O cerne da teoria que aplica universais a leis, e o ponto específico que é comum aos três autores, é o seguinte:
“Suponha que seja uma lei que Fs são Gs. F-idade e G-idade são considerados universais. Uma certa relação, uma relação de necessitação não-lógica ou contingente, existe entre F-idade e G-idade. Este estado de coisas pode ser simbolizado como 'N(F,G)'. Apesar de N(F,G) não ser obtido por necessidade lógica, se é obtido então ele implica a uniformidade humeana ou cósmica correspondente: (x)(Fx⊃Gx). Que cada F é um G, no entanto, não implica que F-idade tem N com G-idade” (idem).
Vemos no trecho acima a explicitação da ideia, já mencionada, que constitui a tese central de Armstrong: leis são relações entre universais. A partir da aceitação do realismo, Armstrong pode dizer que os comportamentos regulares que observamos na natureza são implicados por um fato que ultrapassa o conjunto das uniformidades: o fato dos respectivos universais estarem relacionados. Se é uma lei que Fs são Gs, isso não quer dizer simplesmente que todos os Fs são Gs, mas que isso acontece em decorrência de uma relação existente entre o universal F e o universal G. O fato dessa relação entre F e G existir não é necessário (e neste ponto Armstrong diverge de muitos proponentes de teorias alternativas à teoria regularista), mas, uma vez que ela existe, então as instâncias de F e G necessariamente se conformam a ela. Leis não são necessárias mas, uma vez existentes, elas impõe necessidade sobre o comportamento do mundo. Este ponto será desenvolvido no capítulo 3.
fundamentalmente sobre o problema dos universais, em que o problema das leis é considerado um problema derivado deste.
Tal posição oferece um ganho explicativo considerável em relação à teoria regularista: “um dos problemas que aflige a teoria da regularidade, o de distinguir entre uniformidades cósmicas 'acidentais' e aquelas que são manifestações genuínas de uma lei, é automaticamente resolvido” (ARMSTRONG, 1983, p. 86). A identificação entre leis e uniformidade humeanas proposta pela teoria regularista tinha o inconveniente de impossibilitar a distinção adequada entre leis e uniformidades meramente acidentais. Tal problema é resolvido pela teoria de Armstrong, que permite dizer exatamente o que leis têm que falta as regularidades acidentais: as primeiras são decorrência de uma relação entre universais; as segundas, não. Voltando ao exemplo utilizado em nossa Introdução, podemos dizer que a proposição “toda esfera de urânio tem menos de uma milha de diâmetro” expressa uma lei porque existe uma relação entre os universais 'ser uma esfera de urânio' e 'ter menos de uma milha de diâmetro', enquanto que a proposição “toda esfera de ouro tem menos de uma milha de diâmetro” não expressa uma lei porque não existe a mesma relação envolvendo o universal 'ser uma esfera de ouro'. Em um caso, a uniformidade humeana é implicada pela relação entre universais, fazendo dela a manifestação de uma lei; em outro, trata-se apenas de um fato acidental.
Após enunciar esta tese, Armstrong reconhece alguns pontos de dificuldade para sua plena compreensão e desenvolvimento. Em primeiro lugar, Armstrong considera de fundamental importância elucidar a relação de implicação entre uma lei e a uniformidade humeana correspondente, expressa por “N(F,G)→(x)(Fx⊃Gx)”. Essa implicação não carrega nenhuma obviedade: Armstrong rejeita que ela seja explicável por considerações formais, como propor que a estrutura formal da implicação fosse, na verdade, (P∧Q)→P), ou P→(P∨Q). Para ele, conceber a implicação dessa forma seria forçado, e não uma “formulação em que 'P' e 'Q' significam o que seria natural tomar como elementos da situação” (idem, nota). A implicação entre lei e uniformidade não vale em virtude de sua forma, mas envolve uma necessidade presente nas próprias coisas: “a implicação vale em virtude de uma necessidade de re ligando a relação entre universais, por um lado, e a uniformidade que ela 'produz', por outro” (idem). Ainda assim, parece bastante misteriosa a ideia de uma implicação entre elementos logicamente distintos, e ela terá de ser elucidada.
Em segundo lugar, a própria relação N entre os universais carece de explicação – é ela “que produz os mais profundos protestos e/ou perplexidade” (ARMSTRONG, 1983, p. 92). Assim, não só a capacidade de uma lei necessitar uma uniformidade precisa de mais atenção, mas também a própria relação de necessitação entre os universais que constitui a lei. Não é suficiente, para compreender melhor a necessidade em questão, simplesmente colocar certo operador modal de necessidade, analisando a lei como “□(x)(Fx⊃Gx)”. Para Armstrong, “um procedimento tão rápido é meramente uma solução técnica que não é acompanhada por insight metafísico” (ARMSTRONG,
1983, p. 87). Armstrong considera que existe um limite em quanto pode ser dito a respeito dessa ideia: “A reprovação é justa, acredito, mas a inexplicabilidade da necessitação simplesmente tem de ser aceita” (ARMSTRONG, 1983, p. 92). Apesar disso, Armstrong sugere que a ideia de necessitação pode ser melhor compreendida se for possível pensar em uma necessitação não-lógica na natureza que não envolva universais – uma “noção de necessitação mais primitiva” (idem), que ele tentará encontrar.
Veremos a seguir (2.2.2) como Armstrong responde à primeira dessas dificuldades, ou seja, qual a explicação oferecida para o fato de uma relação entre universais implicar uma uniformidade na natureza; depois (2.3), veremos em que sentido a teoria de Armstrong pode ser considerada mais bem sucedida do que a teoria regularista para explicar pontos mais complexos relacionados a leis, como tipos específicos de leis e a relação entre leis e outros conceitos presentes em uma metafísica da ciência. No terceiro capítulo, consideraremos a segunda dificuldade e veremos (3.1) o que pode ser dito sobre o conceito de necessitação, bem como (3.2) buscaremos diferenciar a tese de Armstrong, segundo a qual a existência de uma lei imprime necessidade no comportamento do mundo, da tese de que leis são metafisicamente necessárias, ou seja, que as leis da natureza não poderiam ser diferentes do que são.