3.3 HYMENOPLASTY AND WOMEN’S RIGHTS
3.3.2 Hymenoplasty as Gender-‐Based Violence
A investigação realizada até o momento revelou aspectos importantes do padrão da criminalidade violenta em Minas Gerais. Como discutido, verificou-se que as taxas de CVPE e CVPA apresentaram formas distintas de distribuição entre os 853 municípios mineiros e que, em alguns casos, também apresentaram um padrão definido de dispersão espacial. Dessa forma, torna-se fundamental incorporar esse risco implícito, proporcionado por municípios vizinhos, às taxas de criminalidade de um determinado município.
O cálculo dessas taxas espaciais de crimes se dá com o auxílio das ferramentas de econometria espacial (ANSELIN, 1988). Como apresentado no capítulo anterior, a econometria espacial difere da econometria convencional porque leva em consideração os chamados efeitos espaciais na especificação, na estimação e no teste de hipótese e previsão de modelos, com dados do tipo cross-section ou com um painel de dados. Metodologicamente, a econometria espacial busca tratar quantitativamente o comportamento do agente tanto do ponto de vista atomístico (quais são os fatores exógenos independentes do espaço que interferem em sua tomada de decisões) quanto da sua interação com outros agentes heterogêneos ao longo do espaço, este igualmente heterogêneo (ALMEIDA, 2004).
A estrutura espacial dos dados é incorporada por meio de uma matriz binária de pesos espaciais contígua, W, com elementos wij, em que o índice ij corresponde ao vizinho i da observação j. A presença de zeros na matriz de pesos indica a ausência de interação espacial entre as observações11.
O modelo econométrico espacial que deve ser estimado depende dos aspectos que envolvem o processo espacial subjacente ao fenômeno em estudo, ou seja, capturar esses aspectos em termos de defasagem espacial como Wy, WX e Wu. A ordem da matriz W inserida no modelo pode representar características particulares do processo espacial em estudo. Vale ressaltar que o emprego de um modelo ou outro dará destaque ao alcance global ou local da autocorrelação espacial, bem como à associação intrincada entre tal autocorrelação e a heterocedasticidade.
Na literatura encontram-se diversos modelos teóricos para estimação da regressão considerando-se os efeitos de transbordamentos espaciais; aqui são apresentados os dois modelos básicos utilizados para determinação e modelação da correlação espacial.
a) Modelo de defasagem espacial
Este modelo leva em consideração a defasagem da variável dependente em relação ao espaço, sendo representado pela expressão:
ε β
ρ + +
= Wy X
y (3.10)
em que y é um vetor N por 1 de observações sobre a variável dependente, Wy um vetor N por 1 de defasagens espaciais para a variável dependente; ρ, o coeficiente auto-regressivo espacial (um escalar)12; X, uma matriz N por k de observações sobre as variáveis explicativas exógenas com um vetor associado K por 1 de coeficientes de regressão β; e ε, um vetor N por 1 de termos de erro distribuído aleatoriamente ε ~ (0, σI).
Após algumas manipulações algébricas simples, é possível representar a expressão anterior na forma reduzida.
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Neste trabalho, embasado em trabalhos empíricos de Almeida et al. (2005), Puehh (2004) e Peixoto et al. (2004), disponíveis sobre criminalidade, será usada a convenção de vizinhança conhecida como rainha. Nela, todos os municípios que contêm relações de contigüidade com o município analisado são considerados vizinhos.
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A restrição sobre o coeficiente de defasagem espacial é a seguinte: −(1/ωmax)<ρ <+1, em que ωmaxé o
ε ρ ρ 1 1 ) ( ) ( − − + − − = I W X I W y (3.11)
No espaço, Wy está, neste caso, correlacionada com todos os εi em todas as regiões. Na expressão, (I-ρW)-1 representa uma série infinita que envolve os erros em todas as regiões.
ε ρ ρ ρ ρ ) ( ....) (I − W −1 = I − W + 2W2 + 3W3 + (3.12)
Essa série infinita pode ser considerada uma expansão de Leontief, que desempenha o papel de um multiplicador espacial, ou seja, a função é dependente dos vizinhos de primeira, segunda, terceira ordens etc. A conseqüência disso é que a matriz (I-ρW)-1 é plena,
implicando que cada região é correlacionada com todas as outras, mas de forma que a intensidade da correlação decresce com a ordem da contigüidade (ANSELIN et al., 1998).
Neste modelo, o método dos mínimos quadrados ordinários (MQO) não é apropriado, pois caso o modelo econométrico de defasagem espacial seja estimado por ele, as estimativas dos coeficientes serão viesadas e inconsistentes.
b) Modelo com Erro Auto-Regressivo Espacial
Como no modelo anterior, a defasagem espacial está intrincada no componente de erro; porém, neste caso, ela não pode ser modelada, assim, tem-se:
ε λ β + = + = Wu u u X Y (3.13)
em que Y, X, β e ε são definidos como no primeiro modelo e o termo λ é o parâmetro do erro auto-regressivo espacial. Após algumas manipulações algébricas, a forma reduzida do modelo pode ser expressa por:
ε λ β +( − )−1 =X I W y (3.14)
Uma vez que |λ| < 1, e assumindo matrizes de pesos espaciais padronizados13, uma outra expansão de Leontief aparece na expressão (3.14) na seguinte forma:
.... ) ( − −1 = − + 2 2 + W W I W I λ λ λ (3.15)
Como a expansão de Leontief denota uma espécie de multiplicador espacial, o alcance de um choque é global, fazendo com que haja propagação do efeito ao longo do sistema, atingindo todas as regiões, mas com intensidade decrescente à medida que se afasta do epicentro da ocorrência da inovação.
O impacto espacial do modelo será manifestado somente no termo de erro da regressão. As implicações para os coeficientes estimados são claras. Embora as estimativas por MQO não sejam viesadas e consistentes, os erros não são mais esféricos e, conseqüentemente, as estimativas não são eficientes.
Para testar a hipótese de distribuição aleatória dos dados no espaço e, caso esta hipótese seja rejeitada, identificar qual a forma da autocorrelação espacial, são utilizados testes estatísticos, os quais são apresentados a seguir.
O teste de hipótese enfrenta o desafio de discriminar a autocorrelação espacial da heterocedasticidade. Como demonstrado por Almeida (2004), esses dois efeitos, muitas vezes, estão imbricados num único processo estocástico espacial.
O conjunto de testes para averiguar a presença de autocorrelação espacial é útil tanto para servir de auxílio no momento de identificação do modelo econométrico espacial mais apropriado, quanto para a tarefa de validação ou diagnóstico desse modelo. O problema do imbricamento interfere nessas duas etapas: a identificação e a validação.
Os testes para detectar a autocorrelação espacial podem ser divididos em duas categorias: gerais e específicos.
De um lado, os testes gerais são aqueles em que nenhuma indicação é fornecida no sentido de se detectar o tipo de autocorrelação espacial predominante na regressão, pois não são baseados numa especificação explícita do processo estocástico gerador do erro. Desse modo, tal categoria diz respeito aos testes cuja hipótese alternativa não se refere a um modelo econométrico espacial específico.
De outro, existem os testes específicos, nos quais é fornecida uma indicação do tipo predominante da autocorrelação remanescente na regressão, posto que se faz uma
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especificação explícita do processo estocástico gerador do erro. Essa especificação é uma tentativa de formular a fonte da autocorrelação espacial. Ademais, essa categoria de teste pressupõe a ausência de heterocedasticidade. Assim, essa outra categoria refere-se a testes cuja hipótese alternativa trata de um modelo econométrico espacial específico.
Teste Geral
a) Estatística I de Moran
Trata-se de um teste simples sobre a autocorrelação espacial entre os vizinhos mais próximos. Este teste guarda similaridade com o teste de Durbin-Watson para a dependência serial de primeira ordem no tempo (ANSELIN, 1988; ANSELIN et al., 1998). O teste de I de Moran assume a seguinte forma:
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = e e We e S n I ' ' 0 (3.16)
sendo e = y – Xb, em que b é o estimador MQO para β e S0 é ΣiΣjwij, representando um fator
de normalização.
Pela expressão, percebe-se que a estatística I é baseada nas somas de produtos cruzados de resíduos para regiões vizinhas. A hipótese nula do teste assume que os resíduos da regressão estimada por MQO são distribuídos aleatoriamente ao longo do espaço.
O teste I de Moran apresenta um alto poder contra a presença de autocorrelação espacial. Existe, entretanto, um problema com esse teste referente ao seu poder. Isso porque, além da autocorrelação espacial nos resíduos, o teste captura uma série de problemas na regressão, como a má especificação do modelo, a heterocedasticidade e a ausência de normalidade nos resíduos.
Por causa de sua natureza geral, o principal problema é que o teste, uma vez significativo em termos estatísticos, não aponta para qual tipo de autocorrelação espacial é predominante, ou seja, se é do tipo defasagem espacial ou de erro espacial (ALMEIDA, 2004).
Testes Específicos
Como apresentado até aqui, o problema comum dos testes gerais é a sua incapacidade de indicar como a autocorrelação toma forma quando a hipótese nula é rejeitada. A solução é o desenvolvimento de testes chamados de específicos.
a) Teste Multiplicador de Lagrange de defasagem (MLρ)
Trata-se de um teste do tipo multiplicador de Lagrange contra a defasagem espacial. Este teste específico é dito ser unidirecional, porque uma hipótese alternativa é estabelecida a respeito do processo estocástico gerador do erro, contendo somente um único parâmetro espacial. Ele verifica uma única especificação, assumindo que o restante do modelo é especificado corretamente (ANSELIN et al., 1998).
Como um teste do tipo multiplicador de Lagrange, ele é baseado no vetor escore e na matriz de informação sob a hipótese nula, que, no caso em tela, é estabelecida como H0: ρ = 0,
assumindo que λ = 0.
As hipóteses nula e alternativa são estabelecidas como: H0: ρ = 0
H1: ρ ( 0
Como se trata de um teste assintótico, a estatística MLρ é mais apropriada para grandes amostras. Uma vez que se refere a um teste unidirecional, convém observar que, caso λ ( 0 ocorra, o teste é inválido mesmo que se trabalhe com grandes amostras.
No que tange ao poder do teste, sobretudo para pequenas amostras, Anselin e Rey (1991 apud ALMEIDA, 2004), descobriram que a estatística MLρ é menos afetada contra erros não-normais, em especial para erros exponenciais e erros lognormais.
Uma outra vantagem deste teste é a facilidade computacional, já que, sob a hipótese nula, pode ser calculado com base nos resíduos de uma regressão estimada por MQO. Assim, tal teste compartilha dessa vantagem com o I de Moran. A outra vantagem é a discriminação do tipo de autocorrelação espacial presente nos dados na forma de defasagem (Wy) ou de erro (Wu).
A grande desvantagem do teste é representada pela falta de poder que acarreta a freqüente rejeição da hipótese nula.
b) Teste Multiplicador de Lagrange de erro (MLλ)
O outro teste específico unidirecional proposto originalmente por Burridge (1980
apud Almeida, 2004), é um teste do tipo Multiplicador de Lagrange contra a autocorrelação
espacial na forma do modelo de erro autoregressivo espacial. A forma de calculá-lo segue os mesmos passos do anterior. Para este teste específico, as hipóteses nula e alternativa são estabelecidas como:
H0: λ = 0
H1: λ ≠ 0
Novamente, a principal vantagem deste teste é a sua simplicidade computacional, uma vez que, para implementá-lo, são necessários apenas os resíduos da regressão do modelo clássico estimado por MQO.
Mais uma vez, a principal desvantagem do teste é a tendência de rejeitar com muita freqüência a hipótese nula.
c) Teste Multiplicador de Lagrange de erro robusto (ML*()
Conforme destacado anteriormente, os testes do tipo multiplicador de Lagrange tanto contra a defasagem quanto contra o erro espacial não apresentam muito poder. O problema reside no fato de que MLλ segue uma distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade, se ρ = 0. No caso em que houver má especificação local, ou seja, ρ ≠ 0, o teste MLλ transforma-se em uma distribuição qui-quadrado não centralizada, o que fará com que o teste rejeite a nula com muita freqüência.
Para contornar esse problema, foram desenvolvidas algumas extensões desses testes, a fim de aumentar o seu poder. As versões robustas desses testes procuram lidar com as situações em que há má especificação local. Do ponto de vista técnico, os testes robustos são similares aos dois testes vistos anteriormente, porém incorporam um fator de correção para levar em conta a má especificação local (Florax et al., 2002 apud ALMEIDA, 2004).
d) Teste Multiplicador de Lagrange de defasagem robusto ( ML*ρ )
Tecnicamente, este teste é similar ao teste MLρ, no qual é testado ρ = 0, mas agora incorporando um fator de correção com o intuito de lidar com a má especificação local do modelo, ou seja, neste caso, λ ≠ 0.