No item “a”, a influência dos seletores na representação gráfica da parábola ficou clara e, por esse protocolo, percebemos que o aluno compreendeu essa relação.
Durante a validação, perguntamos o que aconteceria se o valor do seletor a fosse positivo e c negativo, sua reposta foi a seguinte: “ai, professor a parábola fica de ponta cabeça e para cima” retornei a ele com o seguinte questionamento tem certeza? Então, ficou fazendo representações utilizando as mãos e ai mudou de opinião e responde de modo correto.
No item “b”, quanto à percepção dos seletores serem exatamente os valores dos coeficientes presentes na equação da parábola e na representação algébrica da função, o aluno não escreveu desse modo, pois permaneceu descrevendo o que aconteceu com a representação gráfica da parábola em função da alteração do seletor.
Durante a validação, apresentou o seguinte comentário:
“... não olhei para a palavra equação, e continuei escrevendo sobre o gráfico”.
Por esse comentário, percebemos que o aluno equivocou-se por não prestar atenção ao questionamento.
No item “c”, verificamos que continua com dúvidas em relação aos registros algébrico da equação e o da função, pois mesmo após disponibilizarmos as institucionalizações das tarefas anteriores, no qual apresentávamos a função correspondente a cada uma das representações gráficas, o aluno apresentou novamente a equação da parábola.
Durante a validação com Amanda, Mateus estava online no ambiente, perguntamos se prestou atenção em nossa discussão e sua resposta foi: “prestei sim, mas, eu também achei que poderia escrever y, ao invés de utilizar f(x)”.
Ao término da primeira etapa, retomamos ao final do ambiente a institucionalização dessa atividade.
Desse modo, aproveitamos para explicitar o registro da representação algébrica da função e a equação da parábola presentes nessas atividades, pois
as interferências diretas dos seletores na representação gráfica e nos coeficientes da equação da parábola pareceram claras aos alunos. Mas, a representação algébrica da função, embora no decorrer de cada institucionalização tenhamos apresentado e comentado cada um dos registros, não ficou clara, pois Mateus e Amanda não apresentaram o registro algébrico da função, mas, a equação de uma parábola.
Institucionalização da tarefa 4
A institucionalização desta tarefa será feita também por meio de um vídeo, cuja tela inicial é representada pela Figura 28, em que o pesquisador utiliza a própria tarefa e apresenta as variações ocorridas em decorrência da modificação dos seletores a, b e c, ao mesmo tempo.
Figura 28. Tela do vídeo de institucionalização da tarefa 4
Durante a institucionalização da tarefa 4, apresentaremos a relação direta dos seletores a, b e c, com os coeficientes da equação da parábola e, respectivamente, com os valores presentes no registro algébrico da função que determina essa parábola.
Apresentaremos que o coeficiente a será o responsável pela concavidade e abertura da parábola; o coeficiente b, pela movimentação do vértice da parábola e o coeficiente c, pelo deslocamento vertical dessa parábola que determinam o ponto em que a parábola intercepta o eixo das abscissas.
Aproveitaremos para generalizar que, ao observarmos a equação da parábola e o registro de representação algébrica da função que a representam, teremos que os valores numéricos nessas expressões, são exatamente os mesmos.
Assim, concluíremos que, em posse da equação da parábola, poderemos escrever o registro de representação algébrica da função que a determina e, pelo contrário, se tivermos o registro algébrico da função da parábola, poderemos escrever sua equação.
Tarefa 5
Com a tarefa 5 (Figura 29), temos o objetivo de permitir ao aluno a visualização da conversão entre o registro de representação algébrica da função
polinomial de segundo grau escrita na forma canônica e seu
registro de representação gráfica, de modo dinâmico apresentados na tela do computador, quando modificarmos o seletor m.
2
m) (x f(x)= +
Os questionamentos apresentados para esta tarefa foram os seguintes: Ao movimentar o seletor m, o que você conclui com relação à parábola? Ao movimentar o seletor m, o que você conclui com relação à equação da parábola?
Que função a parábola mostrada na tela representa? Análise a priori
Para vivenciar da situação de ação, formulação e validação, o aluno mobilizará conhecimentos das tarefas anteriores para interagir com o ambiente, modificar a posição do seletor nessa atividade e verificar a translação da representação gráfica da parábola à direita e à esquerda, e a visualização do tratamento algébrico ocorrido na função em sua forma canônica para a equação da parábola.
Nossas previsões eram, que os usuários respondessem ao item “a” questão, após terem movimentado o seletor e observado as institucionalizações das tarefas anteriores, pois a movimentação desse seletor ocasiona uma mudança direta na representação gráfica da parábola. Desse modo, se o valor do seletor m for positivo, desloca a parábola à esquerda, mas se o valor do seletor for negativo o deslocamento da parábola à direita.
Com relação ao item “b” do questionamento, esperávamos que os usuários respondessem após as observações do comportamento da parábola, da equação da parábola e da função que se alteravam à medida que alteramos o valor do seletor m.
Para o item “c” do questionamento, o usuário poderia responder de conforme seus conhecimentos já adquiridos sobre polinômios, que a equação dessa parábola nada mais era do que o desenvolvimento do polinômio apresentado pelo registro de representação algébrica da função que a representa. Além de concluir que, ao desenvolver o polinômio e chegar à equação da parábola, terá automaticamente a função que representa a parábola escrita na forma desenvolvida.
A validação ocorrerá de modo semelhante ao realizado nas atividades anteriores, na qual no grupo de discussões os alunos justifiquem suas respostas. Durante essas validações, verificaremos as estratégias utilizadas pelos alunos, ou seja, como chegaram às respostas enviadas por e-mail.
Ao vivenciar a institucionalização, o professor disponibilizará um vídeo em que apresentará os comentários referentes à tarefa, ou seja, a movimentação da representação gráfica da parábola, da equação e da função escrita em sua forma canônica, em decorrência da modificação dos seletores m.
Na sequência, apresentaremos a análise a posteriori com a utilização dos protocolos enviados pelos alunos, iniciando pelo Protocolo 16 enviado porLucas.