Vários estudos publicados têm demostrado que expoente da lei de Paris, m, afeta a variação da forma da fenda (Wu, 2006; Toribio et al., 2014). Quanto mais elevado o expoente for, mais intensas serão as variações da forma de fenda. Encontra-se representado na Figura 2.12, para vários valores de m, a evolução da forma da fenda em função do comprimento de fenda adimensional numa peça com secção transversal circular com uma fenda superficial.
Figura 2.12 Evolução de a/b com a/D para diferentes valores de m (Couroneau e Royer, 1998).
O expoente m afeta o desenvolvimento da frente de fenda ao longo de toda a propagação, originando trajetórias diferentes. Na fase inicial existe um efeito significativo da forma da fenda, que diminui durante a propagação, até deixar de ser relevante. Consequentemente, obtém-se um único caminho de propagação preferencial para cada valor do expoente da lei de Paris.
Revisão bibliográfica
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2.5 Software
Atualmente existem diferentes softwares para analisar problemas de propagação de fenda por fadiga. Porém, a maioria deles, como foi referido anteriormente, foi desenvolvida por grupos de investigação e não se encontra disponível comercialmente. Este software pode dividir-se em duas categorias: software numérico, e software analítico.
Nos próximos dois subcapítulos será feita uma breve descrição das principais ferramentas informáticas pertencentes a cada uma destas duas categorias.
2.5.1 Software numérico
Como o próprio nome indica, o software faz a previsão da evolução da forma da fenda e da vida de fadiga em geometrias bidimensionais e tridimensionais utilizando métodos numéricos. Estes métodos podem ser: o Método dos Elementos Finitos; o Método dos Elementos Finitos Estendido; o Método dos Elementos de Fronteira; Métodos sem Malha, entre outros.
Alguns dos softwares numéricos são:
- FRANC3D (Carter et al., 2000) simula o crescimento não-planar tridimensional de fendas. Este software baseia-se na técnica de sub-modelagem, criando uma malha de elementos finitos global contendo a fenda, e um submodelo mais refinado perto da fenda, que é utilizado para fazer a propagação da fenda, e que é adicionado ao modelo global à posteriori. É possível a criação de malhas de superfície e malhas de volume, estando preparado para interagir com os pacotes de elementos finitos ABAQUS, ANSYS e NASTRAN.
- ADAPCRACK (Fulland et al., 2000, 2001, 2002, 2003) é um software de simulação, desenvolvido para prever as trajetórias da fenda e as vidas de fadiga em geometrias tridimensionais sujeitas a carga complexa. Também baseado na técnica de sub-modelagem, a malha global é contruída com elementos tetraédricos, ao invés do exemplo anterior onde são utilizados elementos hexaédricos. Para minimizar a deterioração da malha causada pela introdução da fenda à posteriori no modelo, estão disponíveis algoritmos para avaliar e melhorar a qualidade da malha. O software é versátil e pode lidar com diferentes geometrias e cenários de carregamento.
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- ZENCRACK (Zentech Inc., 2009) é um software comercial projetado para análises baseadas na Mecânica da Fratura Linear Elástica, mas também permite a análise tridimensional de problemas de propagação de fendas por fadiga. A malha da geometria não fissurada é normalmente criada utilizando pacotes externos de elementos finitos, tais como o ABAQUS (Maligno et al., 2010), o ANSYS (Chandwani et al., 2004), ou o MSC.MARC (Timbrell, 2000). A frente de fenda e a sua vizinhança são refinadas através da introdução de elementos especiais, geralmente denominados por crack-blocks. No entanto, o software apresenta algumas limitações de remalhagem e alguns erros numéricos (Hou et al., 2001; Roy et al., 2005). No entanto, é uma ferramenta útil para inserir fissuras em malhas existentes e sua metodologia reduz tanto o tempo de malhagem, como a complexidade de modelagem.
- LYNX (Branco et al., 2012) é um software modular 3-D de elementos finitos desenvolvido para resolver problemas no plano sem modelagem significativa. Contém quinze geometrias genéricas usualmente estudadas no contexto de crescimento de fendas por fadiga, por exemplo placas entalhadas e não entalhadas com fendas passantes, barras redondas entalhadas e não entalhadas com fendas superficiais, entre outros. As malhas são criadas a partir da frente da fenda considerando três regiões diferentes: (i) uma malha em teia de aranha com vários anéis concêntricos centrados na extremidade da fenda que contém elementos singulares na frente de fenda e elementos hexaédricos na porção restante; (ii) uma malha regular em posições remotas feita com elementos hexaédricos; (iii) uma malha intermédia entre as duas anteriores que promove uma transição suave entre a região refinada e a zona mais grosseira.
Outros softwares existentes são: o CRACKTRACER (Bremberg e Dhondt, 2008, 2009), PROCRACK (Rabold et al., 2013, 2014), CRIK (Citarella e Cricrì, 2010), FRANC2D (Wawrzynek e Ingraffea, 1987), FRANC/FAM (Richard et al., 1998; Schollmann e Richard, 1999) e QUEBRA2D (Miranda et al., 2003).
2.5.2 Software analítico
Em softwares baseados na abordagem analítica, o percurso da fenda e a vida de fadiga são estimados através de bibliotecas de soluções do fator de intensidade de tensão para uma variedade de geometrias, configurações de fenda e condições de fronteira. Esta abordagem geralmente é muito mais rápida que a anterior, devido a não ser necessário o desenvolvimento de modelos numéricos.
Revisão bibliográfica
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Porém, existem algumas limitações, tais como: aplicabilidade apenas às bibliotecas existentes; as soluções existentes são predominantemente para fendas planas; as alterações da forma da fenda durante a propagação podem não ser contabilizadas; a redistribuição da carga pode não ser contabilizada à medida que a fenda cresce; não permite a simulação de efeitos não lineares, entre outros. Alguns exemplos destes softwares são: NASGRO (2009), NASA/FLAGRO (Riddell et al., 1997; Forman et al., 1988, 1992), ESACRACK (2000), AFGROW (Harter, 2002) e VIDA (2002).
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DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
Como referido no subcapítulo 1.2, o principal objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de uma ferramenta numérica para estudos de propagação de fendas por fadiga através da utilização do software comercial de elementos finitos ANSYS.
Como o desenvolvimento de um software deste tipo é um processo bastante complexo, pois depende de um vasto número de variáveis físicas e numéricas, já descritas pormenorizadamente no capítulo 2, optou-se, nesta fase, por fixar algumas delas, tais como: a geometria da peça fissurada, a lei constitutiva do material, os tipos de carga aplicados, a topologia da malha, os métodos de cálculo de , e os modelos de propagação de fenda utilizados. Nos pontos seguintes faz-se uma descrição detalhada dos modelos físico, numérico, e de propagação adotados neste trabalho.
3.1 Modelo físico
Para a elaboração desta ferramenta, a geometria escolhida foi um provete M(T), contendo uma fenda central, plana, sobre a secção média, disposta num plano perpendicular à linha de ação da carga (Figura 3.1). Este é, provavelmente, o tipo de geometria mais utilizado para a investigação de fenómenos de fratura e de fadiga, e, por essa razão, foi adotado neste trabalho.
Definição do problema
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Este provete, em forma de paralelepípedo, tem uma altura de ℎ, uma largura de , uma espessura de �, e um comprimento de fenda de .
No que diz respeito às condições de fronteira, é necessário simular as restrições que a máquina de ensaios provoca. Para isso, consideram-se encastradas as superfícies inferiores frontais, devido à amarra inferior estar fixa, e, para as superfícies superiores frontais, é necessário atribuir as restrições de um apoio móvel, isto porque a amarra superior é considerada um apoio móvel, permitindo um movimento de translação longitudinal.
Com o intuito de reduzir o esforço computacional, e, devido à existência de simetrias em termos de geometria, condições de fronteira e carregamento, é apenas feita a análise a um quarto do provete. Na Figura 3.2 encontra-se representada a porção do provete que irá ser estudada e as condições de fronteira que serão aplicadas.
Figura 3.2 a) Porção analisada do provete M(T); b) condições de fronteira.
Como se pode verificar na Figura 3.2, é necessário restringir o movimento na direção da superfície de simetria com coordenadas = ; restringir o movimento na direção da superfície de fenda com coordenadas = ; e restringir os movimentos nas direções e da superfície da amarra com coordenadas = � e = ℎ − , em que corresponde à extensão de contacto entre o provete e a amarra.
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De modo a estudar o efeito da aplicação da carga nos resultados numéricos, são consideradas três situações de carregamento. Como se pode constatar na Figura 3.3, todas elas provocam tração no provete. Os casos definidos foram, uma:
- Carga F aplicada uniformemente nas extremidades da superfície superior do provete (Figura 3.3a);
- Carga F aplicada uniformemente em toda a superfície superior do provete (Figura 3.3 b); - Carga F aplicada uniformemente na superfície de contacto entre o provete e a amarra (Figura
3.3c).
Figura 3.3 . Carregamento: a) extremidades da superfície superior; b) toda a superfície superior; c) superfície da amarra.
Este último caso é, naturalmente, aquele que mais se aproxima do modo como a carga é aplicada pela máquina de ensaios.No que diz respeito ao material, considera-se a liga de alumínio 6082- T6 com as seguintes propriedades mecânicas (Tabela 3.1) e de propagação (Tabela 3.2) obtidas por Borrego (2001).
Definição do problema
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Tabela 3.1 Propriedades mecânicas liga de alumínio 6082-T6.
Tensão de cedência 307±2.7 MPa Tensão de rotura 330±2.5 MPa
Módulo de Young 70×103 MPa
Coeficiente de Poisson 0.33
Dureza Vickers 100 kgf/mm2
Tenacidade à Fratura 40.5 MPa m1/2
Tabela 3.2 Constantes da lei de Paris (da/dN-m/ciclo; MPa m1/2]).
Razão de tensão [-] C m Limites de validade [MPa m1/2] 0.25 8.906×10-11 3.456 2.7≤K≤14 -0.25 1.900×10-11 3.978 3.3≤K≤15
3.2 Modelo numérico
Para o desenvolvimento do modelo numérico é utilizado o MEF, com as malhas criadas a partir da frende de fenda, divididas em três regiões: malha da região da frente de fenda; malha de transição; e malha regular. Na malha da região da frente de fenda, é utilizada uma malha em forma de teia de aranha com três anéis concêntricos, contendo cinco elementos centrados na extremidade da fenda, dispostos radialmente, de modo uniforme, segundo ângulos de 36 º (Figura 3.4). Para definir o primeiro anel, são utilizados elementos isoparamétricos hexaédricos colapsados de 20 nós com os nós intermédios deslocados para um quarto de aresta (Figura 2.8d). Nos restantes anéis são utilizados elementos isoparamétricos hexaédricos de 20 nós (Figura 2.8a).
Na malha de transição são utilizados elementos isoparamétricos hexaédricos de 20 nós. Esta malha tem como objetivo garantir uma transição suave entre as outras duas regiões de malha, i.e., uma região mais refinada junto da extremidade da fenda e uma região mais grosseira nas zonas remotas. Para além disso, permite reduzir o esforço computacional.
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Para definir a malha regular, também são utilizados elementos hexaédricos de 20 nós. Esta malha possui uma densidade variável, sendo definida através das varias variáveis representadas na Figura 3.4a.
Figura 3.4 . a) Malha de elementos finitos usada na discretização do provete M(T); b) Dimensão radial dos elementos da malha em teia de aranha e malha de transição.
Assim, é possível refinar de forma independente, o número de divisões verticais à esquerda e à direita das malhas de transição (� , � � ); o número de camadas de elementos colocados entre as malhas de transição e as amarras (� ); e o número de camadas de elementos na zona das amarras (� ).
A malha criada para o provete M(T) é tridimensional, contudo a análise da propagação é efetuada a partir de um sistema de coordenadas bidimensional (Figura 3.5). Assim, os nós de canto da frente da fenda, são ajustados para uma curva do tipo cubic spline, que é, também, utilizada para a definição das posições dos nós intermédios.
Definição do problema
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Figura 3.5 Plano de análise da fenda
A frente de fenda e definida pelas posições de nós de canto, sendo que para nós intermédios e ′ as suas coordenadas serão ( , ) e ( ′ , ). As formas das frentes de fenda direita e esquerda são independentes, no entanto, o número de nós da parte positiva da fenda deve ser igual ao número de nós da parte negativa. Caso se pretenda simular uma propagação de fenda simétrica, basta considerar ′ = − .
No que diz respeito à espessura, t, é definida através da coordenada do último nó, , da frente de fenda.