O teste de Johansen baseia-se num modelo VAR sem restrições, representado em termos de níveis das variáveis relevantes para a análise. De acordo com Harris (1995), definido um vetor zt de n variáveis potencialmente endógenas, é possível especificar o
seguinte processo gerador e modelar zt como um vetor autorregressivo irrestrito com k
defasagens de zt: t k t k t t Az A z u z 1 1 (20) em que zt é um vetor de (nx1) variáveis endógenas não estacionárias, A é uma matriz de i
parâmetros (nxn) e ut ~IID(,2).
A equação (20) encontra-se na forma reduzida, em que cada variável em zt depende
dos seus valoress defasados, dos valores defasados das outras variáveis do sistema e da constante.
De acordo com Sims (1980), esse tipo de modelo tem a propriedade de permitir a modelação de relações dinâmicas entre variáveis endógenas conjuntas sem impôr fortes restrições a priori ao sistema, tais como relações estruturais particulares ou a exogeneidade de algumas das variáveis. A metodologia de Johansen abarca geralmente as seguintes etapas prévias:
i. Testar a ordem de integração das variáveis do modelo recorrendo, por exemplo, a testes ADF;
ii. Escolher o número de defasagens do modelo VAR e identificar eventuais variáveis exógenas (incluindo variáveis determinísticas) a incluir no espaço cointegrante, por forma a que o resíduo seja ruído branco.
Quando as variáveis em zt são integradas de primeira ordem, I(1), ou superior, a
estimação do modelo VAR sem restrições representado na equação (20) pode conduzir a regressões espúrias, a não ser que esteja presente pelo menos um vetor cointegrante. Conforme mencionado, se uma combinação linear de duas ou mais variáveis integradas de
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primeira ordem ou superior for estacionária, então essas variáveis dizem-se cointegradas. A equação cointegrante pode ser interpretada como uma relação de equilíbrio a longo prazo entre as variáveis.
O método de Johansen consiste essencialmente no estudo da característica cointegrante (r) do sistema VAR. Ainda conforme Harris (1995), a equação (20) pode ser reparametrizada em termos de um modelo Vetorial de Correção de Erro (VEC), esboçado como: t k t k t k t t z z z z 1 1 1 1
(21) em que i I A1 Ai, (i = 1,..., k-1) e (I A1Ak).Da forma como especificado, o sistema contém informações de curto e longo prazo a mudanças de zt, por via das estimativas de ˆie ˆ , respectivamente. A matriz П pode ser
fatorizada comoΠ αβ' , com α representando a velocidade de ajustamento dos parâmetros da matriz no curto prazo e β a matriz de coeficientes de longo prazo, ou seja, os vetores cointegrantes. Os vetores cointegrantes denotam o mecanismo de correção do erro no sistema VAR.
Uma vez determinado o número de relações cointegrantes e estimadas as matrizes β e α, o VAR é estimado incorporando essas relações cointegrantes. Quando a característica cointegrante, r, é igual ao número de variáveis endógenas no sistema, k, as variáveis em níveis são estacionárias e os métodos usuais de estimação do VAR podem ser utilizados.
Quando r = 0, então tem-se П = 0, pelo que não existe qualquer relação cointegrante entre as variáveis do sistema. Nesse caso, deve utilizar-se um VAR nas primeiras diferenças, não envolvendo elementos de longo prazo.
O teste de Johansen permite uma larga variedade de testes de hipóteses envolvendo os coeficientes de α e β, usando testes da razão de verosimilhança (JOHANSEN; JUSELIUS, 1990). Os testes de hipótese sobre os parâmetros permitem testar quais os mercados efetivamente fazem parte do equilíbrio de longo prazo e se a integração entre esses mercados pode ser considerada perfeita, ou seja, se uma variação no preço de um mercado é transmitida de maneira completa ao outro mercado no longo prazo.
Com relação ao parâmetro α, a significância indica que a variável preço não é exógena fraca com relação ao parâmetro de longo prazo β e vice versa. A exogeneidade fraca é um conceito relativo e significa que a variável não reage ante a mudanças na relação de equilíbrio de longo prazo. A magnitude do parâmetro α indica a velocidade de ajuste da
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respectiva variável preço a ele associada em direção ao equilíbrio de longo prazo. Um valor pequeno de α indica que, ante uma situação de desequilíbrio transitório, a respectiva variável preço ajusta-se lentamente para retornar ao padrão de equilíbrio de longo prazo. Um coeficiente elevado, pelo contrário, indica que este se produz rapidamente.
Num contexto bivariado, se as variáveis forem cointegradas, a característica de Π é igual a 1, pelo que α e β são vetores do tipo (2x1). Neste caso, testar a hipótese do parâmetro β é equivalente a testar se = (1, -1). O teste de exogeneidade fraca, por outro lado, equivaleria a testar se, por exemplo, a i-ésima linha de α é nula. Neste caso, a i-ésima variável endógena diz-se fracamente exógena com respeito aos parâmetros β (MENEZES et al., 2002).
O modelo de correção de erro torna-se importante por permitir a ligação entre aspectos relacionados com a dinâmica de curto prazo e a de longo prazo. Assim, os mecanismos de correção de erro pretendem fornecer um caminho para combinar as vantagens de se modelar tanto em nível quanto em diferenças. Num modelo de correção de erro, tanto a dinâmica do processo de ajustamento de curto prazo (variações) quanto a de longo prazo (níveis) são modeladas simultaneamente.
Neste estudo foi feita uma análise com modelos bivariados e multivariados das séries dos preços em análise. Depois de testada e identificada a existência de vetores de cointegração entre as variáveis por intermédio do teste de cointegração de Johansen, estimou-se o modelo de correção de erros, conforme definido na expressão (21), o qual busca verificar os equilíbrios de longo prazo. Coelho (2004) menciona que a simples existência de um vetor de cointegração não pode ser considerada condição suficiente para determinar a perfeita integração do mercado, nem para garantia da participação de todas as séries no equilíbrio de longo prazo. Sendo elas cointegradas, faz-se um teste de β = 1 e β = 0.
Posteriormente, verifica-se a função impulso-resposta pelo método de Cholesky, bem como a decomposição da variância dos erros de previsão.