7. Gjennomføring
7.5. Godsvogner i drift i henhold til nasjonale, bilaterale, multilaterale eller internasjonale avtaler
Segundo o Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2009):
Na Situação de Aprendizagem 1, o foco das atividades é o reconhecimento de padrões, em figuras e em sequências numéricas. Um dos objetivos da Álgebra é justamente a representação de regularidades por meio da linguagem simbólica da Matemática. Apresentamos uma série de atividades envolvendo a descoberta de padrões e regularidades e sua posterior representação na forma algébrica. (SÃO PAULO, 2009, p. 9).
Temos no Quadro 12 o tempo previsto para a realização da mesma, os conteúdos e temas a serem abordados durante sua resolução, as competências e habilidades a serem trabalhadas, e as estratégias sugeridas.
Tempo previsto: 2 semanas.
Conteúdos e temas: múltiplos e divisores; resto da divisão; sequências numéricas e uso
de letras para representar problemas.
Competências e habilidades: realizar generalizações, utilizando a linguagem escrita e
expressões matemáticas que envolvem o uso das letras.
Estratégias: investigar sequências de figuras com a finalidade de identificar padrões e
representá-los por meio da linguagem escrita; investigar sequências numéricas para aprimorar a percepção indutiva de regularidades e para iniciar um trabalho com o uso de letras para representar o padrão identificado.
Quadro 12 - Tempo previsto, conteúdos e temas, competências e habilidades, e estratégias
referentes à Situação de Aprendizagem 1
Fonte: São Paulo, 2009, p. 11
Inicialmente são propostas sequências de padrão geométrico ou figurativo com intuito, segundo o Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2009), de explorar noções como:
identificação do padrão da sequência;
representação do padrão da sequência, por meio de palavras, figuras ou símbolos;
uso de recursos aritméticos para identificação de termos da sequência;
problematização da necessidade de atribuir números que identifiquem posições da sequência. (SÃO PAULO, 2009, p. 11). Ainda, neste documento temos um comentário a respeito do Caderno do Aluno (SÃO PAULO, 2009a):
O Caderno do Aluno propõe algumas destas atividades, além de outras semelhantes. Portanto, sinalizamos a importância da leitura atenta dos comentários apresentados na resolução das atividades. (SÃO PAULO, 2009, p. 11).
Como podemos observar o Caderno do Aluno (SÃO PAULO, 2009a) não apresenta todas as atividades presentes no Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2009), porém oferece outras semelhantes. Assim sendo, salienta a importância do professor fazer uma leitura atenta aos comentários apresentados nas resoluções das atividades.
Nesta Situação de Aprendizagem são apresentadas treze atividades subdivididas em: Você aprendeu?, Lição de casa e um Desafio!. A seguir, temos estas atividades, suas respectivas respostas sugeridas pela Secretaria de Educação e suas análises.
Inicia-se com a seção Você aprendeu?, apresentada na Figura 8.
Figura 8 - Atividades 1, 2, 3 e 4 da Situação de Aprendizagem 1 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 3-4
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1
INVESTIGANDO SEQUÊNCIAS POR ARITMÉTICA E ÁLGEBRA
1. Observe com atenção a sequência abaixo:
Qual é o próximo símbolo que deve ser colocado na sequência para que seja mantido seu padrão?
I. II. III. IV. V.
a) O símbolo I. b) O símbolo II.
c) Os símbolos II ou III. d) Os símbolos I ou IV. e) Os símbolos II ou IV.
2. Por que é possível escolher mais de um símbolo para continuar o padrão da sequência? ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 3. Desenhe uma sequência usando como padrão o símbolo da figura III, apresentado na
Atividade 1.
4. Desenhe os 7 primeiros símbolos da sequência, apresentados na Atividade 1, numerando-os
conforme sua posição.
a) Qual símbolo deve ser colocado na 20ª posição da sequência? E na posição 573?
________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________
b) Escreva uma regra que permita identificar o símbolo correspondente a cada uma das posições da sequência.
________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________
Gabarito apresentado pela Secretaria Estadual de Educação
1. Alternativa e.
Observação: Em geral, os alunos identificam com facilidade que o próximo símbolo será / \. Contudo, é possível que alguns digam que o próximo símbolo será apenas /, o que não deixa de fazer sentido se identificarmos a sequência como a alternância das barras / e \. Mesmo que esse tipo de identificação não apareça de forma natural, é interessante que o professor problematize-o, o que pode ser feito com o seguinte tipo de pergunta: Será que podemos afirmar que a sequência é formada pelas figuras / e \ em alternância? O que nos impede de dizer que as figuras indicadas em cada posição da sequência são do tipo /\/, ou ainda do tipo /\/\?
2. Não há um marcador claro que identifique cada uma das posições dos símbolos
na sequência.
3. 4.
a) Na 20ª posição será o símbolo II.. Na 573ª posição, o símbolo I..
b) O símbolo I. está associado às posições pares, e o símbolo II. às posições
ímpares.
Exemplos de resposta:
• nas posições ímpares a linha está deitada para a direita, enquanto nas pares a linha está deitada para a esquerda;
• quando a posição indica um múltiplo de 2 teremos \, caso contrário teremos / . Análise
Vale ressaltar que na resposta apresentada pelo gabarito na atividade 3, há vírgulas e na sequência estas não aparecem, portanto, seria aconselhável nesta sequência não se colocar as vírgulas. Já a resposta dada para a atividade 4 (a) esta incorreta, pois na 20ª posição será o símbolo I., ou seja \. Já na posição 573ª será o símbolo II., ou seja /.
Na série de atividades apresentadas em Você aprendeu? observamos que a pré-álgebra está presente, uma vez que é dada uma sequência de padrão figurativo,
cuja finalidade é explorar a identificação do padrão da mesma e sua representação é feita por meio de palavras e figuras. Além disso, fazemos o uso de recursos aritméticos para investigar os termos da sequência, e atribuímos números para detectar suas posições. Neste episódio foram utilizados os números naturais pares (ou múltiplos de 2) e os números naturais ímpares.
Nestas atividades embora em sua resolução “não apareçam letras” e o foco seja regularidades, temos de acordo com o Modelo 3UV os aspectos G1, G3 e G5 da variável como número genérico. Nas atividades 1, 2, 3 e 4 é necessário o aspecto G1, pois precisarão reconhecer padrões e perceber regras e métodos em uma sequência; na 4 (a) temos o aspecto G3, já que deverão deduzir a regra em uma sequência; e na 4 (b) é indispensável o aspecto G5, uma vez que necessitarão simbolizar enunciados e regras, na qual representarão este padrão por meio de palavras, ou seja, terão que escrever retoricamente.
Já de acordo com as concepções de álgebra de Usiskin (1995) e as dimensões da álgebra segundo os PCN (BRASIL,1998) não identificamos nenhuma das duas. A meu ver, isto se justifica em virtude de tanto as concepções quanto as dimensões da álgebra, focarem o uso da variável letra e como podemos observar em nenhuma destas atividades tivemos a presença de letras, e sim da variável palavra.
Nas Figuras 9 e 10, apresentamos a Lição de casa com as atividades 5 e 6.
Figura 9 - Atividade 5 da Situação de Aprendizagem 1 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 4-5
5. Escreva uma regra de identificação dos símbolos para cada uma das sequências a seguir:
a) Sequência 1 ____________________________________________________________________________________________________ b) Sequência 2 ____________________________________________________________________________________________________ c) Sequência 3 ____________________________________________________________________________________________________ d) Sequência 4 ____________________________________________________________________________________________________
Figura 10 - Atividade 6 da Situação de Aprendizagem 1 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 5
Gabarito apresentado pela Secretaria Estadual de Educação
5. a) Símbolo I: nas posições indicadas por múltiplos de 3.
Símbolo /: quando o resto da divisão da posição por 3 for 1. Símbolo \: quando o resto da divisão da posição por 3 for 2.
b) Símbolo : quando a posição for um número ímpar.
Símbolo : quando a posição for um número par.
c) Símbolo : quando a posição for um múltiplo de 3.
Símbolo : quando a posição não for um múltiplo de 3.
d) Símbolo : nas posições indicadas por múltiplos de 3.
Símbolo : quando o resto da divisão da posição por 3 for 1. Símbolo : quando o resto da divisão da posição por 3 for 2.
6. a) A figura que ocupa a 20ª posição na sequência 1 é \. b) A figura que ocupa a 73ª posição na sequência 2 é . c) A figura que ocupa a 123ª posição na sequência 3 é . d) A figura que ocupa a 344ª posição na sequência 4 é .
6. Tendo como base as sequências apresentadas na atividade anterior, desenhe:
a) a figura que ocupa a 20ª posição na Sequência 1.
b) a figura que ocupa a 73ª posição na Sequência 2.
c) a figura que ocupa a 123ª posição na Sequência 3.
Análise
Nesta seção Lição de casa, temos ainda um modelo de pré-álgebra, na qual são apresentadas sequências de padrão figurativo com a intenção de explorar a identificação do padrão da mesma. A representação deste padrão é feita por meio de palavras e figuras, tendo o uso de recursos aritméticos para identificar os termos da sequência; neste caso, foram utilizados os múltiplos, os divisores, o resto da divisão.
Nas atividades 5 e 6, ocorre o mesmo que nas anteriores (Você Aprendeu?). Apesar de na resolução, cujo foco é regularidades “não aparecerem letras” temos segundo o Modelo 3UV os aspectos G1, G3 e G5 da variável como número genérico. Sendo indispensável na atividade 5 o aspecto G1, já que precisarão reconhecer padrões, perceber regras e métodos em sequências; o aspecto G3, pois necessitarão deduzir regras em sequências; e o aspecto G5, porque deverão simbolizar enunciados, regras ou métodos gerais, representando este padrão por meio de palavras, ou seja, terão que escrever retoricamente. Já na atividade 6 temos apenas o aspecto G3.
Com relação às concepções de álgebra de Usiskin (1995) e as dimensões da álgebra segundo os PCN (BRASIL, 1998) como nas atividades da seção anterior (Você aprendeu?), não tivemos a presença da variável letra. Logo, não identificamos nenhuma das concepções e das dimensões da álgebra.
Nas Figuras 11 e 12, temos novamente a seção Você aprendeu? com as atividades 7, 8, 9 e o 10 em forma de Desafio.
Figura 11- Atividade 7 da Situação de Aprendizagem 1 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 6
7. Observe a sequência a seguir e responda às perguntas:
a) Qual é a próxima figura da sequência? __________________
b) Escreva uma regra para determinar a posição de cada símbolo da sequência.
__________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________
c) Qual é figura que ocupa a posição 263 dessa sequência? ______________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Figura 12 - Atividades 8, 9 e 10 da Situação de Aprendizagem 1 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 6-8
Gabarito apresentado pela Secretaria Estadual de Educação
7. a) É a figura . (paus)
b) A figura ocupa as posições 4, 8, 12, 16,..., ou seja, posições correspondentes a um múltiplo de 4. As posições ocupadas por são as de número 2, 6, 10, 14, 18,..., ou seja, posições em que temos um “múltiplo de 4 acrescido de 2” ou, dizendo de outra maneira, são as posições marcadas por números que “deixam resto 2 na
8. Para fazer entregas de gás na cidade de São Paulo, uma distribuidora dividiu a cidade
em 180 regiões e estabeleceu o seguinte calendário de entrega:
2ª feira 3ª feira 4ª feira 5ª feira 6ª feira Sábado Região 1 Região 2 Região 3 Região 4 Região 5 Região 6 Região 7 Região 8 Região 9 Região 10 Região 11 Região 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Cite cinco regiões da cidade que recebem o gás às sextas-feiras.
__________________________________________________________________________________________________
b) Que regiões da cidade recebem gás aos sábados?
__________________________________________________________________________________________________
c) Em que dia da semana a região 180 recebe a entrega de gás? E a região 129?
__________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________
d) Como podemos descrever, em palavras, as regiões servidas pela entrega de gás às quintas-feiras?
____________________________________________________________________________________________________ 9. Complete a sequência das potências de 7 até conseguir identificar o padrão de
repetição do algarismo das unidades e, em seguida, responda às perguntas:
70 71 72 73 74 75 76 77
1 7
a) Quais são os algarismos que se repetem na casa das unidades? Em que ordem?
__________________________________________________________________________________________________
b) Explique por que esse padrão acontece.
__________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________
c) Para quais expoentes da potência de 7 o resultado será um número terminado em 1?
__________________________________________________________________________________________________
d) Para quais expoentes da potência de 7 o resultado será um número terminado em 7?
__________________________________________________________________________________________________
e) Qual é o algarismo da unidade do resultado da potência 7179 ?
__________________________________________________________________________________________________
Desafio!
10. Qual é o algarismo da unidade do resultado da expressão numérica 7100 + 7150 + 5?
divisão por 4”. Usando o mesmo tipo de raciocínio, as posições da figura são identificadas por “múltiplos de 4 acrescidos de 3” (ou números que “deixam resto 3 na divisão por 4”), e as posições da figura são identificadas por “múltiplos de 4 acrescidos de 1” (ou números que “deixam resto 1 na divisão por 4”).
c) Como o resto da divisão de 263 por 4 é 3, então a figura dessa posição será .
8. a) Podem ser as regiões 5, 11, 17, 23 e 29.
b) Todas as regiões que são múltiplas de 6: 6, 12, 18, 24,..., 180.
c) Como 180 é múltiplo de 6, então essa região será atendida aos sábados. Já a
região 129, que deixa resto 3 na divisão por 6, receberá o gás às quartas-feiras.
d) Regiões cujo número deixa resto 4 na divisão por 6 ou regiões cujo número é um
múltiplo de 6 acrescido de 4.
9.
70 71 72 73 74 75 76 77
1 7 49 343 2 401 16 807 117 649 823 543
a) Os algarismos 1, 7, 9, 3, nessa ordem.
b) Porque qualquer número terminado em 1, quando multiplicado por 7, resulta em
um número terminado em 7. Um número terminado em 7, quando multiplicado por 7, termina em 9. Um número, terminado em 9, quando multiplicado por 7, termina em 3. E, um número terminado em 3, quando multiplicado por 7, termina em 1, voltando ao início do ciclo.
c) Para todos os expoentes múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12,...
d) Para todos os expoentes cujo resultado da divisão por 4 deixe resto 1: 1, 5, 9,
13,...
e) Como 179 deixa resto 3 na divisão por 4, então pode-se concluir que o resultado
da potência terá o algarismo da unidade igual a 3.
Desafio !
10. Resposta: 5.
Nesse item, teremos que descobrir inicialmente a casa da unidade das potências 7100 e 7150, o que poderá ser feito investigando os restos das divisões de 100 e de 150 por 4. No primeiro caso, o resto é zero, o que implica casa das unidades igual a 1. No segundo caso, o resto é 2, o que implica casa das unidades igual a 9. Temos, portanto, que a soma 7100 + 7150 + 5 implica somarmos dois números que têm casas
das unidades iguais a 1 e 9, com 5 unidades (correspondente à última parcela da soma). Como 1 + 9 + 5 = 15, a casa da unidade de 7100 + 7150 + 5 será 5.
Análise
Nesta seção Você aprendeu? também temos um modelo de pré-álgebra, em que mais uma vez ocorre o que foi mencionado nas atividades anteriores, isto é, busca explorar a identificação do padrão da sequência e a sua representação é feita por meio de palavras e figuras. Ainda temos o uso de recursos aritméticos para identificar os termos da sequência, nestes também foram empregados os múltiplos, os divisores, o resto da divisão e na atividade 9, temos uma sequência numérica.
Ressaltamos que segundo o Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2009, p.14) “Investigações sobre o resto de uma divisão podem ser utilizadas sempre que temos uma sequência em que determinado padrão aritmético se repete”.
Nestas atividades 7, 8 e 9 ainda “não aparecem letras” em sua resolução e o foco é regularidades, mas de acordo com o Modelo 3UV temos os aspectos G1, G3 e G5 da variável como número genérico. Sendo necessário na atividade 7 (a), 8 (a) e (b), 9 (a) o aspecto G1, uma vez que necessitarão reconhecer padrões e perceber regras e métodos em sequências; já na 7 (b) e (c), 8 (a), (b) e (c), 9 (b), (c), (d) e (e) temos o aspecto G3, pois precisarão deduzir regras em sequências; e na 7 (b), 8 (d) e 9 (b) temos o aspecto G5, porque deverão simbolizar enunciados, regras ou métodos gerais, na qual representarão este padrão por meio de palavras, ou seja, terão que escrever retoricamente.
Já segundo as concepções de álgebra de Usiskin (1995) e as dimensões da álgebra segundo os PCN (BRASIL, 1998) como nas atividades das seções antecedentes, não tivemos a presença da variável letra, consequentemente não identificamos nenhuma das concepções e das dimensões da álgebra.
De acordo com o Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2009):
Nos problemas anteriores, trabalhamos com sequências figuradas e numéricas e nosso principal objetivo foi identificar regularidades e representá-las com o uso da linguagem escrita ou de recursos aritméticos. Nossa próxima atividade tem o objetivo de estabelecer um ambiente favorável para o uso de letras na representação dos padrões identificados de forma indutiva. (SÃO PAULO, 2009, p.16-17).
Como podemos notar até o presente momento durante as resoluções das atividades, não foram utilizadas letras. Mas nas atividades seguintes teremos o uso de letras para representar os padrões identificados.
Na Figura 13, apresentamos a seção Você aprendeu? com as atividades 11 e 12.
Figura 13 - Atividades 11 e 12 da Situação de Aprendizagem 1 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 8-9
11. Observe as sequências de bolinhas e responda às perguntas:
a) Desenhe as bolinhas que devem ocupar a posição 5 e 6.
b) Preencha a tabela associando o número de bolinhas com a posição da figura.
Posição 1 2 3 4 5 6
Número de bolinhas
c) Quantas bolinhas terá a figura que ocupa a 10ª posição?
___________________________________________________________________________________________________
d) E a figura que ocupa a 45ª posição?
___________________________________________________________________________________________________
e) Descreva, em palavras, o padrão de formação dessa sequência.
___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ 12. Considere, agora, a mesma sequência da atividade anterior representada por bolinhas
coloridas.
a) Que lógica foi utilizada para colorir as bolinhas?
________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________
b) Qual é a única bolinha que não tem forma par e está presente em todas as figuras?
________________________________________________________________________________________________
c) Quantos pares de bolinhas da mesma cor contém a figura 4? E a figura 5?
________________________________________________________________________________________________
d) Quantos pares de bolinhas da mesma cor contém na figura 18? E na figura 31?
________________________________________________________________________________________________
e) Qual é a figura da sequência que possui 25 pares de bolinhas da mesma cor? Quantas bolinhas essa figura possui no total?
________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________
f) Utilizando a letra P para identificar a posição da figura, escreva uma fórmula que determine o número N de bolinhas de cada figura.
___________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________
Gabarito apresentado pela Secretaria Estadual de Educação 11. a) 5 6 b) Posição 1 2 3 4 5 6 Número de bolinhas 1 3 5 7 9 11 c) 19 bolinhas. d) 89 bolinhas.
e) Resposta pessoal. Quando pedimos para o aluno representar em palavras o
padrão da sequência há uma grande diversidade de respostas possíveis. Em geral, podemos agrupá-las em duas categorias: as das representações chamadas recursivas, em que a determinação do número de bolinhas de uma etapa depende diretamente da determinação do número de bolinhas da etapa anterior; e as das não recursivas, em que o número de bolinhas de cada etapa é calculado apenas com informações associadas ao próprio número que determina a posição da figura na sequência. Um padrão recursivo que pode ser usado para descrever a sequência em palavras é: somar sempre duas bolinhas a mais em cada etapa com relação à etapa anterior. Um padrão não recursivo para a sequência, descrito em palavras, seria: o número de bolinhas de cada posição é 1 a menos que o dobro da posição.
12. a) Nessa figura marcamos em vermelho uma bolinha que sempre se repetirá em
todas as posições, e em tons de azul os pares de novas bolinhas em cada posição.
b) A vermelha.
c) 3 pares na figura 4 e 4 pares na figura 5.
d) Na figura 18 haverá 17 pares, e na figura 31, 30 pares.
e) Será a figura da posição 26. No total, haverá 51 bolinhas, correspondentes aos 25
pares (25.2) mais a bolinha vermelha.
f) N = 1 + 2.(P – 1) ou N = 2.P – 1.
Análise
Ressaltamos que na atividade 12 (b), devemos observar com atenção quando está escrito: “bolinha que não tem forma par”, mas a bolinha tem forma par? E nas resoluções apresentadas pelo gabarito para atividade 12, no item (a) precisamos
também, prestar atenção em “em tons de azul”, isto poderia ser substituído por “de mesma cor”, já nos itens (e) e (f), é utilizado o ponto no lugar do sinal de multiplicação, em que (25.2) poderia ser trocado por (25×2), N = 1 + 2.(P – 1) por
) 1 ( 2 1+ × − = P N e N = 2.P – 1 por N=2×P−1.
Nesta seção Você aprendeu? novamente, temos atividades que procuram explorar a identificação do padrão da sequência; e sua representação é feita por meio de palavras e figuras; já na atividade 12 item (f), pela primeira vez foi solicitado o uso de letras para representar o padrão da sequência.
Na atividade 11, em sua resolução ainda “não aparecem letras”, mas de acordo com o Modelo 3UV temos os aspectos G1, G2 e G3 da variável como número genérico. Sendo indispensável no item (a) e (b) o aspecto G1, pois deverão reconhecer padrões e perceber regras em uma sequência; já nos itens (b), (c) e (d) temos o aspecto G3, porque precisarão deduzir regras e métodos gerais em uma sequência; e no item (e) temos o aspecto G5, visto que necessitarão simbolizar enunciados, regras ou métodos gerais, na qual representarão este padrão por meio de palavras, ou seja, será necessário escrever retoricamente.
Com relação às concepções de álgebra de Usiskin (1995) e as dimensões da álgebra segundo os PCN (BRASIL, 1998) na atividade 11, também como nas atividades das seções anteriores, não tivemos a presença da variável letra, portanto, não identificamos nenhuma das concepções e das dimensões da álgebra.
Na atividade 12 item (f), temos o aparecimento de letras para escrever uma fórmula que determina o número N de bolinhas de cada figura, utilizando a letra P para identificar a posição da figura. Segundo o Modelo 3UV, nesta atividade, temos os aspectos G1, G2, G3 e G5 da variável como número genérico. Sendo necessário nos itens (a), (b) e (c) o aspecto G1, pois precisarão reconhecer padrões e perceber regras em uma sequência; já nos itens (d) e (e) temos o aspecto G3, porque necessitarão deduzir regras e métodos gerais em uma sequência; e no item (f) temos os aspectos G2 e G5, visto que deverão interpretar a variável simbólica (letra) como a representação de uma entidade geral, indeterminada, que pode assumir qualquer valor (G2) e simbolizar enunciados, regras ou métodos gerais (G5). Como nesta atividade, temos a variável letra, que aparece para generalizar padrões de uma sequência, de acordo com as concepções de álgebra de Usiskin (1995) e as
dimensões da álgebra segundo os PCN (BRASIL, 1998) identificamos a concepção e dimensão Álgebra como aritmética generalizada.
Para finalizar esta Situação de Aprendizagem, na Figura 14 apresentamos a seção Lição de casa com a atividade 13.
Figura 14 - Atividade 13 da Situação de Aprendizagem 1 Fonte: São Paulo, 2009a, p. 10-11
13. Em cada uma das sequências a seguir, faça o que se pede. I. Desenhe a próxima figura da sequência.
II. Calcule o número de bolinhas das figuras que ocupam a 5ª e a 20ª posição.
II. Escreva uma fórmula que relacione o número N de bolinhas com a posição P que
ocupa a figura na sequência. Sequência 1 II. 5ª : _______ / 20ª : _______ III. N = ___________________ Sequência 2 II. 5ª : _______ / 20ª : _______ III. N = ___________________ Sequência 3 II. 5ª : _______ / 20ª : _______ III. N = ___________________ Sequência 4 II. 5ª : _______ / 20ª : _______ III. N = ___________________ Sequência 5 II. 5ª : _______ / 20ª : _______ III. N = ___________________ Sequência 6 II. 5ª : _______ / 20ª : _______ III. N = ___________________
Gabarito apresentado pela Secretaria Estadual de Educação 13. I II. 9 bolinhas e 24 bolinhas, respectivamente. III. Sequência 1: N = P+4 I II. 17 e 62 bolinhas, respectivamente. III.Sequência 2: N = P+2(P+1) I II. 17 e 77 bolinhas, respectivamente. III.Sequência 3: N = 1+4(P-1) I II. 19 e 79 bolinhas, respectivamente. III.Sequência 3: N = 4.P-1 I II. 23 e 98 bolinhas, respectivamente. III. Sequência 5: N = 5P–2 I II. 20 e 80 bolinhas, respectivamente. III.Sequência 6: N = 4P
Lembrando que, ao fim da Situação de Aprendizagem 1 no Caderno do Professor (SÃO PAULO, 2009), temos considerações a respeito da avaliação, que nos traz:
Consideramos como pré-requisitos mínimos da atividade: que o aluno consiga representar sequências simples com o uso de letras e fórmulas não recursivas, compreendendo a noção de variável de uma fórmula; e que o aluno consiga utilizar as noções de múltiplo e de resto de uma divisão para resolver problemas. (SÃO PAULO,