ding, cujo cálculo do hamiltoniano é semelhante ao do grafeno. O hamiltoniano é expresso na equação 1.26 e segue o desenvolvimento proposto por R. M. Ribeiro [23].
ˆ
H= εB t f t f∗ εN
!
(2.26) Resolvendo a equação de autovalores chega-se na relação de dispersão do hBN, expressa na equação 1.27. E = E0±1 2 q Eg+ 4 f (k) (2.27) Onde,
• f ≡ e−ikxa√3+ 2cos(kya
2 )e ikxa
2√3
• E0= εB+ε2 N
• Eg= εB− εN
Os parâmetros E0, Eg e t são calculados por primeiros princípios. Diferentemente do gra-
feno a presença da componente Eg induz um gap entre as energias das bandas de condução
(energias positivas) e a banda de valência (energias negativas). O tamanho do gap, que varia entre 5,9 eV para monolayer e 5,4 eV para bulk, torna o hBN um material isolante [24].
2.4 Talco
O talco é o principal componente cristalino da rocha conhecida popularmente como pedra- sabão e é um dos materiais mais macios (1 na escala Mohs) conhecidos. Além disso, é relativa- mente abundante e possui variadas aplicações na indústria. Sua fórmula química é Mg3Si4O10(OH)2
e por isso é um silicato de magnésio hidratado(Figura 2.10a).
Em sua forma pura, o talco é composto majoritariamente por átomos de oxigênio, sendo composto também por átomos de hidrogênio, silício e magnésio. Contudo, é comum a presença de impurezas, como o alumínio e ferro, e sua estrutura é bastante parecida com a pirofilita. A estrutura dos cristais de talco utilizados neste trabalho foi verificada pela técnica de raio-x (Figura 2.10b)[25].
O gap de uma monocamada de talco foi calculada em 5,3eV [25], o que indica que o talco é um bom isolante. O talco possui constante dielétrica ε = 5,8 [26], que é maior que o hBN (ε=3 a
2.4 Talco 39
ε=4)[27] e o SiO2(ε=3.9)[28]. Além disso, seu coeficiente de dilatação térmica (entre T=300K
e T=1000K) é aproximadamente a = 3,7 ± 1,4 × 10−6K−1 na direção lateral [29]. Esse valor
é bem diferente do grafeno, que possui coeficiente de dilatação negativa em altas temperaturas [30] e do hBN [31], que também têm coeficiente de dilatação térmica negativo.
Figura 2.10: a, estrutura cristalina do talco e os átomos de sua composição. b, raio-x dos cristais de talco utilizados neste trabalho [25].
Devido às fracas ligações de van der Waals e por possuir camadas intercaladas, o talco é um cristal esfoliável (Figura 2.11a e Figura 2.11b). A analise do histograma de alturas revelou que a altura de uma monocamada de talco é aproximadamente 1,3 nm (Figura 2.11c), um pouco mais alto que o valor esperado de 1 nm [25]. Esse erro de 0,3nm na medida deve-se ao modo de operação semi contato do AFM, cuja medida pode ser influenciada, por exemplo, pela presença de cargas superficiais. Mesmo com esse erro, essa é uma monocamada de talco, pois uma bicamada teria aproximadamente 2 nm de altura.
2.4 Talco 40
Figura 2.11: a, imagem de topografia ,com o modo semicontato do AFM, de um cristal de talco esfoliado, em que se revelam diversas camadas atômicas. Escala 4 µm. b, perfil de alturas da região marcada pela linha tracejada no item a. c, perfil de altura de uma monocamada de talco.
Estudos de microscopia de força atômica revelaram que a maioria das amostras deste traba- lho possuía superfície atomicamente plana e livre de defeitos. Esse conjunto de características e a sua abundância, motivaram o estudo do talco como substrato atomicamente plano para o grafeno.
REFERÊNCIAS
[1] K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, M. I. Katsnelson, I. V. Grigorieva, S. V. Dubonos, and A. A. Firsov, “Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene,” Nature, vol. 438, pp. 197–200, Nov. 2005.
[2] L. P. Biro, P. Nemes-Incze, and P. Lambin, “Graphene: nanoscale processing and recent applications,” Nanoscale, vol. 4, pp. 1824–1839, 2012.
[3] R. Saito, G. Dresselhaus, and S. Dresselhaus, Physical Properties of Carbon Nanotubes. Imperial College Press, 1998.
[4] C. Lee, X. Wei, J. W. Kysar, and J. Hone, “Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene,” Science, vol. 321, no. 5887, pp. 385–388, 2008. [5] N. Ashcroft and N. Mermin, Solid State Physics. HRW international editions, Holt, Ri-
nehart and Winston, 1976.
[6] C. Kittel, Introduction to Solid State Physics. Wiley, 2004.
[7] P. R. Wallace, “The band theory of graphite,” Phys. Rev., vol. 71, pp. 622–634, May 1947. [8] J. W. McClure, “Theory of diamagnetism of graphite,” Phys. Rev., vol. 119, pp. 606–613,
Jul 1960.
[9] J. C. Slonczewski and P. R. Weiss, “Band structure of graphite,” Phys. Rev., vol. 109, pp. 272–279, Jan 1958.
[10] A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov, and A. K. Geim, “The electronic properties of graphene,” Rev. Mod. Phys., vol. 81, pp. 109–162, Jan 2009. [11] M. I. Katsnelson, K. S. Novoselov, and A. K. Geim, “Chiral tunnelling and the Klein
paradox in graphene,” Nat Phys, vol. 2, pp. 620–625, Sept. 2006.
[12] Y. Zhang, Y.-W. Tan, H. L. Stormer, and P. Kim, “Experimental observation of the quan- tum Hall effect and Berry’s phase in graphene,” Nature, vol. 438, pp. 201–204, Nov. 2005. [13] J. Xue, “Berry phase and the unconventional quantum Hall effect in graphene,” p. 8, 2013. [14] E. McCann and M. Koshino, “The electronic properties of bilayer graphene,” Reports on
Referências 42
[15] K. v. Klitzing, G. Dorda, and M. Pepper, “New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on quantized hall resistance,” Phys. Rev. Lett., vol. 45, pp. 494–497, Aug 1980.
[16] R. B. Laughlin, “Quantized hall conductivity in two dimensions,” Phys. Rev. B, vol. 23, pp. 5632–5633, May 1981.
[17] B. I. Halperin, “Quantized hall conductance, current-carrying edge states, and the exis- tence of extended states in a two-dimensional disordered potential,” Phys. Rev. B, vol. 25, pp. 2185–2190, Feb 1982.
[18] M. Buttiker, “Absence of backscattering in the quantum hall effect in multiprobe conduc- tors,” Phys. Rev. B, vol. 38, pp. 9375–9389, Nov 1988.
[19] M. O. Goerbig, “Quantum Hall Effects,” arXiv preprint, p. 102, 2009.
[20] J. Nikolajsen, Bachelor Project , Nanoscience Edge States and Contacts in the Quantum Hall Effect. 2013.
[21] S. Luryi and R. F. Kazarinov, “Theory of quantized hall effect at low temperatures,” Phys. Rev. B, vol. 27, pp. 1386–1389, Jan 1983.
[22] R. F. Kazarinov and S. Luryi, “Quantum percolation and quantization of hall resistance in two-dimensional electron gas,” Phys. Rev. B, vol. 25, pp. 7626–7630, Jun 1982.
[23] R. M. Ribeiro and N. M. R. Peres, “Stability of boron nitride bilayers: Ground-state ener- gies, interlayer distances, and tight-binding description,” Phys. Rev. B, vol. 83, p. 235312, Jun 2011.
[24] K. Watanabe, T. Taniguchi, and H. Kanda, “Direct-bandgap properties and evidence for ultraviolet lasing of hexagonal boron nitride single crystal,” Nat Mater, vol. 3, pp. 404– 409, June 2004.
[25] A. B. Alencar, A. P. M. Barboza, B. S. Archanjo, H. Chacham, and B. R. A. Neves, “Ex- perimental and theoretical investigations of monolayer and few-layer talc,” 2D Materials, vol. 2, no. 1, p. 015004, 2015.
[26] D. A. Sverjensky, “Zero-point-of-charge prediction from crystal chemistry and solvation theory,” Geochimica et Cosmochimica Acta, vol. 58, no. 14, pp. 3123 – 3129, 1994. [27] A. F. Young, C. R. Dean, I. Meric, S. Sorgenfrei, H. Ren, K. Watanabe, T. Taniguchi,
J. Hone, K. L. Shepard, and P. Kim, “Electronic compressibility of layer-polarized bilayer graphene,” Phys. Rev. B, vol. 85, p. 235458, Jun 2012.
[28] V. Semiconductor, “The General Properties of Si, Ge, SiGe, SiO2 and Si3N4,” 2012. [29] H. McKinstry, “Thermal expansion of clay minerals,” The American Mineralogist, vol. 50,
pp. 212–222, 1965.
[30] D. Yoon, Y.-W. Son, and H. Cheong, “Negative thermal expansion coefficient of graphene measured by raman spectroscopy,” Nano Letters, vol. 11, no. 8, pp. 3227–3231, 2011. PMID: 21728349.
Referências 43
[31] W. Paszkowicz, J. Pelka, M. Knapp, T. Szyszko, and S. Podsiadlo, “Lattice parameters and anisotropic thermal expansion of hexagonal boron nitride in the 10–297.5 k temperature range,” Applied Physics A, vol. 75, no. 3, pp. 431–435, 2002.
Capítulo 3
PROCEDIMENTOS
EXPERIMENTAIS
"Ciência requer 10% de inspiração e 90% de transpiração" —Albert Einstein
3.1 Introdução
O objetivo principal deste trabalho foi caracterizar eletricamente e com AFM dispositi- vos de grafeno sobre SiO2, hBN e sobre um novo substrato atomicamente plano: o talco. A
produção de dispositivos de grafeno sobre SiO2 e sobre substratos atomicamente planos é um
processo composto por diversas etapas, que são resumidas no esquema da Figura 3.1. Den- tre essas etapas destacam-se os processos de limpeza para eliminação de resíduos das fitas de esfoliação e dos processos de litografia. As caracterizações de superfície e da quantidade de camadas atômicas do grafeno e dos substratos são feitas com técnicas de microscopia óptica, espetroscopia Raman e microscopia de força atômica (AFM - Atomic Force Microscopy). O processo de transferência, em que deposita-se o grafeno sobre os substratos atomicamente pla- nos, é feito em um equipamento que realiza movimentos micrométricos nas direções xyz. Por fim, existem as etapas de definição do dispositivo,compostas pelo desenvolvimento dos contatos elétricos, com as etapas de litografia e a evaporação metálica, e em alguns casos é necessário definir os dispositivos com corrosão de plasma de O2.
No fim deste capítulo é descrita a instrumentação utilizada para realizar as medidas elétri- cas e de magneto transporte em dispositivos de grafeno. É descrito como os dispositivos são acoplados ao sistema de medidas, quais configurações de contatos são utilizadas e é apresentada uma breve discussão sobre vantagens e desvantagens de cada configuração. Para medir as pro- priedades elétricas dos dispositivos é preciso conectá-los aos equipamentos de medidas, cuidar