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Sabendo que o êxito de um modelo de previsão fundamentado em Lógica Fuzzy depende de um conjunto de dados de entrada e saída, preferencialmente, amplo, abrangente e confiável, e do julgamento adequado de um especialista que seja capaz de estabelecer as regras que governam o funcionamento do fenômeno físico. A utilização de exemplos e de regras que não representem com proximidade a realidade do fenômeno estudado pode levar a previsões equivocadas.

O modelo proposto foi definido com base em estudos anteriores que identificaram os principais fatores que governam o comportamento cisalhante de descontinuidades limpas representados pela rigidez normal de contorno (kn) em kPa/mm, pela tensão normal inicial (no) em MPa, pelo coeficiente de rugosidade da descontinuidade (JRC), pela resistência à compressão uniaxial da rocha intacta (c) em MPa, pelo ângulo de atrito básico (b) em grau e pelo deslocamento horizontal (h) em mm que foram utilizados como variáveis de entrada na previsão da resistência cisalhanate (h) em kPa e da dilatância sofrida pela descontinuidade (v) em mm.

Diante disso, o banco de dados utilizado para desenvolver o modelo fuzzy do tipo Mamdani e prever o comportamento cisalhante das descontinuidades sem preenchimento se baseia em 44 ensaios de cisalhamento direto apresentados por Benmokrane e Ballivy (1989), Skinas et al. (1990), Papaliangas et al. (1993), Indraratna e Haque (2000) e Indraratna et al.

(2010a). Esses ensaios foram realizados em diferentes tipos de descontinuidades e sob diferentes condições de contorno. Esse fato resultou em um conjunto de dados de entrada e saída robusto com 673 exemplos para serem usados na definição das regras do sistema fuzzy. A implementação do modelo foi feita no software MATLAB e considerou o método de inferência proposto por Mamdani (1974). Inicialmente, para o desenvolvimento do modelo, foi necessário definir as propriedades de todas as funções de pertinência de cada variável de entrada do modelo, isto é, tipo de função e os respectivos parâmetros que definem essa função. Entre os tipos de funções disponíveis, optou-se por funções trapezoidais nas extremidades dos intervalos de cada variável e, quando oportuno, por funções triangulares para preencher o restante de valores não contemplados pelas funções trapezoidais.

Os parâmetros das funções de pertinência foram definidos levando em consideração alguns valores fornecidos pela literatura quando disponíveis, os resultados dos ensaios de cisalhamento direto e o julgamento do especialista. Para as variáveis de entrada JRC, c e b, foram avaliadas, respectivamente, as sugestões de Barton e Choubey (1977), Bieniawski (1984) e Barton (1973) para a divisão dos intervalos das funções de pertinência. Devido à ausência de dados na literatura sobre as demais variáveis, os parâmetros das funções de pertinência de kn, no, h, h e v foram estabelecidos com base, apenas, nos resultados dos ensaios de cisalhamento direto e na experiência do especialista.

A Tabela 3.1 descreve as funções de pertinência de cada variável com mais detalhes. Os números dentro dos colchetes representam os parâmetros das funções de pertinência das variáveis, a função triangular é definida por três parâmetros e a função trapezoidal por quatro. Os valores extremos dentro dos colchetes representam as medidas com grau de pertinência zero da função e os valores centralizados são as medidas com grau de pertinência um da função. As Figuras 3.7 e 3.8 apresentam, respectivamente, as funções de pertinência das variáveis de entrada e de saída com todas as suas propriedades já definidas.

Tabela 3.1 – Parâmetros das funções de pertinência do modelo Mamdani

kn no c b  h h  v

(kPa/mm) (MPa) (MPa) (grau) (mm) (kPa) (mm)

Baixa Baixa Baixo Baixa Baixo Baixo Baixa Compressão

(trapezoidal) (trapezoidal) (trapezoidal) (trapezoidal) (trapezoidal) (trapezoidal) (trapezoidal) (trapezoidal)

Média Média Médio Média Médio Alto Média Dilatação

(triangular) (triangular) (triangular) (triangular) (triangular) (trapezoidal) (triangular) (trapezoidal)

Alta Alta Alto Alta Alto Alta

(triangular) (triangular) (triangular) (triangular) (triangular) (triangular)

Muito alta Muito alta Muito alto Muito alta Muito alta

(trapezoidal) (trapezoidal) (trapezoidal) (trapezoidal) (trapezoidal)

[0 1000 3000] [0.5 1 2] [2 6 12] [10 30 60] [27 34 40] [5 25 30 50] [500 1000 2000] [-0.5 0.5 5 6] [3000 7500 8000 13000] [2 2.5 3 3.5] [12 18 20 26] [60 120 120 180] [2000 4000 7000 9000] [1000 3000 7500] [1 2 2.5] [6 12 18] [30 60 120] [34 40 40 46] [0 0 10 30] [0 20 27 34] [0 0 5 25] [0 0 500 1000] [-6 -5 -0.5 0.5] – – [1000 2000 4000] – – – JRC [0 0 0 1000] [0 0 0.5 1] [0 0 2 6]

Fonte: elaborada pelo autor.

Figura 3.7 – Funções de pertinência das variáveis de entrada do modelo Mamdani

(a) Rigidez normal de contorno (kn)

(c) Coeficiente de rugosidade (JRC)

(d) Resistência à compressão da rocha (c)

(f) Deslocamento horizontal (h) Fonte: elaborada pelo autor.

Figura 3.8 – Funções de pertinência das variáveis de saída do modelo Mamdani

(a) Resistência ao cisalhamento (h)

(b) Dilatância da descontinuidade (v) Fonte: elaborada pelo autor.

Vale mencionar que a inclusão das funções foi feita com o intuito de cobrir todo o domínio apresentado pelo valor da variável dentro do conjunto contendo todos os dados experimentais e evitar a redundância entre funções de pertinência. As regras de inferência foram feitas com o auxílio de um programa de planilha eletrônica utilizando filtros e funções lógicas e observando as relações fornecidas nos ensaios, os intervalos definidos para as funções de pertinência e os pontos de intersecção estabelecidos entre as funções de pertinência adjacentes, como pode ser observado na Figura 3.9 para a rigidez normal de contorno (kn).

Figura 3.9 – Pontos de intersecção estabelecidos entre as funções de pertinência adjacentes de kn para construção de suas regras de inferência fuzzy

Fonte: elaborada pelo autor.

Dessa maneira, as funções lógicas permitiram definir o conjunto fuzzy de cada variável dos dados experimentais avaliados. Já os filtros viabilizaram a realização de todas as combinações possíveis entre os conjuntos das variáveis. Por exemplo, para kn, foram utilizadas as seguintes funções lógicas:

SE kn ≤ 500 ENTÃO kn = Baixa SE 500 < kn ≤ 2000 ENTÃO kn = Média

SE 2000 < kn ≤ 5250 ENTÃO kn = Alta SE kn > 5250 ENTÃO kn = Muito alta

Nesse caso, para o conjunto de dados analisado, qualquer valor de kn que seja menor ou igual a 500 kPa/mm pertencerá a “Baixa”. O filtro foi, então, utilizado para fornecer as diversas combinações possíveis de “Baixa” com as outras variáveis pelos dados

experimentais. O mesmo procedimento foi realizado para o restante das variáveis, permitindo definir, ao final do processo, todas as regras de inferência fuzzy do modelo.

As regras foram adotadas na forma de dois sistemas MISO (Multiple Input Single

Output), ou seja, com 6 variáveis de entrada cada um e uma única saída, h ou v. Ao final da

definição das regras de inferência fuzzy, os modelos fuzzy para previsão de h e v apresentaram, nessa ordem, 57 e 39 regras as quais estão apresentadas no Apêndice A.

Finalmente, com os dois conjuntos de regras de inferência concluídos, foi realizada uma análise sensibilidade do modelo a fim de verificar a sua acurácia em relação aos dados dos ensaios e a influência das variáveis de entrada e dos tipos de função de pertinência nos resultados da previsão.

3.5 Apresentação e discussão dos resultados