Os bambus foram selecionados visualmente segundo as prescrições de serem tão retilíneos quanto possível, e com dimensões de diâmetro e espessura de parede, também tão próximas quanto possível. As características geométricas das barras são mostradas na Tabela 4.3.1.
Para a barra central, da qual se extraíram os espaçadores, as razões geométricas são: DT/DB = 0,93; tT/tB = 0,94; IT/IB = 0,76; AT/AB = 0,88. Para as 4 barras contínuas
denominadas barras da coroa, as médias das razões geométricas são: DT/DB = 0,76; tT/tB =
0,64, IT/IB = 0,30, AT/AB = 0,50; onde a letra “D” se refere ao diâmetro, “t” se refere à
espessura, a letra “I” se refere ao momento de inércia, a letra “A” se refere à Área, e os índices “T” e “B” se referem ao Topo e Base, respectivamente.
O bambu central foi dividido em segmentos para confecção dos espaçadores, uma decisão apenas metodológica, visto que os espaçadores podem ser feitos de sobras de outros bambus ou mesmo de segmentos de outros materiais, como por exemplo, de madeiras de reflorestamento torneadas cilindricamente.
Tabela 4.3.1: Características geométricas da barra central e das barras paralelas:
Barra Central Barras Contínuas
Extremidade Topo Base Topo Base
Média do Diâmetro (mm) 87 94 82 109
Média da Espessura de parede
(mm) 8,3 8,8 7,0 11,0
Diâmetro Interno (mm) 70 76 68 87
Momento de Inércia (mm4) 158 208 118 398
Esta etapa contou com um pré-dimensionamento baseado em modelagem numérica que aguardaria a validação e aferição após a realização dos experimentos mecânicos.
O mastro foi projetado conforme a distribuição de parafusos e comprimentos indicados na Figura 4.3.1, com alma descontínua e 2 espaçadores internos, surgindo assim 3 trechos vazios de igual comprimento.
Figura 4.3.1: Esquema da alma descontínua com espaçadores internos.
Os dois planos dos parafusos têm inclinação de 45° em relação ao eixo y (Figura 4.3.2).
Figura 4.3.2: Seção transversal dos trechos interligados.
O primeiro experimento, com utilização de parafusos com diâmetro de 13 mm, rapidamente indicou problemas, associados tanto à flexão dos parafusos de extremidade, onde se tem o maior deslizamento entre as barras, quanto em relação à plastificação – esmagamento
– dos furos no contanto com os parafusos.
Procedeu-se então à troca de todos os parafusos para 15,9 mm de diâmetro e um novo experimento foi realizado, eliminando quase 100 % dos problemas.
Contudo, o fato da fabricação desses mastros ter ocorrido de modo artesanal, com perfuração utilizando furadeira manual, já dificulta a utilização de parafusos de 15,9 mm. Para parafusos de até 13 mm existem brocas longas capazes de perfurar simultaneamente 3 barras de bambus sequenciais, num comprimento de até 35 cm. Brocas com 15,9 mm com esse
comprimento não são normalmente fabricadas para perfuração manual devido ao risco oferecido aos operários, caso a broca trave por atrito durante a furação. O impacto de retorno poderia ferir o operário desatento. Com a utilização da broca de 13 mm pode-se constatar esse risco, pois quando acontece o travamento em uma ou outra furação, deve-se estar muito firme para absorção do impacto no intervalo do tempo entre o travamento e a desativação da furadeira elétrica. A industrialização da produção de mastro com dispositivos mecânicos não foi objetivo desta tese.
4.3.2– Modelagem Numérica
O mastro foi modelado com elementos de barras, discretizados com comprimento de 20 cm, em análise estática não-linear. Segundo o modelo numérico, os eixos centroidais dos bambus do mastro e dos bambus da coroa foram interligados por parafusos de 16 mm. Os parafusos, para a modelagem adotada, devem ser liberados de torção, nos pontos de contato com o eixo das coroas (Figura 4.3.3). Os módulos de elasticidade médios das barras dos bambus foram obtidos experimentalmente para cada elemento isolado, conforme apresentado anteriormente. Considerou-se também seção transversal circular e espessura de parede constante numa mesma seção transversal.
Figura 4.3.3: Modelo numérico.
Considerou-se que os diâmetros e espessuras de parede de todos os bambus utilizados variassem linearmente da base para o topo do elemento. Com isso, cada segmento de 20 cm teve diâmetro e espessura constante, correspondente à extremidade de menor diâmetro.
Considerou-se também uma imperfeição geométrica inicial igual ao comprimento do mastro divido por 300, ou seja, 20 mm. Desse modo, todos os eixos dos bambus da coroa
foram considerados descrevendo senóides que seguiram o eixo da alma, conforme a equação 4.3.1, distanciando-se deste eixo à medida que os diâmetros aumentam do topo para a base.
=𝛿
0 𝜋Embora esse modelo tivesse funcionado perfeitamente para aferição do comportamento das barras isoladas de bambu (vide itens 4.1.2.2 e 4.1.2.3), havia uma grande expectativa quanto à possibilidade do modelo numérico ajustar-se ao experimento deste protótipo, devido ao conjunto de simplificações já adotadas.
A modelagem do mastro foi realizada com o software SAP 2000, v14, em análise estática não-linear geométrica. Para facilitar a modelagem e diminuir o tempo de processamento, o mastro foi modelado com elementos de barra tubular – pipe – material isotrópico, coeficiente de Poisson = 0,3 conforme constatado no experimento do item 4.1.1; e dividindo-se os bambus em segmentos com seção constante a cada 200 mm, variando-se a seção de segmento a segmento. Com essa modelagem relativamente simples, pode-se simular com precisão a linha elástica do mastro, obtendo-se por outro lado, os esforços solicitantes – forças normais, forças cortantes e momentos fletores, fundamentais para o pré- dimensionamento dos componentes, embora se soubesse de antemão que o modelo não seria fiel aos efeitos localizados no protótipo. A imperfeição geométrica inicial δ0 do eixo do
mastro, de difícil medição como já dito, foi considerada igual a l/300 , sendo l o comprimento do mastro, ou seja, δ0 = 20 mm. As barras contínuas têm 5,5 metros de comprimento. Os
espaçadores foram distribuídos a cada 1630 mm de distância entre suas seções centrais (Figura 4.3.4), ao longo do eixo central do protótipo, sendo fixos aos bambus laterais através de 4 barras roscadas. Os espaçadores internos foram considerados com 600 mm de comprimento. As barras roscadas foram modeladas como elementos de barras de aço de seção circular maciça, de 15,9 mm de diâmetro, ficando sujeitas a momentos fletores e esforços cortantes a partir do início da deflexão lateral do mastro.
Figura 4.3.4: Dimensões do sistema estrutural.
Variando-se a força aplicada, foi possível estimar a carga de Euler e a carga limite do modelo, com a utilização dos diagramas de Southwell, Figura 4.3.5, que no caso resultou numa reta de equação δ/P = 0,0150780977δ + 0,2949235279, cujo inverso da inclinação é a carga de Euler do Sistema e cuja imperfeição inicial é o ponto onde a reta corta o eixo dos deslocamentos. Com essa simulação obteve-se a carga de Euler FE = 66,32 kN e =19,56
mm, valor próximo da imperfeição inicial dada à barra, igual a 20 mm. Considerou-se que essa imperfeição já incluísse a flecha devida ao peso próprio do mastro.