Hvor klart må bruddet være?

A inexistência de padrões para determinação do tamanho amostral utilizado na validação dos MDEs é uma grande lacuna. Como conseqüência, muitos trabalhos utilizam um número baixo de pontos de checagem, afetando a confiabilidade dos resultados. O tamanho amostral adequado pode ser obtido dentro de um contexto estatístico, garantindo a qualidade da validação (Höhle & Höhle, 2009). Merchant (1989) sugere que sejam usados, no mínimo, 20 pontos para aferir a qualidade geométrica de um produto cartográfico.

No presente estudo, nos fundamentamos em uma estimativa de precisão do cálculo da média populacional para determinar quantos pontos deveriam ser usados na validação. O arcabouço lógico é: se um número de pontos é estatisticamente adequado para estimar a altitude média de um modelo numa determinada área, ele também deverá ser suficiente para mensurar os erros de estimativa do mesmo.

40 Desta forma, o erro padrão da média (Ŝx) foi calculado para os diferentes tamanhos amostrais, variando de 10 a 500 pontos. Daí escolheu-se o valor de 500 para análises e validações posteriores, pois analisando a curva dada pelo erro padrão da média em função to tamanho amostral (Figura 9), foi o valor que mais se aproximou do valor real da média populacional e não se mostrou dispendioso em termos de esforço computacional sendo, portanto, considerado suficiente para o propósito desta pesquisa.

Figura 9 - Erro padrão da média obtido com diferentes tamanhos de amostra.

O tamanho amostral, ou número de pontos de checagem utilizados na validação, também poderia ser estimado pela expressão:

� = (�∝/_{� )}. �

Onde “n” é o tamanho amostral, “�∝/ ” é o valor crítico que corresponde

ao grau de confiança desejado, � é o desvio-padrão da altitude no MDE, “E” é a margem de erro ou erro máximo de estimativa, que indica a diferença máxima entre a média amostral e a média populacional.

Através dessa fórmula, o tamanho amostral para estimar a média dos MDEs com 90% de confiabilidade e margem de erro de ±10m seria de: 571 pontos para LIDAR, 562 para Topodata e ASTER, 580 para IBGE e 530 para SRTM. Observa-se que os valores calculados são bastante próximos daqueles obtidos de forma mais empírica, baseados na curva do erro padrão de estimativa.

Os MDEs originais foram comparados com a referência para obtenção das medidas: raiz quadrática do erro médio (RMSE) e erro médio (EM). Na primeira abordagem, onde o objetivo foi avaliar a variação dessas estatísticas em relação ao tamanho amostral, observou-se que para baixas densidades amostrais há uma

y = 147,23x-0,503 R² = 0,9987 0 10 20 30 40 50 0 100 200 300 400 500 E rr o P a d rã o d a M é d ia Tamanho amostral

41 grande variação nos resultados obtidos, indicando que estas podem levar o analista a conclusões equivocadas. Por exemplo, ao lançar 75 pontos na área de validação (equivalente a 0,8 pontos/km²), o valor do RMSE para a base de dados Topodata foi de 14,90, muito próximo do obtido para ASTER: 14,34. Todavia, ao observarmos o gráfico (Figura 10) fica evidente que este resultado não representa a realidade, sendo simples conseqüência do acaso relativo ao erro amostral. De forma análoga, com apenas 10 pontos de checagem, ASTER, SRTM e IBGE poderiam ser classificados com o mesmo padrão de qualidade, o que é bastante incoerente. A considerável diferença entre essas últimas é exposta na Figura 11, onde a validação feita com 500 pontos de checagem mostra como os MDEs se distinguem quanto à precisão.

Este fato leva à seguinte conclusão: quando uma densidade amostral baixa é utilizada, os resultados obtidos para fins de comparação entre diferentes bases de dados não necessariamente representam a verdade e tampouco se prestam à classificação destes dados quanto aos padrões de cartografia. Contudo, o próprio Decreto-Lei no _{89.8187 (BRASIL, 1984), que instituiu o Padrão de Exatidão} Cartográfica (PEC) não considera este fato, reforçando a necessidade de sua atualização, como corroboram alguns autores (Santos & Vieira, 1999).

Na verdade, mesmo em países desenvolvidos, há a constante busca por padrões mais adequados de classificação cartográfica, os quais futuramente devem considerar: o padrão de distribuição espacial dos erros, a não normalidade da distribuição espacial dos erros, o tamanhos amostrais adequados e índices padronizados para fins comparativos (Zandbergen, 2008).

Apesar da grande oscilação observada entre os resultados obtidos, os valores de RMSE calculados para a base de dados do IBGE foram sempre menores, independente da densidade amostral utilizada. Outra ocorrência que chama a atenção é o erro médio observado para o produto ASTER, com valores sempre acima de 8,0m. Este resultado indica a possibilidade de tendência nestes dados, que pode ser conseqüência da cobertura do solo no local ou mesmo erro sistemático do produto. O deslocamento vertical do MDE ASTER GDEM 2 é relatado por Tachikawa et al.(2011), os quais reconhecem a influência da cobertura vegetal nesse modelo.

42 Figura 10 – RMSE e EM calculados utilizando diferentes tamanhos amostrais (número de pontos) na validação, em valores crescentes.

O resultado da validação utilizando 500 pontos de checagem apresentou pouca variabilidade (Figura 11), de onde se conclui que esta densidade amostral foi suficiente para captar toda variabilidade da área analisada.

43 Figura 11 – Erro médio quadrático (RMSE) e erro médio (EM) dos modelos digitais de elevação calculados com três tamanhos amostrais (20, 100 e 500 pontos) e 30 repetições.

Os valores da média e desvio padrão para RMSE e EM foram calculados com os dados das 30 repetições, com 20 e 500 pontos de checagem (Tabela 3), para averiguar se a média obtida em várias repetições com baixa densidade amostral se equivale aos valores estimados com um número maior de pontos. Os valores obtidos, em média, são muito semelhantes para baixas e altas densidades amostrais (20 e 500 pontos, respectivamente), sugerindo o RMSE e o EM calculado em várias repetições com baixa densidade amostral podem ser equivalentes aqueles calculados com uma amostragem maior. Contudo, o menor desvio padrão

44 observado nas validações com maior densidade amostral indicam a maior confiabilidade dessas estimativas, quando obtidas numa única amostragem.

Tabela 3 – Valores globais da média e desvio padrão obtidos para RMSE e EM calculados com 20 e 500 pontos. Médias de 30 repetições. NPC: Número de pontos de checagem.

NPC Estatística RMSE EM