Oppsummerende vurdering

geral

Segundo Davydov (1988), há uma íntima conexão entre essas duas ações, controle e avaliação, por isso elas aparecem juntas no desenvolvimento da tarefa. Com a ação de controle é possível determinar a correspondência entre as ações de estudo já realizadas e as condições e exigências de uma nova tarefa, assegurando “que este procedimento tenha todas as operações indispensáveis para que o aluno resolva com êxito a diversidade de tarefas concretas particulares” (DAVYDOV, 1988, p. 210). Assim, o controle consiste na mudança da composição operacional das ações, com o intuito de que o aluno descubra a conexão do procedimento geral já estabelecido pelas outras ações com as peculiaridades dos dados da tarefa a ser resolvida, bem como do resultado a ser alcançado (DAVYDOV, 1988).

A ação de avaliação conduz o aluno a determinar se o procedimento geral de solução da tarefa está ou não assimilado e se o conceito está ou não, e em que medida, formado, consistindo em um exame qualitativo do resultado da assimilação do procedimento geral da ação e do conceito que foi formado (DAVYDOV, 1988).

Há uma íntima conexão entre a ação de controle (monitoramento) e a ação de avaliação para evidenciar se [...] [o aluno está preparado] para passar a resolver uma nova tarefa de aprendizagem que exige um novo procedimento de solução (a avaliação determina, em particular, o grau de formação do modo (procedimento) geral usado na resolução da tarefa anterior). Como a nova tarefa não é completamente nova a não ser em uma parte de seus dados ou condições, os alunos podem identificar esta nova parte por meio da avaliação e, então, não somente determinar a impossibilidade de usar o modo anterior de resolver a tarefa como também identificar com que está ligada a dificuldade surgida. Como a avaliação indica a insuficiência do procedimento geral de ação de que [...] [o aluno] dispõe, orienta-a na busca de um novo procedimento geral de solução da tarefa de aprendizagem surgida e não na obtenção de um outro resultado parcial de sua solução. (DAVYDOV, 1988, p. 211)

Para a execução desta ação, utilizou-se as questões 4 e 5 da Tarefa 4 (Quadro 11), conforme descrito nos Apêndices N e R, com a aula ocorrendo no laboratório de informática conforme descrito na ação anterior. Nestas duas questões, optou-se pela utilização do software Geogebra como forma de introduzir um componente computacional na atividade de estudo, modificando a composição operacional das tarefas que foram trabalhadas, pois naquele momento introduziu-se o aspecto geométrico para que o aluno o fizesse corresponder com o aspecto algébrico do conceito, identificando geometricamente algumas transformações lineares.

Na primeira questão, questão 4, optou-se pela apresentação de gráficos já plotados pelo software, mostrando o que ele pode fazer e conduzindo o aluno na análise geométrica do conceito algébrico. Na questão 5, eles puderam manusear o software, utilizando-o como suporte para a obtenção da transformação linear solicitada a partir de uma construção geométrica; além disso, esta questão resgatou aspectos históricos discutidos no início do experimento didático quando da exploração do lógico-histórico do conceito. Salienta-se que, para o aluno conseguir fazer esta transposição do caráter algébrico para o caráter geométrico e vice-versa, faz-se necessário uma constante avaliação por parte do aluno da assimilação do procedimento geral de resolução da tarefa e da formação do conceito.

Quadro 11 – Questões 4 e 5 da Tarefa 4 utilizada no experimento didático formativo

Questão 4) Utilizando o software Geogebra, foi plotado o gráfico de algumas transformações. Os gráficos dos itens I, II e III correspondem a gráficos de transformações lineares e os gráficos dos itens IV, V e VI a gráficos de transformações não lineares.

I) Ÿˆ ! “ ! tal que Ÿ(#) = #

II) žˆ ! “ ! tal que ž(#) = DC#

III) ˆ ! “ ! tal que (#) =¡ %

IV) nˆ ! “ ! tal que n(#) = # < 8

V) Mˆ ! “ ! tal que M(#) = D#%<$ %

VI) Xˆ ! “ ! tal que X(#) = DH

a) Compare e analise o gráfico de todas as transformações lineares. O que há em comum nesses gráficos tirando o fato de todos serem retas?

c) Aplique as respostas dos itens (a) e (b) nos itens da Questão 2, de acordo com sua classificação de linear ou não linear, verificando se as condições são satisfeitas em outros casos particulares. A que conclusão se chega?

d) Prove que o resultado do item (a) é válido para qualquer transformação linear.

Questão 5) Em computação gráfica e geometria são comuns problemas de rotação de objetos no plano e no espaço. Esses problemas podem ser desenvolvidos recorrendo à teoria dos números complexos simplesmente utilizando a parte operacional por meio de suas operações usuais e da representação de um número complexo em forma de vetor como criado por Hamilton em 1835 (e visto na história exposta no início dessas aulas) associada com a visão geométrica dessas operações no plano Argand-Gauss, onde cada número complexo da forma • = 1 < >6, com 1, > s ! e 6 a unidade imaginária, é representado na forma vetorial (1, >) e assim representado no plano Argand- Gauss como uma representação de um vetor real no plano cartesiano.

Utilizando o software Geogebra podemos obter a representação geométrica de um número complexo a partir da notação dada por Hamilton. Assim, com o auxílio deste software, faça o que se pede.

a) Marque o ponto •_$= G < H6.

b) Marque os pontos abaixo e explicite o número complexo b.1) •_% = 6•_$ = ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢

b.2) •_: = 6•_%= ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ b.3) •_„ = 6•_:= ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢ b.4) •_† = 6•_„= ¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢

c) Observando o gráfico obtido com a marcação dos pontos dos itens (a) e (b), que conclusões você tira a partir destas construções?

d) Dado um número complexo qualquer • = 1 < >6, qual seria o número correspondente a uma rotação arbitrária de 90º (90 graus) deste número •?

e) Qual a função que determina a rotação obtida no item (d)? f) Prove que a função obtida no item (e) é linear.

Fonte: Elaborado pela autora.

Aspectos próprios do pensamento matemático foram trabalhados nessas duas questões. Na questão 4, item (d) os alunos puderam trabalhar a generalização do resultado do item (a). Generalizar o resultado é “explorar o alcance do resultado obtido” (VAZ, 2012, p. 41), é mostrar por meio da demonstração matemática que o resultado vale para uma classe maior de objetos, sendo que os matemáticos sempre objetivam generalizar resultados. Na situação da questão 4 item (a), tem-se alguns gráficos de transformações lineares satisfazendo determinada

propriedade (todos os gráficos passam pela origem do plano cartesiano, ou seja, a imagem do zero do domínio é o zero do contradomínio) e no item (d) solicitou a comprovação de que esta propriedade não é válida apenas para esses gráficos que, no caso, são gráficos de transformações lineares planas (domínio e contradomínio são o conjunto dos números reais), mas é válida para qualquer transformação linear, independente do espaço vetorial que determina o domínio e o contradomínio. Assim, os alunos deveriam provar a propriedade “Se _ˆ • ‰ ˜ é uma transformação linear, então _(B_£) = B_¤, com B_£ o elemento neutro de • e B_¤ o elemento neutro de ˜”.

Na questão 5 item (e), explorou-se a formalização no sentido de escrever o resultado segundo as normas formais da linguagem matemática, ou seja, utilizar palavras, símbolos e notações específicas da matemática que possibilitem a obtenção de uma afirmação/conjectura/enunciado que satisfaça aos critérios do pensamento matemático. No caso, era necessário que os alunos formalizassem a escrita de uma função definida no conjunto dos números complexos. Em seguida, no item (f), na demonstração de que a função obtida era linear, os alunos estavam utilizando o conceito em uma situação totalmente adversa do que haviam feito, pois até o momento eles não haviam trabalhado com o conjunto dos números complexos, sendo que este conjunto é muito utilizado em aplicações práticas que envolvam circuitos elétricos (circuito pelo qual há a transmissão de energia elétrica).

A resolução da questão 4, descrita no Quadro 11, ocorreu conforme planejado, com os alunos resolvendo-a em grupos. A correção foi feita oralmente e com os alunos escrevendo e explicando suas respostas no quadro negro.

Para a resolução da questão 5, o professor fez uma breve introdução ao uso do software, explicando o uso dos comandos necessários para a atividade. Os alunos rapidamente aprenderam a manuseá-lo e puderam, então, começar a resolver a questão. A correção também se deu pela forma oral e escrita e pela explicação no quadro negro.

2.2.2.6 Procedimento metodológico da ação: verificação da aprendizagem por parte do