Hipòtesi

O cálculo das reações de apoios em vigas isostáticas tem como solução a aplicação das equações básicas da estática, equações do equilíbrio:

a) Fx = 0 [Somatório da Forças agindo na direção X]

b) Fy = 0 [Somatório da Forças agindo na direção Y]

c) MfA = 0 [Somatório do Momento Fletor em um ponto A da Viga]

Resolvendo as equações da estática podem-se determinar os diagramas: i) De Forças Normais

ii) De forças Cortantes iii) De Momento Fletor.

95 5.7 Cálculo dos esforços em vigas hiperestáticas

Os cálculos de sistemas hiperestáticos exigem cálculos muito trabalhosos, são executados por softwares específicos.

Para a elaboração de um pré-dimensionamento pode-se usar o Método de Cross na solução de sistemas hiperestáticos.

A figura 5.11 ilustra uma viga hiperestática, com 4 apoios, 3 tramos e uma carga constante q.

Figura 5.11 – Viga hiperestática

Apresenta-se a seguir um resumo da solução de uma viga hiperestática pelo método de Cross. 1º ) Considere inicialmente todos os apoios internos com engastados, para a figura 5.11 os apoios B e C passam a serem considerados como engastados, conforme ilustrado na figura 5.12.

Figura 5.12 – Viga hiperestática com os apoios B e C engastados.

2º ) Cálculo do coeficiente de rigidez de cada tramo, conforme mostra a figura 5.13, onde E é o módulo de elasticidade e I o momento de inércia da seção transversal da viga em cada tramo.

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3º ) Cálculo dos coeficientes de distribuição dos momentos fletores para cada um dos lados dos apoios análogo a ilustração da figura 5.14 para o apoio B

Figura 5.14 – Cálculo dos coeficientes de distribuição dos momentos no apoio B.

4º ) Cálculo dos momentos fletores de empastamento nos apoios internos, conforme formulário mostrado na Tabela 5.2.

A Tabela 5.2 mostra o Formulário do cálculo do momento fletor

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Calculados os momentos fletores para cada um dos lados dos apoios internos e engastados adota-se a convenção de sinais, momentos a direita do apoio positivo (+) e do lado esquerdo do

apoio negativo (-).

5º ) Tendo os valores dos momentos fletores para cada um dos lados dos apoios, calculados conforme item anterior e aplicando-se os respectivos coeficientes de distribuição, libera-se os engastamento e redistribui os momentos conforme ilustra a figura 5.15.

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Repete-se o procedimento ilustrado para os apoios internos e posteriormente o apoio que receber o maior valor de variação de Momento, M, deve-se redistribuir os valores M/2 para cada um dos apoios adjacentes e repetem-se os cálculos até obterem-se todos os valores para cada apoio iguais de ambos os lados e M próximo de zero. O valor dos momentos finais nos apoios será representado por - NB e – NC, o negativo deve-se ao fato que estes momentos tracionar as fibras superiores da viga.

6º ) Encontrado os valores dos momentos - NB e - NC e das cargas das vigas calcula-se as reações de apoios RA, RB, Rc e RC conforme ilustra a figura 5.16.

Figura 5.16 – Cálculo das reações de apoios

Feito os cálculos das reações, através do somatório de todas as forças verticais que agem nos respectivos lados dos apoios traça-se os diagramas de forças cortantes e momentos fletores como os determinados nos sistemas isostáticos.

A tabela 5.3 mostra o formulário do cálculo de vigas hiperestáticas típicas e valores constantes.

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102 5.8 Cálculos dos esforços nas treliças planas.

A treliça é um sistema estrutural formado por barras que se ligam em nós articulados e sujeitas apenas a esforços de tração e compressão simples, para isso as cargas devem ser aplicadas sempre nos nós, conforme pode-se observar na figura 5.17, as cargas devidas ao telhado são aplicadas nos nós 1, 2, 3, 4 e 5 e têm como reações RA e RB.

Figura 5.17 – Representações das forças que agem na treliça e da área de influência das forças devidas ao telhado, em planta.

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O procedimento para análise dos esforços na treliça em nossos estudos será o “Método dos

Nós”, conforme apresenta-se a seguir:

1º ) Determina-se os valores das cargas que atuarão nos nós, multiplicando-se o valor da carga do telhado por unidade de área, q [kN/m2] pela área de influência Ai [m2], representada na equação 5.1 e ilustrado na figura 5.17.

Fn = q(Telhado) x Ai ________________________ (5.1)

2º ) Calcula-se as reações de apoios RA e RB conforme visto no item 5.6.

3º ) Identifica-e todos os nós da treliça.

4º ) Desenhe o diagrama de corpo livre de um nó que tenha pelo menos uma força conhecida e no máximo duas outras incógnitas, quase sempre este nó encontra-se em um dos apoios. Oriente os eixos x e y de modo que as forças no diagrama de corpo livre possam ser decompostas em suas componentes para a aplicação das equações de equilíbrio.

Na solução das equações de equilíbrio da estática para cada nó deve-se adotar a seguinte convenção de sinais para as forças:

Forças saindo do nó (sentido do nó para o centro da barra) é considerada positiva, tração. Esta força é a ação do nó sobre a barra, logo a barra está tracionada. No caso da força ter o sentido centro da barra para o nó, entrando no nó será negativa, barra comprimida.

Caso o resultado do cálculo de uma força for negativo, significa que o sentido da mesma e o inverso do adotado.

A Figura 5.18 mostra uma força positiva, logo uma barra tracionada.

Figura 5.18 – Ilustração da representação de uma força positiva.

5º ) Repete-se o procedimento para cada um dos nós até ter calculado todas as forças que agem em cada barra da treliça.

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Figura 5.19 - Ilustração de diagramas de corpo livre