Como ser´a discutido mais adiante, analisar o estado que produzimos fora desta aproximac¸˜ao de um modo - sistema hexapartite formado pelas duas bandas lateiras dos trˆes campos - permite que separemos subsistemas que possuem mais correlac¸ ˜oes do que as medidas na aproximac¸˜ao de um modo por portadora. Esta possibilidade de subsistemas mais correlacionados se traduz em maior violac¸˜ao do crit´erio de emara- nhamento testado. Se o estado dentro da aproximac¸˜ao de um modo for gaussiano, as entradas desta matriz de covariˆancias guardam toda a informac¸˜ao sobre o emaranha- mento, pois o crit´erio PPT ´e necess´ario e suficiente [102].
7.1 Emaranhamento e Robustez no OPO 143
estudante do grupo Antonio Sales Coelho, que defendeu seu doutorado recentemente. Estas medidas foram realizadas utilizando o OPO 1 como descrito no cap´ıtulo 4. As ca- vidades de an´alise utilizadas para a detecc¸˜ao dos ru´ıdos e correlac¸ ˜oes possu´ıam largura de banda de 16(1) MHz e finesses por volta de 140(5). Um fator de suma importˆancia para a observac¸˜ao do emaranhamento tripartite foi a diminuic¸˜ao da temperatura do cristal, pois havia um excesso de ru´ıdo de fase presente no sistema que impedia a violac¸˜ao dos crit´erios de emaranhamento. Este excesso de ru´ıdo foi caracterizado como efeito elasto- ´otico devido ao acoplamento de cada portadora com suas respectivas bandas laterais induzida pelos f ˆonons do cristal [17].
De posse deste resultado, passamos a investigar como o emaranhamento gerado se comportava ao sofrer perdas. O fato de que o emaranhamento, para sistemas com apenas dois modos, ´e degradado por perdas de transmiss˜ao j´a era bem conhecido [89]. Inicialmente, a ideia era ter uma estimativa do quanto r´apido isto ocorreria em nosso sistema tripartite e n˜ao esper´avamos que ele se tornasse separ´avel somente pela atenuac¸˜ao dos feixes. Esta expectativa era baseada no fato de que os estados emaranha- dos tripartites gaussianos, em geral, podem ser vistos como combinac¸ ˜oes de estados comprimidos em divisores de feixes [113]. Como o fator de compress˜ao somente se anula para atenuac¸˜ao total e a compress˜ao de ru´ıdo presente nos campos antes do di- visor de feixes ´e respons´avel pelo emaranhamento ap ´os o mesmo, esper´avamos que os nossos estados fossem robustos frente a perdas. Entretanto, vimos que, para algumas potˆencias de bombeio, nossos estados se aproximavam da fronteira com os separ´aveis quando atenuados. A possibilidade de ocorrer este desemaranhamento frente a per- das possui um paralelo com a chamada morte s ´ubita do emaranhamento (ESD) - do inglˆes Entanglement Sudden Death [130], j´a observada experimentalmente em vari´aveis discretas [131].
O comportamento do emaranhamento, ou qualquer outro recurso, frente a per- das constitui um problema de importˆancia para quaisquer protocolo de informac¸˜ao quˆantica para o qual o respectivo recurso seja necess´ario. O emaranhamento possui a complicac¸˜ao adicional que, uma vez degradado, n˜ao h´a como recuper´a-lo utilizando somente operac¸ ˜oes locais e comunicac¸˜ao cl´assica como ´e comum se fazer em sistemas de comunicac¸˜ao cl´assica, nos quais n˜ao h´a limitac¸ ˜oes fundamentais para o quanto ´e poss´ıvel amplificar um sinal. Ap ´os ser degradado, o emaranhamento pode, no m´aximo, ser concentrado a partir do uso de diversas c ´opias do mesmo estado. Esta ideia ´e parte fundamental do protocolo de repetidores quˆanticos que prop ˜oe uma soluc¸˜ao para a comunicac¸˜ao de informac¸˜ao quˆantica sobre longas distˆancias, como
Figura 7.1: Autovalores simpl´eticos em func¸˜ao da potˆencia de limiar. Os pontos verdes representam a separabilidade do bombeio com o conjunto formado pelos feixes gˆemeos. Os pontos azuis e vermelhos representem a separabilidade de cada um do gˆemeos com o conjunto composto pelo bombeio e pelo outro feixe gˆemeo. As curvas cheias representam a variac¸˜ao do autovalor simpl´etico comσ levando em considerac¸˜ao o excesso de ru´ıdo de fase e as curvas tracejadas como seria o sistema sem este excesso de ru´ıdo. Como discutido no cap´ıtulo 5,ν < 1 implica em emaranhamento. Note que o excesso de ru´ıdo afeta as trˆes curvas mostradas, mas ele se torna mais importante para o emaranhamento do bombeio com os gˆemeos, pois este ´e naturalmente mais pr ´oximo da regi˜ao separ´avel.
7.1 Emaranhamento e Robustez no OPO 145
discutido em [18, 19]. Este protocolo ´e capaz de concentrar uma quantidade ´ınfima de emaranhamento presente em cada uma das diversas c ´opias e produzir uma estado com emaranhamento t˜ao grande quanto se queria, desde que tenhamos c ´opias suficientes. Entretanto, ´e necess´ario que haja emaranhamento em cada uma das c ´opias. Se o es- tado perde completamente o emaranhamento devido ao efeito das perdas, o protocolo n˜ao funciona. Desta forma, ser capaz de prever se o emaranhamento de um determi- nado estado ´e mantido n˜ao frente a perdas parciais imp ˜oe um limite superior para a distˆancia que este pode ser propagado antes de que o procedimento de concentrac¸˜ao - ou destilac¸˜ao - seja realizado.
Outro exemplo de protocolo de comunicac¸˜ao quˆantica no qual o emaranhamento possui um papel fundamental ´e o de teletransporte [2, 3]. Para este seja bem sucedido, uma das partes que forma um par EPR deve ser transmitida por um canal quˆantico. Entretanto, para que o teletransporte seja confi´avel, ´e necess´ario que se empregue esta- dos fortemente emaranhados. Deste ponto de vista, a degradac¸˜ao do emaranhamento com as perdas de transmiss˜ao se torna um problema tamb´em para o teletransporte. Neste caso, o protocolo de repetidores quˆanticos tamb´em, em princ´ıpio poderia ser utilizado. Tanto a destilac¸˜ao quanto os repetidores quˆanticos foram implementados para vari´aveis discretas utilizando apenas elementos ´oticos lineares [20, 23]. Para vari´aveis cont´ınuas, as primeiras implementac¸ ˜oes experimentais ocorreram recente- mente [22, 21] e s˜ao necess´arias operac¸ ˜oes gaussianas ou estados n˜ao-gaussiano para que ocorram [132, 133, 134]. Neste contexto, se insere nosso trabalho, pois assim como no exemplo citado, os protocolos de comunicac¸˜ao quˆantica que utilizam a destilac¸˜ao1 necessitam que os estados iniciais estejam emaranhados, mesmo que fracamente. Deste ponto de vista, se torna necess´ario utilizar estados robustos frente a perdas, ou ao me- nos se ter uma estimativa de qu˜ao longe o estado pode ser transmitido sem que o emaranhamento inicial seja completamente destru´ıdo.
Para garantir que o estado final seja separ´avel, ´e preciso aplicar um crit´erio ne- cess´ario e suficiente para o emaranhamento. Se o crit´erio utilizado for somente sufi- ciente ainda restaria a d ´uvida se o sistema realmente deixou de ser emaranhado ou apenas evoluiu para um estado cujo emaranhamento n˜ao ´e detectado pelo mesmo. Utilizamos o crit´erio PPT, que ´e necess´ario e suficiente para estados gaussianos com bipartic¸ ˜oes do tipo (1⊗ N)[102]. Em teoria, o estado tripartite gerado em nosso sistema ´e gaussiano de acordo com as aproximac¸ ˜oes que fazemos. Um estudo detalhado sobre a gaussianidade analisada `a luz dos momentos de ordem superior foi apresentada na
Figura 7.2: Comportamento dos autovalores simpl´eticos em func¸˜ao da atenuac¸˜ao. Note que o emaranhamento entre um dos feixes gˆemeos e o conjunto bombeio+gˆemeo persiste at´e atenuac¸˜ao total, mas h´a regi ˜oes em que o bombeio se torna separ´avel dos gˆemeos. Isto ocorre bem pr ´oximo do limiar. Entretanto, para potˆencias da ordem de 40% acima do limiar, o emaranhamento ´e robusto. A potˆencia relativa ao limiar ´e σ = 1, 40 e 1, 18 para as figuras `a direita e `a esquerda, respectivamente.
tese de Antonio Sales Coelho. Mais adiante, irei analisar este problema do ponto de vista de teste de hip ´oteses.
Realizamos as medidas de atenuac¸˜ao para diversas de intensidade e encontramos regi ˜oes nas quais o emaranhamento ´e robusto frente a perdas e outras em que o sistema se torna separ´avel para perdas parciais. Duas destas regi ˜oes, uma 15% acima do limiar e outra 40% acima do limiar, s˜ao mostradas na figura 7.2. No experimento, aplicamos perdas balanceadas somente nos feixes gˆemeos utilizando combinac¸ ˜oes de lˆamina de meia-onda e divisores de feixes polarizantes. As medidas foram feitas com o cristal de KTP resfriado a −10oC e para v´arias potˆencias de bombeio. Os autovalores dos
simpl´eticos em func¸˜ao da atenuac¸˜ao para as melhores dessas medidas, que foram publicadas em [26] s˜ao mostrados na figura 7.2.