Huldas oppvekst – tilknytning og tilpasning

O presente estudo teve como principais motivações evidenciar e explicar a pluralidade dos raciocínios matemáticos dos alunos de uma turma do 5º ano de escolaridade, durante a realização de actividades de investigação em sala de aula. Deste modo, procurou-se perceber as formas de raciocínio matemático produzido pelos alunos e como é que as mesmas foram explicitadas no decurso de actividades de investigação, bem como averiguar a adequação e eficácia dos métodos «pessoais» de resolução exibidos pelos alunos (nomeadamente os métodos que não se basearam na aplicação directa de conteúdos matemáticos específicos). Para o efeito, foi desenvolvido um trabalho, em sala de aula, nas áreas curriculares de Matemática e Estudo Acompanhado, o qual consistiu na realização de nove actividades de investigação ao longo de todo o ano lectivo 2008/2009. Os alunos trabalharam sempre em grupo, tendo sido mantidos os mesmos grupos heterogéneos durante toda a fase de implementação do projecto na sala de aula.

A recolha de dados teve por base a observação participante, as entrevistas espontâneas, as entrevistas semi-estruturadas e centradas nas tarefas e as entrevistas finais, tendo os dados sido registados em áudio ou através de notas de campo da professora/investigadora, incluindo-se ainda os registos escritos dos alunos no desenrolar das actividades, os relatórios de grupo e as reflexões individuais dos alunos também apresentadas por escrito.

Como pilares teóricos do estudo, foram estudados e discutidos a natureza, o papel e as características das actividades de investigação na educação matemática e aprofundado o conceito de raciocínio/pensamento matemático, tendo em vista o significado teórico que lhe é atribuído, a identificação e análise de múltiplos processos de raciocínio e, ainda, a relação entre as actividades de investigação e o desenvolvimento do raciocínio matemático.

176

No que diz respeito aos propósitos e características das actividades de investigação, e tendo em conta as orientações curriculares actuais, podemos afirmar que a sua realização oferece oportunidades aos alunos para explorarem determinadas situações abertas, mediante a procura de regularidades, a formulação e o teste de conjecturas, a argumentação e a comunicação de conclusões, quer oralmente, quer por escrito. Assim, numa actividade de investigação, o aluno terá como finalidade a exploração matemática, através da experimentação, da pesquisa, da construção de hipóteses e da sua validação ou refutação. Verifica-se uma valorização dos processos matemáticos, muito para além da preocupação imediata de que os alunos alcancem «a resposta correcta»; importa sim que explorem possibilidades, formulem conjecturas e se convençam a si próprios e aos outros das suas descobertas.

Como argumentos favoráveis à inclusão destas actividades na Matemática escolar, muitos trabalhos realizados neste domínio apontam: a ligação que estas têm com a actividade matemática genuína, o envolvimento que os alunos podem ter no trabalho, o recurso a diferentes estratégias de resolução, o estabelecimento de relações entre conhecimentos matemáticos, o carácter transversal, o reforço de aprendizagens mais elementares, o desenvolvimento das capacidades de comunicação e de raciocínio, a auto-confiança, a criatividade, os hábitos de trabalho e a persistência.

O raciocínio matemático, ou pensamento matemático, tal como é referido por alguns autores, é uma capacidade transversal que todos os alunos precisam de desenvolver, independentemente dos ciclos de ensino em que se encontram. Como tal, não se trata de uma habilidade exclusiva dos alunos com maior aptidão para a Matemática. Contudo, é importante criar as condições para os alunos evidenciarem o seu raciocínio matemático, o que passa não só pela proposta de actividades de investigação como também pela ajuda no desenvolvimento de um hábito de pensamento que tem a ver com o «porquê das coisas». Por outras palavras, é possível e desejável a aprendizagem da capacidade de raciocinar matematicamente.

Dos vários processos envolvidos no raciocínio matemático, Mason, Burton & Stacey (1982) atribuem uma especial importância à particularização/clarificação e à generalização, os quais são entendidos como a chave para o «getting unstuck» – «desencalhar», segundo a perspectiva de Mason (1999).

Na particularização, observam-se casos ou questões específicas com o objectivo de se clarificarem os seus significados, podendo-se, simultaneamente, providenciar o «alimento» do processo reverso – a generalização. Quando clarificamos uma questão ou

177 uma situação, poderemos reconhecer e seleccionar exemplos que permitirão isolar algumas propriedades gerais, de modo a conseguirmos ver e apreciar essas propriedades – o processo de generalizar. A Matemática é abstracta apenas quando usamos entidades que não nos inspiram confiança, devendo portanto fazer-se uso da particularização para clarificar significados e, numa fase posterior, proceder à generalização. Estes dois processos são similares, podendo caminhar muitas vezes lado a lado; generalizar refere- se à verificação de modelos ou constatação de padrões e propriedades comuns mas a própria generalização pode-se particularizar para produzir os casos que a generalizaram. As generalizações precisam de ser verificadas em exemplos específicos antes de se procurar um argumento convincente (Mason, 1999).

Além disso, quando uma ideia ou técnica é encontrada pela primeira vez tende a ser turva, indistinta e imprecisa. Mesmo depois de se conseguir falar dela, é ainda muito difícil passar para o papel o que se compreende de uma forma coerente. Só gradualmente, com a experiência, toma forma até ser razoavelmente estável, quase cristalina – a clarificação; os alunos, na exibição dos seus raciocínios, ainda na ausência de uma clara generalização, acabam por recorrer, muitas vezes, a exemplos genéricos como uma aproximação à generalização; na transição entre o exemplo genérico e a generalização, o primeiro assume a funcionalidade de uma antecâmara da generalização (Mason & Pimm, 1984).

Uma das características do pensamento matemático consiste no número de vezes que se atravessa uma determinada espiral: manipular objectos com confiança → pensamento → sentido de uma noção geral comum às generalizações → pensamento → anotação cada vez mais sucinta através de figuras, palavras e símbolos → nova confiança na manipulação dos objectos (Mason, 1999). Deste modo, raciocinar matematicamente passa, inquestionavelmente, por lidar com o particular e com o geral, mas esta interacção pode assumir múltiplas variantes – a não linearidade, referida por Brocardo (2001) e as transições da manipulação para a clarificação e para a

representação, com vista a uma nova manipulação mais convincente (Mason, 1999).

Os alunos, independentemente dos níveis de ensino ou dos conhecimentos matemáticos que possuam, são capazes de perceber e exibir raciocínio matemático, podendo utilizar vários processos para o efeito (Francisco & Maher, 2005).

Assim, as conclusões resultantes deste estudo, para além de irem ao encontro dos objectivos centrais da investigação e de procurarem responder às questões que norteiam a investigação, estando intimamente relacionadas com o raciocínio e

178

respectivos processos evidenciados, permitem abordar outros aspectos relacionados com a própria essência das actividades de investigação e o seu impacto na actividade dos alunos e na minha prática pedagógica enquanto professora/investigadora. Deste modo, as conclusões foram organizadas e apresentadas em quatro pontos:

 Diversidade de formas de raciocínio e processos matemáticos utilizados pelos alunos;

 Evolução do desempenho dos alunos em actividades de investigação e o desenvolvimento de competências matemáticas;

 Actividades de investigação como metodologia para o desenvolvimento do currículo e para a motivação dos alunos;

 Voltando ao raciocínio matemático.