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Caracteriza-se a fórmula lógica pela estrutura de uma proposição ou de um argumento, representada logicamente por uma variável ou pela junção delas por meio de constantes. As fórmulas lógicas podem ser atômicas ou moleculares. Atômica é a fórmula constituída, exclusivamente, por uma variável proposicional, não modificada por operador algum (ex: p, q, r, etc.). As fórmulas que aparecem com um operado monádico (ex: -p, -q, -r, etc.) e aquelas que resultam da combinação de fórmulas atômicas unidas por conectivos diádicos (ex: “p . q”, “r v s”, “z ≡ w”, etc.) são chamadas de fórmulas moleculares.

Voltando nossas atenções à Lógica Alética, neste primeiro momento, podemos apontar seis tipos de conectivos lógicos (constantes): (i) negador (-); (ii) conjuntor (.); (iii) disjuntor (iii.a) includente (v) e (iii.b) excludente (≠); (v) condicional (→); e (vi) bicondicional (≡). O primeiro, negador, é o único operador monádico da lógica proposicional, atuando exclusivamente sobre a fórmula (atômica ou molecular) que se encontra a sua direita. Os demais são diádicos, porquanto, unem duas fórmulas (atômicas ou moleculares), exercendo sobre ambas, função sintática. Vejamos cada um deles de modo mais detalhado:

(i) O negador (-) não faz liame entre fórmulas como os outros conectivos, mas tem a função de inverter o valor de verdade da fórmula à qual se aplica. Cada estrutura lógica tem um valor lógico, que é uma função do valor das fórmulas atômicas que a compõem, tomando-se como referência o conectivo que as une ou a qual se agrega. Uma fórmula verdadeira negada é falsa e uma fórmula falsa negada é verdadeira, por isso, sua função de inverter o valor de verdade da proposição à qual se junta. A fórmula “p” negada, remanesce “-p” (não-p), saturando-a com um conteúdo qualquer, teríamos a seguinte diferença: choveu hoje (p); não choveu hoje (-p). Quando o negador é aplicado a fórmulas moleculares, modifica-as por inteiro. Por exemplo, na fórmula “p v q” – onde se lê “é verdadeiro que p ou q”, com a aplicação do negador ”– (p v q)”, passamos a ler: “é falso que p ou q”. Aqui percebe-se, a importância dos símbolos auxiliares (como o parenteses, por exemplo). Em linguagem formalizada, a articulação “– (p v q)” é completamente diferente da fórmula “-p v q”, onde o negador aprece agregado à fórmula atômica. Nesta o negador atinge apenas a fórmula atômica “p”, onde lemos: “é verdadeiro que não-p ou q”, naquela inverte-se o valor da fórmula molecular em sua totalidade (“é falso que p ou q”).

(ii) O conjuntor, representado pelo símbolo “.”, aplica-se na formalização de qualquer enunciado que conjugue duas proposições, como por exemplo: “chove e faz frio”, “te liguei, mas o telefone estava ocupado”, “é obrigatório preencher o formulário e pagar a taxa”, “todo homem é capaz de direitos e obrigações na ordem civil”, etc. A fórmula conjuntiva “(p . q)” é dada pela constante “e”, devendo ser lida: “p e q” e só é verdadeira se seus dois termos assim o forem, em todos os demais casos ela é falsa.

(iii) A conjunção disjuntiva representada pelo termo “ou” na linguagem natural, pode ser entendida como “uma coisa ou outra, ou ambas simultaneamente”, como também “uma coisa ou outra, mas não ambas”. Para dissolver tal ambigüidade, a linguagem lógica utiliza-se de dois tipos de disjunção: (iii.a) disjuntor includente, representado pelo signo “v”; e (iii.b) disjuntor excludente,

identificado pelo signo “≠”. O ou-inclusivo é utilizado na formalização do primeiro caso da linguagem natural, admite a verdade de apenas uma das proposições ou de ambas em conjunto. A relação proposicional é representada pela fórmula lógica “p v q”, onde se lê: “p ou q, ou p e q” e pode ser utilizada, por exemplo, na formalização do enunciado: “para participar do concurso, tem de ser brasileiro nato ou residir no Brasil a mais de 5 anos” – o sujeito que for brasileiro nato e residir no Brasil a mais de 5 anos; que for só brasileiro nato, mas não residir no Brasil a 5 anos; e o que residir a mais de 5 anos, mas não ser brasileiro nato estará apto a participar do concurso, enquanto aquele que não possui pelo menos uma das características acima, encontra-se impedido de participar do concurso. Já o ou-excludente só admite a verdade de uma das proposições, não de ambas, por isso utilizado na formalização do segundo caso da linguagem natural. A relação proposicional é representada pela fórmula lógica “p ≠ q”, onde se lê: “p ou q, mas não ambos” e é verdadeira quando uma de suas variáveis for verdadeira e outra falsa. Como exemplo podemos citar o enunciado: “faz frio ou faz calor” – ou faz frio ou faz calor, nunca os dois. Ambas as disjunções têm algo em comum: são falsas quando seus componentes forem falsos.

(v) O condicional é assim simbolizado: “p → q”, onde se lê: “se p então q”. Utilizamos tal constante para formalizar proposições do tipo: “se tomar chuva, então ficará molhado”. Diferente das relações comutativas, expressas pela conjunção e disjunções, onde “p . q” tem o mesmo valor de verdade que “q . p”, não importando a ordem das variáveis, na fórmula condicional é importante distinguir a ordem em que aparecem seus componentes, pois dela depende o valor de verdade da fórmula. A variável à esquerda do condicional é denominada de antecedente e a que se encontra à direita de conseqüente. O condicional será sempre verdadeiro, exceto no caso de o antecedente ser verdadeiro e o conseqüente falso. No exemplo dado, o condicional será falso se alguém tomar chuva, mas não ficar molhado. Para o estudo das fórmulas lógicas do direito (Lógica Jurídica) este é o conectivo que mais nos interessa, pois nele se funda toda a estrutura da linguagem jurídica.

(vi) Por último, temos o bicondicional, simbolizado por: “p ≡ q”, onde se lê: “p se, e somente se q”, fórmula que pode ser interpretada como “gosto de peixe, se e somente se estiver sem espinho”. Se o peixe está sem espinho, me agrada e ao mesmo tempo, mas de forma inversa, se me agrada é porque está sem espinho”. O bicondicional é um condicional comutativo, em que cada termo é, ao mesmo tempo, antecedente e conseqüente do outro, como se fossem dois condicionais cruzados. Tal relação resulta verdadeira se, e somente se, os dois termos têm o mesmo valor de verdade (se

ambos são verdadeiros ou se ambos são falsos), assim sendo, o bicondicional equivale à negação da disjunção excludente, cuja verdade pressupõe que uma proposição seja verdadeira e a outra falsa.