2 Materiale og metode
2.3 Oseanografi
2.3.3 Hydrografi- og strømmålinger
No sistema educacional, o uso de conceitos de referencial, o estabelecimento de relações e o desenvolvimento de processos de abstrações de um modo em geral, podem acarretar dificuldades, mesmo entre os educadores. Uma reportagem no jornal ‘O Estado de São Paulo’, sobre o resultado de uma pesquisa realizada por uma doutoranda da Faculdade de Educação da USP, pode ser considerada como exemplo desse fato. O contexto era de proximidade a um evento astronômico (um eclipse lunar), e a notícia que veiculada foi:
o universo concebido pelos professores de Ciências de São Paulo é pequeno e muito estranho. Nele, que se limita ao sistema solar, o Sol e seus planetas são planos e se localizam
numa fileira, um atrás do outro, como nas ilustrações dos livros didáticos. Essa é uma visão bidimensional e equivocada do universo. E.S. (2004; p. A-15).
Foram colocados, à disposição dos professores pesquisados, material como barbantes, móveis pendurados numa sala e uma estante com objetos assemelhados a elementos astronômicos, foi-lhes solicitado que fizessem uma representação do universo com aqueles materiais. Mesmo assim, segundo essa pesquisadora, os resultados não foram animadores:
em geral, os modelos construídos continham o Sol, estrelas, planetas e luas. mas o sistema solar constituía a maior parte ou, em alguns casos, o próprio universo. Os astros citados estariam no céu ou num universo que, para muitos, se restringe ao espaço acima da Terra. E.S. (2004; p. A-15).
Ela ainda ressalta :
para 76% dos pesquisados, o Sol é plano, assim como a Terra. Mesmo conhecendo o modelo teórico que diz que nosso planeta é esférico, eles não conseguiam explicar como isso é possível. Eles não concebiam um universo tridimensional e sabiam como se posicionar nele. Como conseqüência, eles têm dificuldades de explicar a seus alunos fenômenos como as estações do ano, as fases da Lua e os eclipses. E.S. (2004; p. A-15).
A dificuldade identificada por uma parcela considerável de professores, em perceber e representar um ente tridimensional, dificulta tanto a percepção como o estabelecimento de relações nas mais diferentes áreas do conhecimento. O mesmo ocorre com a Matemática, em que o ‘casamento’ entre o aritmético/algébrico e o geométrico é muito importante para desenvolver a compreensão, e facilitar o processo de abstração e generalização. E portanto pode-se perguntar: Como ensinar algo a alguém quando o próprio professor (que tem que ensinar) não tem esse esse conhecimento consolidado?
Inúmeras outras situações análogas podem também ser identificadas, destacadas e fundamentadas quando se lida com esse modo de percepção ou formas de estabelecer o pensamento relacional. É essa a idéia que liga a teoria de Kant (1997), Aristóteles e Cassirer (1977) por um lado, ao sistema desenvolvido por Skemp (1980), em seu livro Psicologia del aprendizaje de las Matemáticas. Skemp (1980) assinala que a imaginação mental das pessoas pode ser classificadas em duas categorias: visual e verbal, de maneira que a representação dos conceitos matemáticos são esboçados mediante um sistema de símbolos denominados visuais e verbais, respectivamente. Dessa forma, os símbolos verbais são representação da palavra oral e escrita, e os símbolos visuais são constituídos por diferentes classes de diagramas ou esquemas.
Na Matemática, a linguagem algébrica tem muito mais similaridade com a simbolização verbal do que com a simbolização visual, mesmo levando em conta a importância que o componente gráfico possui sobre qualquer forma de raciocínio lógico-matemático que se realize. Porém, considera-se que a Matemática se utiliza com muita freqüência da combinação de ambas formas de simbologia. Isso ficou patente na combinação realizada por Descartes com a criação de sua Geometria Analítica.
Skemp (1980; p.117), caracterizou o sistema de simbologia da seguinte maneira:
VISUAL
VERBAL-ALGÉBRICO
• Abstrai propriedades espaciais tais como forma, posição;
• Mais difícil de comunicar;
• Pode representar pensamento mais individual;
• Integrador - indica estrutura;
• Simultâneo;
• Intuitivo.
• Abstrai propriedades que são independentes da configuração espacial, tais como número;
• Mais fácil de comunicar;
• Pode representar pensamento mais socializado;
• Analítico - indica detalhes;
• Seqüencial;
• Lógico.
Muitas dessas propriedades são na realidade complementares, pois além de caracterizar, estabelecem ao mesmo tempo uma comparação de ambas as classes de simbologias. É facilmente observável que as características socializantes do sistema verbal-algébrico explicam, de alguma maneira, sua hegemonia em relação ao visual, tanto que, sua facilidade de comunicação contrasta com sua dificuldade. Isso é exemplificado pela expressão popularizada de que ‘uma imagem vale por mil palavras’.
No setor educacional, tem-se a visão de Robayna et all (1996), expressa em:
o aspecto algébrico que possui a matemática da escola fundamental e média nos indica que permanece dentro da classificação indicada por Skemp (1980; p.117) ou seja, da simbologia verbal-algébrica, porém a experiência e a história têm mostrado a importância da visualização como uma ‘ferramenta’ fundamental para a compreensão de muitos argumentos e fórmulas algébricas. Esse caráter algébrico das matemáticas escolares é devido ao fato de que não se é consciente do potencial que possui o sistema gráfico visual e de poucos modelos que se utilizem de ambos os sistemas. Convém observar que em nenhum momento as generalizações teóricos-algébricas aparecem automaticamente da visualização, porém ela complementa o entendimento de tais generalizações. ROBAYNA, et all (1996; p.142).
Otte (1986), por sua vez argumenta dizendo que as fórmulas algébricas possuem um aspecto lógico-linear e outro visual-ideográfico, aspectos que se relacionam, respectivamente, com o verbal numérico e geométrico gráfico, intrínsecos ao conceito de variáveis surgido nos séculos XVI e XVII.
Pode-se assim estabelecer uma série de conexões entre a imaginação mental, os sistemas simbólicos e as fórmulas algébricas que possibilitam conseguir realizar diferentes atividades apoiadas pelo esquema a seguir descrito na figura 4.
Por exemplo: considera-se importante o fato de combinar essas duas formas de representações das fórmulas algébricas (visual ideográfico e lógico linear) pois pode proporcionar um caminho ao processo de generalização. Antigamente, essas representações eram baseadas nos esquemas geométricos gregos, - para quem não existia, naquela época, uma álgebra já estruturada- , para as apresentações e demonstrações se utilizavam muito do aspecto visual-ideográfico, ou seja por meio de sinais que reproduzem objetos concretos. OTTE (1986) apud ROBAYNA, et all (1996; p.142).
E, por essa razão preferi comprovar determinadas propriedades usando exemplos numéricos antes de utilizar argumentos geométricos rigorosos não é a forma mais adequada adequada para o ensino. Como exemplo citamos a justificativa da propriedade distributiva do produto em relação à soma, usando argumentos ‘aritméticos’ ou ‘numéricos’ [4 e 5 são números naturais que admitem que 4 x (4 + 5) = 4 x 4 + 4 x 5]. Pode-se utilizar o argumento visual dos Elementos de Euclides, conforme figura 5.
FIGURA 4:ESQUEMA DE RELAÇÕES ENTRE IMAGINAÇÃO MENTAL, SISTEMA SIMBÓLICO E FÓRMULAS ALGÉBRICAS. IMAGINAÇÃO
MENTAL SIMBÓLICO SISTEMA ALGÉBRICAS FÓRMULAS
VISUAL GEOMÉTRICO
GRAFICO IDEOGRÁFICO VISUAL
VERBAL VERBAL
ALGÉBRICO LÓGICO LINEAR
FIGURA 5:ARGUMENTO VISUAL DOS ELEMENTOS DE EUCLIDES
a
b c
A utilização da aritmética faz com que um argumento, como a generalização de uma propriedade, perca seu real significado. Isso porque destaca-se uma pequena e simples comprovação, a qual limita a extensão real da propriedade, que pode se tronar uma concepção que o aluno pode alcançar do que seja uma demonstração matemática. Embora, claramente, o argumento geométrico tenha suas limitações (nesse caso a>0 e b>0), ele ajuda a compreender a justificativa da propriedade, pois abarca um número infinito de casos que, posteriormente, poderá ser generalizado para qualquer número real.
A linguagem visual pode ser utilizada como recurso didático de apoio tanto na linguagem aritmética como algébrica. Muitas das atividades matemáticas podem ser desenvolvidas tendo como referência o esquema estruturado a seguir na figura 6. Nele se considera a linguagem visual e uma esquematização dela mesma —visualização simplificada— como um passo intermediário no desenvolvimento de cada atividade algébrica intermediada pela linguagem algébrica ora contribuindo para a compreensão desses estágios de representação ora melhorando/gerando nova linguagem algébrica.
LINGUAGEM VISUAL LINGUAGEM ALGÉBRICO LINGUAGEM ALGÉBRICO VISUALIZAÇÃO SIMPLIFICADA