3 Methodology
4.1 Preliminary experiments
4.1.2 Homogeneity test
Analisando as 73 ementas transcritas, constatamos que assuntos como
conjuntos, polinômios, equações, funções, números complexos, trigonometria e
análise combinatória compõem aproximadamente 72% dessas ementas. As
ementas são desenvolvidas por disciplinas que, na maioria das vezes, tratam
desses mesmos assuntos, mas são identificadas por diferentes nomes, ou seja,
Fundamentos da Matemática, Fundamentos da Matemática Elementar,
Matemática do Ensino Fundamental, Matemática, Introdução ao Cálculo,
Matemática Geral, Educação Matemática, entre outros. No que se refere às idéias
de geometria, verificamos que isto também acontece, pois os assuntos
DISCIPLINA
SEM.
CONTEÚDOS
Desenho Geométrico e
Geometria Descritiva
3°°°°
Desenho geométrico: problemas fundamentais de construções geométricas e suas aplicações. Geometria descritiva: noções gerais, fundamentos intuitivos do estabelecimento do sistema de representação pelo processo das projeções ortogonais múltiplas. Conceitos fundamentais e tratamentos convencionais de representação gráfica.
Geometria I 3°°°°
Geometria plana: pontos, retas, ângulos. Triângulos congruentes, construções com régua e compasso. Triângulos semelhantes. Funções trigonométricas de ângulos. Círculos. Lugares geométricos. Decomposição de regiões poligonais.
Instituição XV
Geometria II 3°°°°
Geometria espacial: paralelismo de retas e planos, perpendicularidade de retas e planos, ângulos. Secções cômicas e propriedades óticas. Semelhança e homotetia, área de figuras planas, área e comprimento de círculo, volumes e áreas de sólidos de revolução. Transformações geométricas. Polígonos, poliedros, simetrias. Teorema de Euler. Sólidos platônicos.
Fundamentos da Matemática I 1°°°°
Teoria dos conjuntos. Números: naturais; cardinais e reais. Funções: composta; bijetora; inversa; afins e quadráticas. Geometria
Elementar 1°°°°
Histórico. Revisão da morfologia geométrica plana. Estudo axiométrico da geometria plana: primitivas; paralelismo; perpendicularidade; ângulos; polígonos e proporcionalidade. Construções geométricas.
Matemática
Geral 2°°°°
Números complexos. Funções polinomiais. Equações algébricas e transformadas. Instituição XVI Fundamentos da Matemática II
relacionados à geometria aparecem nas disciplinas de Geometria, Geometria
Espacial, Geometria Descritiva, Desenho Geométrico, etc.
Algumas dessas ementas fazem referência explícita ao caráter de revisão
dos conteúdos ou de nivelamento dos alunos. Algumas ementas são bastante
extensas e previstas para um semestre (cerca de 90% dessas disciplinas são
semestrais), o que reforça a suposição de que se trata de uma abordagem
bastante superficial dos temas indicados.
O fato de que, aproximadamente, 38% das ementas se referem a
conteúdos geométricos deve-se provavelmente ao fato de que esses conteúdos
não são de domínio dos ingressantes, dado à sua presença ainda “rara” na escola
básica. No entanto, o que as ementas parecem revelar é o desfile, perante o
licenciando, de uma série de conceitos desconectados, com ênfase na
nomenclatura e não uma geometria abordada de forma dinâmica e
contextualizada. Em nossa opinião, consideramos que esse enfoque não contribui
para a superação de dificuldades frente à geometria e ao seu ensino, nem
proporciona a construção de propostas diferenciadas para o ensino de Geometria.
Tomando por base os estudos de Christino (2003), intitulado “Analisando
os Exames Nacionais de Cursos de Matemática, sob perspectiva da formação de
professores”, procuramos estabelecer uma comparação das ementas analisadas
com os conteúdos matemáticos avaliados nas provas do Exame Nacional de
Cursos – ENC. É interessante observar, especialmente, os onze primeiros itens
indicados na tabela a seguir.
Em nossa opinião, consideramos que é possível conjecturar que a
retomada dos conteúdos da Educação Básica nos cursos de Licenciatura,
particularmente a partir de 1999 (1ª. Edição do ENC na área de Matemática),
determinará não apenas pela necessidade de usá-los como “pré-requisitos” para
o estudo de conteúdos do Ensino Superior como também pelo fato de que esses
conteúdos são avaliados nessa prova.
TABELA 3.3 -
CONSOLIDAÇÃO DOS CONTEÚDOS AVALIADOS NAS
QUESTÕES OBJETIVAS
1998
1999
2000
2001
2002
Total
1. Números inteiros, divisibilidade; números racionais e propriedades; grandezas incomensuráveis e números irracionais; números reais
03 02 02 03 04 14 2. Funções reais, propriedades e gráficos; funções
polinomiais; funções logarítmica e exponencial; funções trigonométricas;
02 04 03 03 02 14 3. Números complexos; 02 01 01 02 01 07 4. Polinômios, operações algébricas e raízes; 03 02 01 02 02 10 5. Equações, desigualdades e inequações; 02 01 01 03 01 08 6. Sistemas lineares; 02 01 01 01 01 06 7. Geometria plana e espacial; 03 03 01 03 02 12 8. Trigonometria; 01 01 01 01 01 05 9. Análise combinatória e probabilidades 02 02 01 02 01 08 10. Seqüências numéricas; progressões aritmética e
geométrica; 02 01 01 01 01 06 11. Geometria analítica; 02 01 02 03 02 10 12. Cálculo diferencial e integral das funções de
uma e várias variáveis reais; 03 02 01 03 06 15 13. Equações diferenciais ordinárias; 01 01 01 01 00 04 14. Teoria dos números, indução matemática,
divisibilidade e congruências; 01 01 01 01 01 05 15. Estruturas algébricas: grupos, anéis e corpos; 01 01 01 01 01 05 16. Vetores e matrizes, transformações lineares,
projeções, reflexões e rotações no plano; 03 02 02 01 01 09 17. Seqüências e séries infinitas, limite e
continuidade, o teorema de Bolzano-Weierstrass, a teoria das funções contínuas em intervalos fechados, derivadas e aplicações;
03 01 01 04 01 10 18. Cálculo Numérico; 01 01 01 02 00 05 19. Noções de Estatística; 00 01 01 02 01 05 20. Física Geral; 02 01 01 01 00 05 21. Noções de História da Matemática; --- --- --- --- 01 01
Em seus estudos, Christino apresenta também, uma consolidação das
habilidades requeridas pela prova do ENC, nas respostas às questões objetivas,
em que predomina a “compreensão e a utilização de definições, teoremas,
exemplos, propriedades, conceitos e técnicas matemáticas” e em que a “utilização
de diferentes métodos pedagógicos na prática profissional” aparece como
habilidade não contemplada na prova, embora indicada nas diretrizes para
elaboração do ENC.
Desse modo, configura-se também na avaliação, uma perspectiva de que
os temas da Educação Básica podem ser retomados sem a necessária
preocupação de que contribuam para a construção de uma prática profissional,
apoiada na reflexão das questões ligadas ao ensinar e ao aprender matemática.
TABELA 3.4 -
CONSOLIDAÇÃO DAS HABILIDADES DAS QUESTÕES
OBJETIVAS
1998
1999
2000
2001
2002
Total
Compreender e elaborar conceitos abstratos e argumentações Matemáticas.
07 02 02 02 07 20 Compreender e utilizar definições, teoremas,
exemplos, propriedades, conceitos e técnicas matemáticas.
14 17 10 24 11 76
Analisar criticamente textos matemáticos e redigir formas alternativas.
00 00 01 01 02 04 Elaborar, representar e interpretar gráficos. 02 08 02 02 01 15 Visualizar formas geométricas espaciais. 01 01 01 03 02 08 Interpretar dados, elaborar modelos e
resolver problemas, integrando os vários campos da Matemática.
14 02 07 07 05 35
Fazer uso apropriado de novas tecnologias. 01 00 02 01 01 05 Estimular o hábito do estudo independente,
despertando a curiosidade e a criatividade de seus alunos.
00 00 00 00 01 01
Utilizar diferentes métodos pedagógicos na sua prática profissional.
00 00 00 00 00 00 Fonte: DAES/INEP/MEC.