticais e a soma dos
momentos em torno de Dv das forças que actuam no DCL são zero, obtêm-se:
[2.25]
Figura 2.20b – Veio (parafuso) de união do amortecedor ao apoio: diagrama de corpo livre de AD e DB.
Por conseguinte, tanto o esforço transverso como o momento flector são positivos, o que é confirmado observando que a reacção em Av tende a cortar e flectir a viga em Dv.
Figura 2.20c – Veio (parafuso) de união do amortecedor ao apoio: diagrama de corpo livre de AE e EB.
Analisando agora a viga considerando um corte feito num ponto Ev, entre Cv e Bv, e
considerando o DCL EvBv (figura 2.20c), obtém-se que a soma das componentes verticais e a
soma dos momentos em torno de Ev das foras que actuam sobre o coro livre são 0, obtém-se:
[2.27]
[2.28]
Assim, o esforço transverso é negativo e o momento flector positivo, o que pode ser confirmado observando que a reacção em Bv flecte a viga em Ev.
Podem agora representar-se graficamente os diagramas de esforço transverso e de momento flector, tendo o esforço transverso valores constante, positivos entre Av e Cv, e negativos entre
Cv e Bv, enquanto o momento flector aumenta linearmente entre Av e Cv, de zero até
, em x = lBS/2. Entre Cv e Bv, o momento flector diminui linearmente desde este
valor até zero. As representações destes diagramas são apresentada nas figuras 2.20 d e 2.20 e.
Figura 2.20d – Veio (parafuso) de ligação do amortecedor ao apoio: diagrama do esforço transverso.
Figura 2.20e – Veio (parafuso) de ligação do amortecedor ao apoio: diagrama do momento flector (análise para caso simplesmente apoiado).
Conclui-se assim que, devido ao esforço ser aplicado num só ponto, o esforço transverso é constante entre as secções onde estão aplicadas as cargas, enquanto que o momento flector varia linearmente entre essas mesmas secções. Isto claro, no caso de se considerar o a barra simplesmente apoiada, o que na prática não se verifica na totalidade. Analisando de seguida o caso de esta estar biencastrada, considere-se a figura 2.21 a. A análise é feita agora considerando um corte no centro, passando a ter-se neste caso uma força como representado na figura 2.21 b.
Figura 2.21a – Veio (parafuso) de ligação do amortecedor ao apoio: caso biencastrado.
Analisando as forças e momentos representados na figura 2.21 b, igualando θ=0, tem-se que: [2.29]
De onde se pode concluir que:
[2.30]
Figura 2.21b – Veio (parafuso) de ligação do amortecedor ao apoio: diagrama de corpo livre de AC a CB.
Agora, fazendo a soma dos momentos, tem-se:
[2.31]
Substituindo a expressão [2.30] em [2.31], obtém-se:
[2.32]
Partindo da análise feita no caso do veio de ligação ser considerando como uma barra simplesmente apoiada, a análise considerando este como uma barra biencastrada é
semelhante, pelo que se irá obter para esta análise um diagrama do momento flector como o apresentado na figura 2.21c.
Figura 2.21c – Veio (parafuso) de ligação do amortecedor ao apoio: diagrama do momento flector (análise para barra biencastrada).
Então, para obter o diagrama do momento flector real deste veio (parafuso) de ligação do amortecedor ao apoio, devem-se sobrepor os dois diagramas de momento flector apresentados em 2.20e e 2.21c, visto o veio se encontrar num estado entre biencastrado e simplesmente apoiado, obtendo-se o diagrama do momento flector apresentado na figura 2.22.
O valor mínimo do gráfico final (para x = 0 e x = lveio) é igual a – (Fymax x lveio) / 16, e o valor máximo (em x = lveio/2) é igual a 3 x (Fymax x lveio) / 16, como apresentado na figura 2.23.
Figura 2.23 – Veio de ligação do amortecedor ao apoio: apresentação do diagrama final do momento flector.