Quadro 2: Os Campos conceituais
Vale ressaltar que, para Vergnaud, situação não tem o sentido de situação didática, mas o de tarefa, de modo que é através das situações e dos
Leitura e Interpretação De gráficos Coleta e organização de dados Construção de gráficos Interpretação e elaboração de listas e tabelas - Máximo/mínimo de um gráfico; - Relações entre as variáveis de um gráfico; - Crescimento e decrescimento de um gráfico;
- Relações “maior que” e “menor que” ao utilizar o diagrama de Venn; - Relações parte/todo ao
calcular proporção; - Média aritmética como
indicador de uma tendência; - Tabela - Diagrama de Venn - Gráfico de Freqüência - Gráfico de Dupla entrada I
(invariantes - objetos, propriedades e relações)
R
(representações simbólicas)
S
problemas a resolver que um conceito adquire sentido para o sujeito. Vergnaud (1993) distingue duas classes de situações:
1) Classes de situações em que o sujeito dispõe, no seu repertório, em dado momento de seu desenvolvimento e sob certas circunstâncias, das competências necessárias ao tratamento relativamente imediato da situação.
2) Classes de situações em que o sujeito não dispõe de todas as competências necessárias, o que o obriga a um tempo de reflexão e exploração, a hesitação, as tentativas frustradas, levando-o eventualmente ao sucesso ou ao fracasso.
O entendimento dessas classes interessa, pois Vergnaud chama de esquema a organização invariante do comportamento para uma classe de situações dadas. Para Vergnaud muitos esquemas podem ser evocados pelo sujeito para resolver uma determinada situação, independente desta situação ser considerada nova ou não pelo sujeito. Dessa forma, os esquemas estão presentes em cada situação que o sujeito vivencia ao estudar um determinado campo conceitual. O autor considera ainda que um esquema é composto de regras de ação e de antecipações, uma vez que um esquema dá origem a uma série de ações para se atingir um objetivo. Além disso, o esquema é também composto essencialmente por invariantes operatórias.
Vergnaud considera os invariantes componentes cognitivos fundamentais dos esquemas e podem ser implícitos ou explícitos. Os invariantes implícitos Vergnaud relaciona aos esquemas de ação do sujeito, os quais ele não tem consciência dos invariantes que está utilizando. Já os invariantes explícitos estão relacionados a uma concepção, podendo ser expressos por palavras e/ou outras representações simbólicas.
Ao estudar os invariantes implícitos o que mais interessa a Vergnaud é o teorema-em-ação. Os teoremas-em-ação são definidos como relações
matemáticas que são levadas em consideração pelo sujeito, quando este escolhe uma operação, ou seqüência de operações, para resolver um problema (Magina et al, 2001). Essas relações não são normalmente expressas verbalmente pelo sujeito, portanto os teoremas-em-ação não são teoremas no sentido convencional do termo. Além disso, normalmente o teorema-em-ação é localizado, ele dá conta de resolver uma determinada situação ou um conjunto restrito de problemas. Para Vergnaud é importante estudar as estratégias intuitivas dos alunos na resolução de um problema, por meio dos teoremas-em-ação utilizados, pois é um meio de ajudar os alunos a transformar os conhecimentos que estão implícitos em conhecimentos explícitos. Esses dois tipos de conhecimentos da teoria de Vergnaud encontram correspondência com a idéia de conceitos espontâneos e conceitos científicos utilizados por Vygotsky. Vergnaud (1998) ressalta que conhecimentos explícitos podem ser comunicados para outras pessoas e discutido enquanto os conhecimentos implícitos (teoremas-em-ação) não podem.
Podemos dizer então que existem dois conceitos essenciais na teoria de Vergnaud: esquema e teorema-em-ação. Podemos perceber claramente que esses dois conceitos são resultado da influência de dois grandes autores da psicologia cognitiva: Piaget ao que diz respeito ao conceito de esquema-em-ação e Vygotsky ao que se refere ao teorema em ação, mais especificamente a idéia de conceito espontâneo. Considerando a relevância desses dois conceitos na teoria de Vergnaud, descreverei a seguir sobre os mesmos, remetendo às definições de Piaget e Vygotsky.
Piaget definiu vários tipos de esquemas que podem ser aplicadas a todos os níveis de desenvolvimento e em diversos registros do comportamento. A
seguir destacamos duas de suas definições que consideramos melhor se adaptar a idéia de esquema utilizada por Vergnaud:
“Chamaremos esquemas ações o que, numa ação, é, assim,
transponível, generalizável ou diferençável de uma situação à seguinte, ou seja, o que há de comum nas diversas repetições ou aplicações da mesma ação.” (Piaget,1996, p.16).
“Um esquema é a estrutura ou a organização das ações, tais como elas
se transferem ou se generalizam no momento da repetição da ação, em circunstâncias semelhantes ou análogas.” (Piaget., 1995, p.15,nota)
Para Piaget esquema é um organizador da conduta cognitiva e remete ao que é generalizável em uma atividade constituindo a principal fonte dos conceitos. Vergnaud, assim como Piaget, considera que os esquemas estão no centro do processo de adaptação das estruturas cognitivas: assimilação e acomodação e Vergnaud deixa claro essa posição quando declara:
“os esquemas são, em geral, eficazes, mas nem sempre efetivos. Quando a criança utiliza um esquema ineficaz para determinada situação, a experiência a leva, seja a mudar de esquema, seja a modificar o esquema.” (Vergnaud, 1993).
Com relação aos conceitos espontâneos, Vygotsky considera que tais conceitos são desenvolvidos durante a atividade prática do sujeito, de suas interações sociais. O sujeito formula os conceitos na medida em que utiliza a linguagem para nomear objetos e fatos presentes em seu cotidiano. Ao caracterizar conceitos espontâneos Vygotsky afirma:
“Ao operar com conceitos espontâneos, a criança não está consciente deles, pois a sua atenção está sempre centrada no objeto ao qual o conceito se refere, nunca no próprio ato do pensamento.” (Vygotsky, 1987, p.79)
O conceito espontâneo é para Vygotsky, não consciente e assistemático, ao contrário do conceito científico. O termo não consciente significa
para ele o que ainda não é consciente. Dessa forma, o autor explica o que vem a ser um conceito que passa a submeter-se à consciência:
“Se consciência significa generalização, a generalização, por sua vez, significa a formação de um conceito supra-ordenado que inclui o conceito dado como um caso específico. Um conceito supra-ordenado implica a existência de uma série de conceitos subordinados, e pressupõe também uma hierarquia de conceitos de diferentes níveis de generalidade. Assim, o conceito dado é inserido em um sistema de relações de generalidade.” (Vygotsky, 1987, p.80)
Vygotsky considerou conceitos científicos aqueles formados a partir da aprendizagem sistematizada, sendo adquiridos através do ensino, como parte de um sistema organizado de conhecimentos, onde a criança se depara com os processos de instrução escolar. Vygotsky complementa ainda:
“Os conceitos científicos que a criança adquira na escola, a relação com um objeto é mediada, desde o início, por algum outro conceito, Assim, a própria noção de conceito cientifico implica uma certa posição em relação a outros conceitos, isto é, um lugar dentro de um sistema de conceitos. É nossa tese que os rudimentos de sistematização primeiro entram na mente da criança, por meio do seu contato com os conceitos cotidianos, mudando a sua estrutura psicológica de cima para baixo.” (Vygotsky, 1987, p.80)
Pode-se dizer que os conceitos científicos e espontâneos diferem quanto a sua relação com a experiência da criança, e quanto a sua atitude em relação aos objetos. O desenvolvimento destes conceitos segue caminhos diferentes, desde o início até o fim, porém estes se relacionam o tempo todo e se influenciam fazendo parte de um único processo. Vygotsky ressalta que o desenvolvimento do conceito espontâneo do sujeito deve atingir um determinado nível para que haja a tomada de consciência, atingindo assim o conceito científico.
Vale ressaltar que Vergnaud vai mais longe na idéia de teorema-em- ação e esquema-em-ação, quando comparado com as idéias de Piaget sobre
esquemas e de Vygotsky sobre conceitos espontâneos. Para Vergnaud (1990), os teoremas-em-ação podem formar sistemas conceituais, ainda que os mesmos sejam implícitos, diferentemente de Vygotsky que considera que o conhecimento espontâneo se desenvolve até um determinado nível em que pode se tornar consciente, explícito, e assim um conhecimento científico.
Enquanto para Piaget o esquema-em-ação é o início da formação de um conceito, para Vergnaud os esquemas-em-ação são a base para a formação de conceito. Para o autor, o esquema-de-ação é universal e eficiente para um conjunto de situações, podendo ser generalizado para diferentes seqüências de ação. Dessa forma, o esquema-de-ação precede o conceito, pois é mais geral e é relevante para vários outros tipos de atividades como, por exemplo, o esquema verbal ou o esquema social (como falar uma língua estrangeira fluentemente com alguns erros específicos). Vergnaud ressalta que essas categorias de esquemas são importantes na educação, e em uma aula de matemática, os alunos lançam mão de esquemas anteriores como pode também melhorá-los para poder resolver uma determinada situação, (Vergnaud, 1998).
Vale lembrar, que a professora do presente estudo não era especialista em matemática, muitas vezes ela lidava com a matemática, presente nesse estudo, de forma espontânea, utilizando esquemas. Assim, levarei em consideração toda essa teoria no momento da análise dos resultados obtidos durante o desenvolvimento campo conceitual desse estudo por parte da professora pesquisada.