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A análise de regressão estuda o relacionamento entre uma variável chamada de variável dependente com outras variáveis com o nome de variáveis independentes. Este relacionamento é representado por um modelo matemático, isto é, por uma equação que associa a variável depende com variáveis independentes. Este modelo é designado por modelo de regressão linear simples e define-se por uma relação linear entre a variável dependente e uma variável independente como se pode observar na equação 2.1.

Y = β0 + β1 X (2.1)

X – variável explicativa ou independente medida sem erro (aleatória);

β0 e β1 – parâmetros a estimar;

Y – a variável explicada ou dependente (aleatória).

Se em vez de uma, forem incorporadas várias variáveis independentes, o modelo passa a denominar-se modelo de regressão linear múltipla, como representa a equação 2.2:

Y = β0 + β1 X1+ β2X2+…+ βnXn. (2.2)

Downey (2006) realizou um estudo com o objectivo de estudar os consumos de água em três zonas diferentes no estado de Queensland na Austrália. Para isso recorreu a um processo de regressão linear através das variáveis meteorológicas e os consumos de água. Para gerar uma equação matemática capaz de traduzir os consumos de acordo com o clima da região, a usou quatro variáveis base foram geradas: temperatura do ar, precipitação, humidade relativa e evapotranspiração. Quatro variáveis base, 68 variáveis secundárias configuradas em factores de medição. Através da análise de regressão linear de cada uma das variáveis meteorológicas selecionou-se através de um ranking as que mais afectavam os consumos. Este modelo aproximou em 86% os registos de consumos de água estudados.

Balling Jr & Gober (2007) analisaram a forma como o uso de água anual na cidade de Phoenix, Arizona, é influenciado pelas variáveis climáticas entre 1980 a 2004. Para tal, usaram duas regressões lineares simples para identificar a relação da temperatura média anual e da precipitação média anual nos consumos anuais per capita. Neste trabalho é demonstrado que existem relações estatisticamente significativas entre as condições climáticas e de uso da água em Phoenix. Os coeficientes do modelo indicam que as mudanças de temperatura, precipitação e as condições de seca afectam o uso de água. Mesmo assim, a magnitude da resposta do uso da água relativas às mudanças no clima é relativamente baixa principalmente se se considerar que o estudo é centrado num ambiente urbano em que a maioria do uso de água é residencial, ou seja, usado consideravelmente para fins exteriores.

Y=-0,06X’+1,04X’’+129 (2.3)

Em que Y corresponde ao consumo de água per capita, X’ corresponde à precipitação acumulada mensal e X’’ é relativo à temperatura média mensal. O valor do coeficiente de determinação resultou num valor igual a 0,56. Os consumos de água registados e simulados por este modelo matemático produziram uma correlação com o r=0,75. Este modelo mostrou ser útil para a projeção de consumos de água num curto-prazo.

Brandes (1990) realizou um modelo de regressão múltipla para analisar as relações com flutuações no uso da água semanal para a área da Baía de Tampa. A precipitação, a duração da luz do dia e a temperatura e provaram ser as variáveis mais eficazes para a previsão dos consumos em Tampa. Numa primeira etapa realizou-se um modelo apenas com duas variáveis, precipitação semanal acumulada e temperatura máxima semanal, na expectativa de serem factores com maior relevância para os consumos. Valores de R2 _{para estes modelos} variam entre 0,79-0,86. A diferença entre os consumos de água registados no sistema de abastecimento de Tampa e os consumos projetados pelo modelo consistem num conjunto de valores entre 3,1% a 3,6%. Num segundo modelo obtido através da introdução de várias variáveis como: duração da luz solar e variáveis meteorológicas derivadas da precipitação e da temperatura, resultou de melhores aproximações com a realidade. Assim, este modelo produzido apresentou um R2 _{de 0,86. Segundo o autor, estes resultados apresentam} melhorias em 7% devido à introdução de variáveis de complexidade maior. Mesmo apresentando melhor ajustamento com a realidade, o autor sugere que a preferência dos modelos deve recair para o mais simples pois, devido ao seu grau de complexidade ser menor, será mais fácil usá-lo.

Segundo Mayer & DeOreo (1999), as quantidades de água consumidas pelas populações das cidades norte-americanas de Boulder, Denver, Eugene, Las Viregenes, Lompee, Phoenix, San Diego, Scottsdale, Tempe, Seattle, Walnut Valley, Tampa, Waterloo e Cambridge variam de acordo com o clima de cada cidade. Este estudo baseou-se no volume de água consumida no interior e no exterior das habitações, revelando que, com temperaturas mais quentes e com menos precipitação (como o caso de Phoenix, Scottsdale e Tempe), têm uma maior

mais baixas como Seattle, por exemplo. Estes autores aplicaram uma análise de regressão linear, usando dados meteorológicos diários.

A variabilidade anual nos consumos de água em Albuquerque, Novo México, foi avaliada por Gutzler & Nims (2005). Além desta região ser considerada semiárida, em 1994 a região foi visada por um programa de conservação de água que fez reduzir os consumos drasticamente. O autor aplicou uma série de modelos de regressão para avaliar os efeitos das variáveis meteorológicas a curto-prazo antes e após um programa de conservação de água incutido à cidade. Usou-se para este estudo técnicas de regressão, que resultaram em 9 equações matemáticas com várias configurações das variáveis meteorológicas selecionadas, a temperatura e a precipitação. O melhor modelo elaborado apresentou um r2 _{de 0,65 antes do} programa de conservação e um r2_{=0,91 depois do programa. Contudo os autores referem} que o modelo utilizado é sensível aos programas de conservação da água implementados na região.

Gato et al. (2007) aplicaram um modelo na cidade de Melbourne, Austrália, que exprime a relação dos consumos de água com a sazonalidade e factores climáticos. Foram recolhidos dados sobre usos diários de distribuição de água, na empresa Australiana, Yarra Valley Water, assim como a precipitação e a temperatura no período de tempo de 1990-2000. Analisaram- se os valores com base nos meses em que os consumos de água foram menores no período de um ano e foram correlacionados com o dia da semana, temperatura e precipitação. Através de um processo de regressão linear múltipla, foi desenvolvido um modelo matemático que obteve um r2 _{de 86%. Assim conclui-se que a previsão dos consumos de água deve ter por} base os factores climáticos.

Zhou et al. (2001) desenvolveram um modelo com o recurso a técnicas de regressões múltiplas, para relacionar o consumo de água a curto-prazo com o clima, para a zona urbana de Melbourne, Austrália. O modelo final apresentado, resulta de um coeficiente de determinação de 0,791. A calibração do modelo é realizada usando os dados horários e diários num período de 6 anos e validado num período de sete meses adicionais.

Canadá. O objectivo do estudo, apenas na primavera e no verão, deveu-se ao facto dos autores considerarem que no inverno o uso da água é direcionado apenas para atividades de uso interno das habitações, devido às baixas temperaturas, precipitação fria e neve. Por outro lado na primavera e no verão encontram-se registos de temperaturas mais elevadas o que pode induzir mais consumo de água devido a essas mesmas atividades. Analisou-se a correlação entre as variáveis climáticas (temperatura e precipitação) com consumos de água no período entre 1982 a 1985, e recorreu-se a uma regressão múltipla para desenvolver um modelo matemático. Esse modelo apresentou um coeficiente de determinação de 0,53.