Em algumas obras geotécnicas, atuam carregamentos cíclicos que provocam tensões não estáticas nos solos, e embora não sejam perfeitamente cíclicas, utiliza-se esta denominação até em função da ausência de outro termo mais apropriado. As principais estruturas geotécnicas sujeitas a carregamentos cíclicos são as mostradas na figura 2.16 (O´REILLY e BROWN, 1991).
Figura 2.16 – Principais estruturas geotécnicas sujeitas a carregamentos cíclicos (O´REILLY e BROWN, 1991).
Guimarães (2001) ressalta que para o caso específico da Geotecnia de Pavimentos, o carregamento cíclico pode levar o solo à ruptura ou a uma tendência de estabilização da deformação permanente. Tal estabilização quando ocorre após a aplicação de um determinado número de repetições de carga (geralmente superior a 100.000 ciclos) é um fenômeno chamado de shakedown ou acomodamento.
Tal teoria que foi inicialmente desenvolvida para aplicações a metais submetidos a cargas rolantes, foi aplicada pioneiramente a pavimentos por Sharp e Booker em 1984, tendo sido posteriormente realizados estudos para avaliar sua aplicabilidade a solos brasileiros para fins de pavimentação rodoviária por Guimarães (2001) seguido de outros.
A teoria do acomodamento aplicada a solos com fins de pavimentação preconiza que quando em um pavimento submetido a um carregamento cíclico cessam as deformações plásticas para um determinado número de aplicações de cargas, o material constituinte do pavimento entrou em shakedown.
A ausência ou diminuição considerável da deformação plástica do solo é oriunda do equilíbrio entre as tensões responsáveis pelas deformações elásticas e as tensões residuais, sendo a presença destas últimas (tensões residuais) condição fundamental para ocorrência do fenômeno.
Segundo Guimarães (2001), o objetivo da teoria do shakedown é definir as condições e limites, para um determinado carregamento, no qual o fenômeno ocorra. Ele observou a tendência de ocorrência em solos tropicais laterizados, o que configura mais um fator, além dos já elencados, que favorece a aplicação destes solos em camadas de pavimentos.
Guimarães (2001) destaca três fatores principais que afetam a resposta de um solo submetida a carregamento cíclico:
a) Ocorre uma variação nas propriedades do solo com o acúmulo de deformações permanentes, devido, em geral, a um rearranjo microestrutural das partículas. No modelo elasto-plástico estas variações são geralmente simuladas usando-se leis constitutivas, incluindo alguma forma de fluxo plástico secundário, que ocorre na superfície de ruptura primária.
b) Em uma estrutura real, num dado elemento que foi solicitado acima do limite elástico, a tensão atuante não retorna a zero após cessar a solicitação. Tensões residuais são induzidas no material e, como consequência, quando o elemento se fizer novamente carregado sua resposta será distinta. Trata-se de uma segunda forma de shakedown, chamada de shakedown estrutural, em oposição ao shakedown do material, citado no item “a”.
c) Um terceiro fator, menos importante, responsável pela mudança na resposta da estrutura é a possível mudança na distribuição da tensão de carregamento induzida, provocada por deslocamentos permanentes. É o chamado shakedown geométrico.
Guimarães (2001) reporta ainda, que vários autores classificam a resposta de um solo submetido a carregamento cíclico em quatro categorias:
a) Puramente elástica: quando a carga repetida aplicada é suficientemente pequena de modo a produzir deformações plásticas. Todas as deformações são totalmente recuperadas;
b) Shakedown elástico: quando a carga repetida aplicada é ligeiramente menor do que a carga necessária para produzir o shakedown plástico. A resposta do material é plástica para um número finito de repetições de tensões- deformações. Porém, a resposta última é elástica e o material é dito estar em shakedown sendo que o máximo nível de tensões no qual esta condição é mantida é chamado limite elástico do shakedown;
c) Shakedown plástico: quando a carga repetida aplicada é ligeiramente inferior à necessária para produzir um rápido colapso. O material apresenta uma resposta estável, sem deformações plásticas. Isso implica que uma quantidade finita de energia é absorvida pelo material em cada nível de tensão-deformação. Uma resposta puramente resiliente é obtida e o material é dito estar em shakedown sendo que o máximo nível de tensões para o qual esta condição é obtida é chamado de limite plástico do shakedown;
d) Incremento de colapso: quando a carga repetida aplicada é relativamente alta. Uma grande parte do material está na condição limite e deformações plásticas se acumulam rapidamente com a ruptura ocorrendo em curto espaço de tempo.
Pesquisas da carga de shakedown elástico de um solo buscam determinar limites superiores e inferiores, onde o limite inferior representa a menor carga para a qual se verifica o shakedown e o limite superior a maior carga para a qual esta condição se mantém (GUIMARÃES, 2001).
A figura 2.17 ilustra respostas típicas apresentadas por solos submetidos a carregamento cíclico. Conforme pode ser observado na figura, a situação de escoamento plástico conduz a uma diminuição das deformações plásticas, porém estas deformações podem crescer indefinidamente ocasionando o colapso da estrutura.
Figura 2.17 – Respostas-tipo de um solo submetido a carregamento cíclico (GUIMARÃES, 2001).
A figura 2.18 dá uma ideia das curvas de deformação permanente pelo número de repetições de aplicação de carga, características dos solos para fins de pavimentação, evidenciando a ideia de acomodamento das deformações permanentes.
Figura 2.18 – Curvas características de deformação permanente em solos pelo número de repetições de carga, para fins de pavimentação (GUIMARÃES, 2001).
Na busca experimental pela compreensão e previsão da ocorrência deste fenômeno em solos para pavimentação, Guimarães (2009) relata que a pesquisa do
shakedown com emprego do ensaio triaxial cíclico em solos, tem sido bastante realizada atualmente em centros de pesquisa de vários países. Destaca entre outros trabalhos, a produção de Werkmeister et al. (2001) e Werkmeister et al. (2003), envolvendo a Universidade de Dresden na Alemanha e a Universidade de Nottingham na Inglaterra, que objetivaram o desenvolvimento de um modelo de previsão para a deformação permanente de materiais de pavimentação.
Dos trabalhos de Werkmeister et al. (2001) e Werkmeister et al. (2003), obtêm- se resultados de vários ensaios de deformação permanente em materiais granulares, nos quais se variou os níveis de tensões. De posse destes resultados, os autores distinguiram três tipos de comportamento do solo quanto à deformação permanente (níveis A, B e C), representados na figura 2.19 e comentadas em sequência.
O modelo do gráfico da figura 2.19 foi proposto por Dawson e Wellner em 1999, o qual representa no eixo das abcissas os valores obtidos da deformação permanente acumulada vertical em metros pelo corpo de prova durante o ensaio cíclico multiplicados por 10-3; e no eixo das ordenadas a taxa de acréscimo da deformação permanente vertical por cada ciclo, multiplicada por 10-3 em ordem decrescente
(WERKMEISTER et al., 2001).
Para este modelo da figura 2.19, tem-se que:
a) O nível A – Shakedown ou acomodamento plástico: O material apresenta deformações elásticas e plásticas até um determinado número de aplicações de carga e, a partir daí, apresenta apenas deformações elásticas, havendo, portanto, um acomodamento das deformações plásticas ou permanentes.
Segundo Werkmeister et al. (2003), as curvas geradas pelo gráfico dos resultados de ensaios de cargas repetidas ilustrados na figura 2.19, tendem a ser paralelas ao eixo vertical, quando caracterizam de fato o fenômeno do shakedown. Convencionou-se que a taxa de acréscimo da deformação permanente por ciclo de carga deve ser da ordem de 10-7 metros por ciclo de aplicação de carga. Neste caso, diz-se que o material entrou em shakedown, quando a carga repetida aplicada é suficientemente pequena de modo a não
produzir deformações plásticas. Todas as deformações são totalmente recuperadas;
b) O nível C – Colapso: Neste nível de solicitação, ocorrem incrementos sucessivos de deformação permanente para cada ciclo de carregamento e a resposta do material é sempre plástica. O material pode apresentar ruptura por cisalhamento ou atingir níveis de deformação tal que o torne inservível para fins de pavimentação. Da figura 2.19 conclui-se que: a taxa de deformação permanente depende do nível de carregamento e decresce mais lentamente se comparada com os domínios A e B.
Assim, considerando-se uma aplicação prática, o nível C pode resultar na ruptura de um pavimento ferroviário pelo afundamento excessivo das camadas constituintes da via (analogamente ao que acontece em uma rodovia no caso da formação de afundamentos de trilha de roda excessivos).
c) O nível B: Corresponde a um nível de resposta intermediária às solicitações impostas ao material, isto é, não é possível afirmar que o material entrará em colapso, nem que ele entrou em shakedown. Nos ciclos iniciais de aplicação de cargas a taxa de acréscimo da deformação permanente é muito elevada, mas esta vai decrescendo, conforme ilustrado na figura 2.20, tornando- se muito pequena, próxima a um nível constante.
Ensaios com até 700.000 ciclos de aplicação de cargas indicaram que alguns materiais podem apresentar um repentino acréscimo na deformação permanente próximo ao fim do ensaio (GUIMARÃES, 2009).
O gráfico da figura 2.19, por exemplo, apresenta para o nível B uma tendência de paralelismo das curvas em relação ao eixo horizontal, sugerindo que a taxa de acréscimo da deformação permanente tende a se estabilizar, porém não atingindo valores na ordem de 10-7, que foi o critério proposto.
Durante os ensaios dinâmicos, é possível mensurar ainda, a deformação resiliente do solo, a qual Guimarães (2009) observa que de acordo com a figura 2.21, para os níveis A e B esta deformação mostra-se constante ao longo dos ciclos de
aplicação de cargas, e sua magnitude variou de acordo com o estado de tensões empregado no ensaio.
Figura 2.19 – Domínios de deformação permanente vertical obtidos de ensaios triaxiais dinâmicos em solo granular de Granodiorito, σ3=70kPa (WERKMEISTER et al., 2001).
Figura 2.20 – Taxa de acréscimo da deformação permanente variando com o número de ciclos de aplicação de carga para o nível B (WERKMEISTER et al., 2001).
Figura 2.21 – Deformação resiliente variando com o número de ciclos de aplicação de carga (WERKMEISTER et al., 2001).
Os níveis A e B podem ser distinguidos a partir da deformação resiliente, pois para o nível A, a deformação resiliente aumenta progressivamente em função do acréscimo da razão de tensões σ1max/ σc (WERKMEISTER et al., 2001). Isto implica
numa variação não linear em função desta última variável, conforme ilustrado na figura 2.22, na qual tem-se que σ1max é a soma entre a tensão desvio e a tensão confinante.
Pode-se observar ainda, que para o nível B, o incremento na deformação resiliente é inferior ao observado para o nível A, com uma região de transição bem definida. E ainda, pode-se afirmar que, quanto maior a razão de tensões maior será a deformação resiliente. A partir dos resultados obtidos dos trabalhos de Werkmeister et al. (2001) e Werkmeister et al. (2003), tais autores, estabeleceram uma equação matemática definidora das zonas limites dos comportamentos correspondentes aos níveis A, B e C. A equação obtida para o granodiorito foi a seguinte:
σ1: tensão total axial,
σc: tensão confinante,
α, β: constantes do modelo experimentais.
Figura 2.22 – Deformação resiliente variando com a razão de tensões σ1max/ σc para um
solo granular de Granodiorito (WERKMEISTER et al., 2001).
Guimarães (2009) destaca que, de posse da equação 2.21, é possível estender os limites do shakedown para razões de tensões não ensaiadas através de extrapolação, conforme ilustrado na figura 2.23, na qual é possível observar que o nível A de comportamento, que caracteriza a situação de shakedown, é associado a baixas razões de tensões.
Nessa pesquisa se buscou a investigação do limite de shakedown do solo estudado objetivando a obtenção de um gráfico que delimite os comportamentos tensão- deformação, especialmente a curva limite do comportamento do solo no nível A, similar ao apresentado na figura 2.23 para um solo granular.
Figura 2.23 – Limite de Shakedown para um solo granular de Granodiorito (WERKMEISTER et al., 2001).