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Em alternativa ao método de cruzamento com o zero, pode aplicar-se uma técnica que trata da decomposição das séries temporais, que medem a elevação da superfície do mar, em componentes individuais em relação à frequência, que se designa por análise espectral. A análise espectral da agitação marítima considera que a irregularidade da superfície é o resultado da composição de uma gama de ondas regulares com diferentes frequências, amplitudes e direções, e com fases aleatórias. Por outras palavras, o estado da superfície do mar pode ser encarado como a sobreposição de uma grande variedade de ondas sinusoidais (isto é, ondas que possuem apenas uma frequência), e que se propagam em diferentes direções, com diferentes frequências, amplitudes e fases.

Esta ideia é o que fundamenta o conceito de espectro de energia das ondas. Espectro de energia significa a distribuição da energia ao longo da frequência. A análise espectral de ondas irregulares é muito importante para o projeto de estruturas marítimas. Por exemplo, no dimensionamento de estruturas portuárias onde a força das ondas desempenha um papel considerável, é fundamental conceber a estrutura de tal maneira que a frequência natural da bacia portuária esteja consideravelmente distante da banda de frequência onde a maior parte da energia das ondas está concentrada, de modo a que o fenómeno de ressonância e sua resultante amplificação da força e deformação possa ser evitado.

4. ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA

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O fenómeno de geração das ondas pelo vento e a sua transformação após propagação podem afetar a energia das mesmas de maneira a que esta se concentre em torno de um determinado valor da frequência. A classificação atribuída ao espectro associado a estas considerações denomina-se como espectro de banda estreita. Ou seja, faz-se a assunção de que este tipo de espectro contém uma faixa estreita de valores da frequência de onda (usualmente representada por _{Δ𝑓) e que a} energia de onda é proveniente de um grande número de fontes diferentes cujas fases são aleatórias. Tirando partido deste conceito simples, que consiste na sobreposição de várias ondas sinusoidais diferentes, percebe-se como um padrão irregular de ondas, provocadas pelo vento, pode ser visto como a sobreposição de um número infinito de ondas sinusoidais com propagações independentes entre si.

Este método de representação da superfície do mar está retratado na Figura 4.5, que mostra a superfície decomposta num grande número de ondas sinusoidais sobrepostas. O exemplo é melhor compreendido partindo da suposição de que estão representados todos os perfis de onda sinusoidal na superfície do oceano, num determinado instante. Ou seja, é como se se tratasse de uma fotografia de uma determinada área do mar que se pretende analisar, e cujas diferentes “componentes”, i.e., ondas sinusoidais, são discretizadas como elementos independentes uns dos outros. A principal diferença entre cada perfil sinusoidal de onda, para além do comprimento de onda, é a direção de propagação da onda, que varia em cada um dos perfis considerados.

Figura 4.5: Superfície do oceano obtida pela sobreposição de diferentes ondas sinusoidais, adaptado de Holthuijsen (2007)

4. ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA

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Conhecendo o valor da massa volúmica da água do mar (considera-se

_{𝜌 =}

_{1025 𝑘𝑔/𝑚}3_{), o}

valor da aceleração gravítica (aproximadamente

_𝑔

_{= 9,81 𝑚/𝑠}2_{) e as alturas desse conjunto de}

ondas individuais correspondentes ao estado de mar numa determinada zona, é possível calcular a energia média das ondas por unidade de área da superfície do mar _{em unidades S.I. ( 𝐽/𝑚}2_{), dada}

pela expressão (4.5):

𝐸 =

1₈

𝜌 𝑔 𝐻

2

₌

1

2

𝜌 𝑔 𝑎

2

(4.5)

A variância de elevação da superfície de uma onda linear é calculada através da média do quadrado do afastamento da variável _{𝜂(𝑡) em relação à sua média, tal como está representado na} seguinte equação:

𝜎𝜂2= 𝑉𝑎𝑟[𝜂(𝑡)] = 𝐸 [ (𝜂(𝑡) − 𝜂(𝑡)̅̅̅̅̅̅ )2]

(4.6)

= 𝐸[ 𝜂(𝑡)2 _]

=

1_𝑇

∫ 𝜂(𝑡)

₀𝑇 2

𝑑𝑡

=

1₂

𝑎

2

A variância representada por _{𝑉𝑎𝑟[𝜂(𝑡)], ou por 𝜎𝜂}2_{, (pois é igual ao quadrado do desvio}

padrão), explicada por outras palavras, representa a média do quadrado da distância da elevação da superfície livre ao seu valor esperado (que na equação (4.6) está representado por _𝜂(𝑡)̅̅̅̅̅̅).

O espectro de amplitude, que também pode ser designado por espectro de variância, tem uma certa densidade que é definida por:

𝑆𝜂(𝑓) = 𝑎2⁄ _Δ𝑓

(4.7)

onde _{Δ𝑓 representa a largura da banda de frequência, e a sua unidade é 𝑚}2_𝑠.

Os espectros das ondas são habitualmente representados como uma curva contínua, ligando os pontos discretos encontrados a partir das séries de Fourier.

Na Figura 4.6 encontra-se a ilustração de um espectro de variância que indica como varia a densidade da energia em função da frequência. No entanto, como seria expectável, não fornece qualquer informação sobre a altura de ondas individuais.

4. ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA

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Figura 4.6: Espectro de energia de onda ao longo da frequência, adaptado de Liu e Frigaard (2001)

Este tipo de espectro é normalmente construído colocando a densidade da energia no eixo das ordenadas em função da frequência que se encontra no eixo das abcissas. Através deste gráfico, o momento de ordem _{𝑛 define-se como:}

𝑚𝑛= ∫ 𝑓₀∞ 𝑛 . 𝑆𝜂(𝑓) 𝑑𝑓

(4.8)

onde _{𝑆𝜂(𝑓) representa a densidade da energia do espectro, em função da frequência 𝑓.} Apartir da definição do momento de ordem _{𝑛, resulta o momento de ordem zero indicado na Figura} 4.6 e que se obtém por:

_{𝑚0= ∫ 𝑆0}∞ _{𝜂(𝑓) 𝑑𝑓 (4.9)} O cálculo deste integral corresponde à área total sob a curva do espectro de variância. A observação da referida figura permite constatar que a energia mais elevada do espectro, _𝑚0, está associada a uma determinada frequência. Esta frequência denominada por frequência de pico _(𝑓𝑝) corresponde ao valor máximo da função do espectro de variância, e expressa-se por:

𝑓𝑝= 𝑓| 𝑆𝜂(𝑓)=𝑚𝑎𝑥

(4.10)

Naturalmente relacionado com esta frequência existe um período, designado por período de pico _{(𝑇𝑝= 1/𝑓𝑝), que é aproximadamente igual ao perído de onda singnificativa obtida pela análise} das séries temporais. O cálculo dos momentos espectrais de ordem zero (_𝑚0) e de primeira ordem (_𝑚1) possibilita a deduação teórica do período de onda correspondente à frequência média do espectro:

𝑇𝑚01=𝑚_𝑚0₁ (4.11)

Considerando o momento espectral de segunda ordem (_𝑚2) torna-se igualmente possível realizar o cálculo do período:

𝑇𝑚02= √𝑚_𝑚0₂ (4.12)

Este período é um valor teórico equivalente ao período médio obtido através do registo de ondas (_𝑇𝑧).

𝑆𝜂(𝑓) (𝑚2𝑠)

𝑓 (𝐻𝑧)

𝑓𝑝 𝑚0

4. ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA

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Assim, a análise espectral permite a caracterização da superfície livre do mar realizando uma descrição da distribuição de energia de um certo estado de agitação pelos períodos e direções das diferentes ondas geradas. Portanto, a partir do espectro é possível estimar certos parâmetros que caracterizam o clima de agitação, tais como a altura de onda significativa (_𝐻𝑚0), o período médio (_𝑇𝑚02), o período de pico (_𝑇𝑝), e a direção média associada a este último (_{𝑇ℎ𝑡𝑝}).

Com base nos dados adquiridos pelas estações ondógrafo atualmente em funcionamento, o IH providencia estimativas dos parâmetros do clima de ondas obtidos, quer pela análise das séries temporais e aplicação do método do cruzamento com o nível zero, quer pela análise espectral, tornando este tipo de instrumentação ideal para comparar parâmetros de alturas de onda.

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