7.5.3 Canguru matem´atico sem fronteiras
O Canguru matem´atico ´e uma prova de matem´atica nacional, destinada a alunos do ensino b´asico e secund´ario e ´e organizada pela Universidade de Coimbra (UC, 2012).
A prova ´e disponibilizada `as escolas e consiste num teste de escolha m ´ultipla para ser realizado pelos alunos, individualmente, em cerca de 1h30min em sala de aula e sem consulta. As provas est˜ao organizadas por faixas de ensino.
A prova de 11o ano do corrente ano letivo decorreu no dia 16 de marc¸o de 2012 e foi vigiada por mim pr´opria e por outra professora estagi´aria.
7.5.4 Pit´agoras 7 e 11
O concurso do Pit´agoras ´e um concurso interno organizado pela ESJP para os seus alunos. Este concurso destina-se a alunos dos ensinos b´asico e secund´ario e consiste na realizac¸˜ao de uma prova individual e sem consulta. A prova, que ´e composta por um conjunto de problemas de matem´atica, est´a organizada por n´ıveis de ensino e ´e diferente para cada n´ıvel. As provas destinadas aos 7o e 11oanos foram elaboradas, constru´ıdas, corrigidas e avaliadas pelo n´ucleo de est´agio de matem´atica da Faculdade de Ciˆencias e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, e, em particular por mim pr´opria, em colaborac¸˜ao com a professora orientadora.
7.6
Visitas de estudo
Ao longo do ano letivo foi organizada uma visita de estudo, no ˆambito da disciplina de ma- tem´atica, nas turmas do 11o ano. A visita de estudo teve como objetivo a participac¸˜ao dos alunos no ˆambito da “Matem´atica `as Quartas”, na Universidade Nova de Lisboa, no monte de caparica. Participaram nesta visita os alunos das turmas A, B, C e D do 11oano.
A minha participac¸ ˜ao pessoal consistiu na colaborac¸˜ao na organizac¸ ˜ao dos alunos na camioneta alugada para o efeito, no acompanhamento dos alunos `a universidade, e, durante a visita de estudo, nas instalac¸ ˜oes da universidade, nas diversas etapas da mesma.
Cap´ıtulo
8
Observac¸˜oes finais
Durante o trabalho de est´agio tive a oportunidade de me integrar no ambiente da ESJP, quer assistindo diariamente `as aulas da professora orientadora quer assistindo e/ou participando em ativi- dades extra curriculares. Assistir a aulas na ´ultima fila de uma sala de aula deu-me a oportunidade de estar muito pr´oxima dos alunos, de os acompanhar de muito perto, e de compreender melhor as suas atividades e dificuldades. A relac¸˜ao pr´oxima e boa que estabeleci com os alunos foi algo de muito compensador ao longo do ano letivo, principalmente com os alunos da turma 7oI que, provavelmente pela sua faixa et´aria, eram mais expansivos e espontˆaneos.
O trabalho de est´agio envolveu v´arias atividades de entre as quais as mais consumidoras de tempo n˜ao letivo foram a planificac¸˜ao das aulas e a elaborac¸˜ao, correc¸˜ao e avaliac¸˜ao de testes de avaliac¸˜ao escritos.
A planificac¸˜ao compreendeu, em geral, bastante trabalho de pesquisa e de preparac¸˜ao de materi- ais.
A elaborac¸˜ao de testes de avaliac¸˜ao envolveu a pesquisa e elaborac¸˜ao de quest˜oes que se adequas- sem quer aos conte´udos lecionados quer aos conte´udos visados nas matrizes dos testes, previamente definidas, quer ao n´ıvel pretendido e `a turma. A correc¸˜ao e discuss˜ao em grupo da avaliac¸˜ao permitiu verificar que diferentes professores tˆem diferentes formas de ver e classificar os erros dos alunos, e que a avaliac¸˜ao tem algo de subjetivo, mesmo quando os crit´erios est˜ao bem definidos.
A importˆancia do rigor matem´atico foi intensamente referido durante o ano de est´agio.
Ao longo de um ano de est´agio tive a oportunidade de refletir sobre o que vi e o que fiz. Penso que duas caracter´ısticas fundamentais, que qualquer professor deve ter, s˜ao a capacidade de observac¸˜ao e a capacidade de reflex˜ao cr´ıtica.
Parte II
Cap´ıtulo
9
Introduc¸˜ao
V´arios fatores e atores contribuem para o processo de ensino-aprendizagem da matem´atica es- colar, como a motivac¸˜ao dos alunos, as suas atitudes, as suas crenc¸as, o seu potencial intelectual (cognic¸˜ao), o seu ambiente familiar e socioecon´omico, os professores, as suas metodologias, as suas atitudes e crenc¸as face `a matem´atica e aos seus alunos, o ambiente escolar, etc.
Alguns autores defendem que as metodologias e os processos usados pelos professores em aula constituem o fator determinante da aprendizagem e do sucesso dos alunos (Lopes & Silva, 2010), outros (McLeod, 1992; Kloosterman, 2002; Eleftherios & Theodosios, 2007) reconhecem que o dom´ınio afetivo, de que fazem parte fatores como a motivac¸˜ao dos alunos, as suas atitudes e crenc¸as relativamente a si pr´oprios e relativamente `a disciplina de matem´atica, ´e determinante na aprendiza- gem da matem´atica.
O dom´ınio afetivo ´e um sistema estrutural complexo de v´arias vari´aveis que se inter-relacionam, que se influenciam mutuamente e que s˜ao influenci´aveis pelo meio ambiente. Eleftherios e The- odosios (2007) concluem, a respeito de um estudo realizado sobre alunos do ensino secund´ario provenientes de v´arios extratos e contextos sociais, que “it seems that essencially different social surroundings, affect students beliefs and attitudes in a diferent way”.
Alguns psic´ologos educacionais distinguem no dom´ınio afetivo dos alunos quatro componentes principais: as emoc¸ ˜oes, as atitudes, as crenc¸as e os valores (Goldin, 1999). Para Goldin (1999) as emoc¸˜oes s˜ao estados de sentimentos experimentados conscientemente, ou ocorrendo precons- cientemente ou inconscientemente, que mudam rapidamente durante as atividades dos indiv´ıduos (matem´aticas ou outras); as atitudes descrevem orientac¸ ˜oes ou predisposic¸ ˜oes para com certos con- juntos de sentimentos emocionais (positivos ou negativos) em contextos particulares (por exemplo, matem´atico); as crenc¸as envolvem uma esp´ecie de veracidade externa ou validade a sistemas de proposic¸ ˜oes ou outras configurac¸ ˜oes cognitivas; os valores (incluindo ´etica e moral) referem-se a
9. Introduc¸˜ao
verdades pessoais profundas ou compromissos assumidos pelos indiv´ıduos. A forma de definir estes termos n˜ao ´e ´unica, n˜ao havendo por vezes uma distinc¸˜ao clara entre atitudes e crenc¸as nas diferentes definic¸ ˜oes dos diferentes autores. Schoenfeld (1992) diz acerca de uma crenc¸a em matem´atica que ´e “an individuals understandings and feelings that shape the ways that the individual conceptualizes and engages in mathematical behavior”, enquanto que para Cooney (1999) uma crenc¸a ´e “a cluster of dispositions to do various things under various circunstances”. Para Ajzen (1988) atitudes s˜ao “a disposion to respond favourably or unfavourably to an object, person, institution or event”, enquanto que McLeod (1992) define atitudes como sendo “persons reaction to negative or positive emotions, with medium intensity, but with sufficient stability”.
Qualquer que seja a forma de entender e de definir estes conceitos, os investigadores educacionais parecem associar as crenc¸as diretamente `a cognic¸˜ao e ao conhecimento, e as atitudes diretamente ao comportamento e `as reac¸ ˜oes.
Os investigadores educacionais tˆem mostrado que as vari´aveis afetivas desempenham um papel fundamental no processo de aprendizagem influenciando quer a motivac¸˜ao dos alunos quer a sua aprendizagem. Os estudos tˆem mostrado que as crenc¸as contribuem para a motivac¸˜ao dos alunos, que est´a diretamente ligada `a aprendizagem. Segundo Kloosterman (2002) “beliefs are an important influence of motivation and motivating students is a major goal of instruction”. Segundo Elefthereos e Theodorios (2007) “beliefs are a hidden variable in mathematics education as well as that beli- efs and attitudes influence performance and mathematical ability”. Estes autores concluem ainda, a respeito de um estudo realizado sobre alunos do ensino secund´ario, que “love for mathematics cor- relates positively with high performance and mathematical ability” e que “the results of this research agree with the idea that (...) attitudes influence performance and mathematical ability” (Eleftherios & Theodosios, 2007).
Como se salientou, o ensino e a aprendizagem s˜ao processos muito complexos que envolvem muitos fatores dependentes de muitos atores, e, por isso mesmo n˜ao ´e poss´ıvel estabelecer crit´erios ´unicos sobre o que ´e que constitui um bom ensino, quais as metodologias corretas, quais os mate- riais que devem ser usados, qual a forma correta de comunicar e aprender. Cada comunidade, cada escola, cada professor, cada aluno s˜ao ´unicos e tˆem caracter´ısticas ´unicas. Cada aluno tem as suas necessidades de ensino particulares que exigem soluc¸ ˜oes espec´ıficas `a sua situac¸˜ao. Cooney (2001) salienta que as atividades e os m´etodos de ensino n˜ao s˜ao bons nem maus, ´e antes o contexto que faz deles efetivos ou n˜ao.
Apesar de n˜ao existirem receitas universais sobre o que constitui ou n˜ao um bom ensino, os novos programas d˜ao orientac¸ ˜oes gerais que privilegiam um ensino mais atento aos processos, ao racioc´ınio, `a resoluc¸˜ao de problemas ao desenvolvimento da competˆencia matem´atica e da literacia.
9.1. Literacia matem´atica e ensino
A necessidade de preparar cidad˜aos aptos para uma sociedade tecnologicamente cada vez mais de- senvolvida onde ´e cada vez mais necess´ario ser capaz de usar a matem´atica e os seus m´etodos em diferentes contextos sociais, profissionais, familiares e pessoais, exige, cada vez mais, indiv´ıduos preparados para usar os diferentes conhecimentos adquiridos na escola, em ambientes e contextos diversos, e, diferentes daqueles em que foram ensinados, ou seja, a educac¸˜ao para a literacia ma- tem´atica e para as competˆencias tem adquirido uma importˆancia cada vez maior.
O objetivo da investigac¸˜ao apresentada neste trabalho ´e estudar, no contexto de uma turma do 7o ano, as resposta `as seguintes quest˜oes:
1. Quais as dificuldades de implementac¸˜ao e gest˜ao de um ensino mais centrado nos alunos ba- seado na resoluc¸˜ao de problemas, e no trabalho cooperativo ou em grupo, numa turma do 7o ano?
2. Como ´e que os alunos reagem ´as tarefas propostas, qual a importˆancia que lhes atribuem e como ´e que as tarefas os motivam?
3. Como ´e que os alunos adquirem as competˆencias e aprendizagens que se pretendem ensinar, e, quais as dificuldades que estes encontram?
4. Como ´e que a matem´atica se pode ligar `a vida real como meio para a motivac¸˜ao dos alunos e para o desenvolvimento da literacia matem´atica, e, quais as dificuldades de implementac¸˜ao? 5. Quais as atitudes evidenciadas pelos alunos em aula, quais as suas crenc¸as relativamente `as
suas pr´oprias capacidades, ao seu desempenho na disciplina de matem´atica, e, qual a im- portˆancia que atribuem `a aprendizagem da matem´atica?
O estudo foi realizado durante o segundo per´ıodo, na lecionac¸˜ao de uma unidade did´atica deno- minada no programa nacional do ensino b´asico (Ponte & et al., 2007) por “Sequˆencias e Regularida- des” que se insere no tema da ´algebra.
9.1
Literacia matem´atica e ensino
Apesar de muito debatida e estudada, nem sempre os autores e educadores se referem ao mesmo quando falam em literacia matem´atica, atribuindo ao termo uma grande variedade de interpretac¸ ˜oes. As variac¸ ˜oes na definic¸˜ao est˜ao relacionadas com a abrangˆencia que se atribui ao termo literacia. Alguns autores usam-no num sentido lato considerando a literacia matem´atica como a capacidade de manipular conhecimentos matem´aticos na resoluc¸˜ao de problemas e situac¸ ˜oes do dia-a-dia (Niss,
9.1. Literacia matem´atica e ensino
2003), outros num sentido mais restrito considerando-a como a capacidade de interpretar e manipular informac¸˜ao matem´atica apenas em situac¸ ˜oes alg´ebricas. As diferentes interpretac¸ ˜oes e as diferentes competˆencias associadas `a palavra literacia justificam os diversos nomes que tˆem sido usados para designar estas competˆencias como, literacia quantitativa, numeracia, competˆencias matem´aticas, ma- temacia, entre outros. Por exemplo, o National Adult Literacy Survey (NCES, 1993) define a literacia quantitativa, de uma forma restrita, como “the knowledge and skills required in applying arithmetic operations, either alone or sequentially, using numbers embebed in printed material”, ao passo que o International Life Skills Survey (ILSS, 2000) define a literacia quantitativa de uma forma mais abrangente como sendo “an aggregate of skills, knowledge, believes, dispositions, habits of mind, communication capabilities and problem solving skills that people need in order to engage effec- tively in quantitative situations arising in life and work”. O grupo de peritos para a matem´atica do Programme for International Student Assessment (PISA) definem a literacia matem´atica como sendo “an individuals capability to identify and understand the role that mathematics plays in the world, to make well founded judgments, and to engage in mathematics in ways that meet the needs of that individual’s current and future life as a constructive, concerned and reflective citizen” (OCDE, 1999). Quando se fala em literacia matem´atica tem-se, em geral, em mente algo que est´a para al´em da pura proficiˆencia em matem´atica te´orica. Neste trabalho entender-se-´a a literacia matem´atica num sentido muito abrangente, como definida pelo grupo de peritos do programa PISA, compreendendo a capacidade de um indiv´ıduo identificar, compreender e envolver-se em matem´atica, e, fazer ju´ızos bem fundamentados acerca do papel que a matem´atica tem na sua vida corrente e futura, quer esta seja profissional, social, familiar, etc.
Aqui importa ainda definir o que se entende por matem´atica e por competˆencia. No contexto do presente trabalho, a matem´atica n˜ao se reduz `a dimens˜ao de disciplina pura te´orica, entendendo-se o termo na perspectiva mais ampla, como um conceito multifacetado, constitu´ıdo pelas cinco facetas principais definidas por Niss (2003):
1. A de ciˆencia pura, fundamental; 2. A de ciˆencia aplicada;
3. A de sistema de ferramentas para a pr´atica social e tecnol´ogica; 4. A de assunto educacional;
5. A de campo est´etico.
Assim, nesta perspectiva abrangente, o dom´ınio da matem´atica ´e muito mais do que a capacidade de operar dentro do edif´ıcio te´orico da matem´atica, e, a literacia matem´atica ´e muito mais do que a
9.1. Literacia matem´atica e ensino
capacidade de manipular informac¸˜ao matem´atica em situac¸ ˜oes alg´ebricas, pressupondo a existˆencia nos indiv´ıduos de um leque muito alargado de competˆencias.
Entenda-se que competˆencia ´e diferente de saber, estando relacionada com a operacionalidade que um determinado conjunto de saberes e aptid˜oes induz no indiv´ıduo. Possuir competˆencia ou ser competente num determinado dom´ınio da vida social, profissional ou pessoal ´e ser capaz de domi- nar, num n´ıvel apropriado `as circunstˆancias espec´ıficas de cada situac¸˜ao, aspetos essenciais desse dom´ınio que permitem ao indiv´ıduo agir em conformidade e resolver as situac¸ ˜oes. A competˆencia numa determinada ´area ou numa determinada situac¸˜ao est´a diretamente relacionada com o compor- tamento do indiv´ıduo, quer este seja mental ou f´ısico, e com o saber fazer.
A literacia matem´atica tem sido estudada em Portugal de diversos pontos de vista ao longo do tempo. Estudos comparativos feitos pela Organizac¸˜ao para a Cooperac¸˜ao e Desenvolvimento Econ´omico (OCDE) no ˆambito do projecto PISA, tˆem-nos mostrado que a literacia dos estudantes Portugueses est´a um pouco abaixo da m´edia dos pa´ıses da OCDE envolvidos nestes estudos.
Os dados do estudo internacional PISA 2006, que se encontram sensivelmente ao mesmo n´ıvel dos resultados de 2000 e 2003, apresentam os seguintes valores relativamente `a distribuic¸ ˜ao em percentagem dos alunos portugueses por n´ıveis de proficiˆencia em comparac¸˜ao com a m´edia dos 30 pa´ıses da OCDE, que integraram o estudo:
Tabela 9.1: Estudo no ˆambito do programa PISA sobre literacia dos alunos de 30 pa´ıses da OCDE.
N´ıvel de Proficiˆencia -1 1 2 3 4 5 6
Portugal 12 18,7 25,1 24 14,4 4,9 0,8
M´edia OCDE 7,7 13,6 21,9 24,3 19,1 10 3,3
O desenvolvimento da literacia matem´atica, entendida no sentido lato, ´e uma tarefa demasiado grande e importante para que a responsabilidade desse desenvolvimento possa ser atribu´ıda exclusi- vamente `a escola, ou a um educador, ou pequeno grupo de educadores, de matem´atica, embora se reconhec¸a que a escola tem uma fatia importante da responsabilidade na sua construc¸˜ao.
Para v´arios autores a construc¸˜ao ou desenvolvimento da literacia matem´atica em ambiente es- colar requer um curr´ıculo em que os conceitos matem´aticos sejam aprendidos atrav´es da resoluc¸˜ao de problemas contextualizados em situac¸ ˜oes reais familiares aos alunos, com a oportunidade para a progressiva abstrac¸˜ao e generalizac¸ ˜ao dos conceitos aprendidos em situac¸ ˜oes particulares. Segundo De Lange (2003):