3.2 Synthesis of AuNHC-Complexes
5.2.1 General procedure B
Uma barra de transferência é simplesmente uma barra que não possui geração nem de- manda. Barras de transferência não são tão frequentes em SDE, pois elas são usadas para conectar uma barra de carga para carregar outras barras. Uma barra de transferência não é uma barra terminal (esta é a principal condição sobre o uso das barras de transferência), assim, há pelo menos duas linhas conectadas na barra de transferência.
Para modelar o uso de uma barra de transferência, deve-se definir a variável binária yi
tal que yi é igual a 1 se a barra de transferência é usada, caso contrário yi é igual a 0. Para
considerarmos as barras de transferência no SDE, a restrição (4) passa a ser (6a).
∑
(i j)∈Ωl xi j = nb− nbs−∑
j∈Ωbp (1 − yj) (6a) xi j ≤ yj ∀(i, j) ∈Ωl, ∀ j ∈Ωbp (6b) xji≤ yj ∀( j, i) ∈Ωl, ∀ j ∈Ωbp (6c)∑
(i j)∈Ωl xi j+∑
( ji)∈Ωl xji≤ 2yj ∀ j ∈Ωbp (6d) yj∈ {0, 1} ∀ j ∈Ωbp (6e)O conjunto de restrições (6) evita a geração de malha devido a presença das barras de transferência no SDE e também previne o aparecimento de barras de transferência em uma barra terminal (com apenas uma linha ligada). Por outro lado, se é sabido que todas as barras de transferência fazem parte da topologia radial do SDE, um método simples é assumir um valor pequeno de carga (por exemplo, 0,0001 kW) em todas as barras de transferência para assegurar que todas as barras estão conectadas. A demonstração deste caso também é feita porLavorato
3.4 Reconfiguração de Sistemas de Distribuição Radiais 41
et al.(2012).
3.4 Reconfiguração de Sistemas de Distribuição Radiais
Nesta seção, o problema de RSD é modelado como um problema de programação não- linear binário misto, usando a restrição de radialidade descrita na Seção3.3.
Em um SDE as perdas elétricas no circuito i-j da rede são dadas por:
Perdas = Pi j+ Pji (7)
onde
Pi j= Vi2gi j−ViVj(gi jcosθi j+ bi jsenθi j) (8)
Pji= Vj2gi j−ViVj(gi jcosθi j− bi jsenθi j) (9)
Assim, efetuando a soma, obtemos a seguinte equação de perdas em cada circuito:
Perdas = Vi2gi j+Vj2gi j− 2ViVjgi jcosθi j (10)
a qual, depois de algumas operações, reescrevemos a seguir:
Perdas = gi j(Vi2+Vj2− 2ViVjcosθi j) (11)
No cálculo de fluxos de potência interessa-nos encontrar o somatório das perdas em todas os circuitos do sistema, ou seja, a perda total no sistema que, desta forma, é dada por:
Perdas no sistema =
∑
(i j)∈Ωl
(gi j(Vi2+Vj2− 2ViVjcosθi j)) (12)
No problema de otimização da reconfiguração de um sistema de distribuição, nem todos os circuitos existentes estão ativos, logo temos uma variável binária xi jque vale 1 se o circuito está
ativo e 0 caso contrário. Logo, no problema de RSD, a função objetivo fica assim: min v=
∑
(i j)∈Ωl
(gi jxi j(Vi2+Vj2− 2ViVjcosθi j)) (13)
Assim, consideramos como sendo modelagem matemática tradicional do problema de re- configuração ótima de sistemas de distribuição aquela modelagem que permite encontrar uma topologia radial e de perdas mínimas. Assim, de acordo com as observações feitas na Subseção 3.3.3, o problema de reconfiguração do sistema de distribuição, considerando uma subestação é
3.4 Reconfiguração de Sistemas de Distribuição Radiais 42
modelado como segue: min v=
∑
(i j)∈Ωl (gi jxi j(Vi2+Vj2− 2ViVjcosθi j)) (14a) s.a. PSi− PDi−∑
j∈Ωbi (xi jPi j) = 0 ∀i ∈Ωb (14b) QSi− QDi−∑
j∈Ωbi (xi jQi j) = 0 ∀i ∈Ωb (14c) V ≤ Vi≤ V ∀i ∈Ωb (14d) xi j(Ir2i j+ I 2 mi j) ≤ I 2 i j ∀(i, j) ∈Ωl (14e) xi j∈ {0, 1} ∀(i, j) ∈Ωl (14f)∑
(i j)∈Ωl xi j = nb− 1 (14g) em que: Ωl Conjunto de circuitos; Ωb Conjunto de barras;Ωbi Conjunto de barras conectadas na barra i (Ωbi ⊂Ωb); V Magnitude de tensão mínima;
V Magnitude de tensão máxima;
Ii j Fluxo máximo de corrente no circuito i− j;
nb Número de barras(nb= |Ωb|);
PDi Demanda de potência ativa na barra i; QDi Demanda de potência reativa na barra i; gi j Condutância do circuito i− j;
bi j Susceptância do circuito i− j;
Pi j Fluxo de potência ativa que deixa a barra i para a barra j;
Qi j Fluxo de potência reativa que deixa a barra i para a barra j;
Iri j Fluxo de corrente real no circuito i− j; Imi j Fluxo de corrente imaginária no circuito i− j; v Perda total de energia;
xi j Variável binária que determina se o circuito entre a barra i e a barra j está ligado;
Vi Magnitude de tensão na barra i;
θi j Diferença de ângulo de fase entre as barras i e j;
PSi Potência ativa fornecida pela subestação na barra i; QSi Potência reativa fornecida pela subestação na barra i;
A função objetivo (14a) representa as perdas de potência ativa na operação do sistema de distribuição. As equações (14b) e (14c) representam as equações de equilíbrio de carga (balanço de potência ativa e reativa, respectivamente), sendo que os elementos de Pi j e Qi j são dados por
3.4 Reconfiguração de Sistemas de Distribuição Radiais 43
(15a) e (15b), nesta ordem.
Pi j= Vi2gi j−ViVj(gi jcosθi j+ bi j senθi j) (15a)
Qi j= −Vi2bi j−ViVj(gi j senθi j− bi jcosθi j) (15b)
Já a equação (14d) representa a restrição sobre a magnitude de tensão nas barras. Os ele- mentos do fluxo de corrente real e de corrente imaginária do circuito i− j na equação (14e) são dados, respectivamente, por (16a) e (16b).
Iri j = gi j(Vicosθi−Vjcosθj) − bi j(Visenθi−Vjsenθj) (16a) Imi j = gi j(Visenθi−Vjsenθj) + bi j(Vicosθi−Vjcosθj) (16b)
Por sua vez, a equação (14f) representa a natureza binária de xi j. O circuito i-j está co-
nectado se o valor correspondente é igual a 1 e não está conectado, se for igual a 0. Como já destacamos anteriormente, no modelo proposto para o problema de RSD, uma única subestação é considerada, logo PSi e QSi têm valores diferentes de zero somente em uma barra (barra da
subestação). Veja que a existência desta única barra de subestação é representada por (14g), que limita o número de circuitos que podem ser ativados na rede para o valor(nb− 1).
A presença de barras de transferência no problema de RSD é modelada pelo conjunto de restrições (6), conforme mostrado na Seção3.3. Em nosso trabalho, no entanto, não considera- remos a existência de barras de transferência, atribuindo valores bem pequenos de carga, como já sugerido anteriormente (por exemplo, 0,0001 pu), para assegurar que todas as barras estão conectadas e dispensar o uso das restrições que representam a existência deste tipo de barra.
A variável binária xi j, do problema de RSD é a variável de decisão e uma possível solu-
ção para a operação do sistema de distribuição depende de seus valores. As demais variáveis representam o estado de funcionamento de uma solução viável. A prova de que a solução do problema (14) é uma solução radial é uma consequência natural das provas apresentadas na Seção 3.3. As restrições de equilíbrio de carga (14b), garantem que a solução é conexa. A presença de barras de transferência, nbssubestações, geração distribuída e/ou fontes de potência
reativa, pode ser incluída no modelo de RSD mostrado anteriormente, portanto uma formulação mais geral do problema de otimização é obtida.
Deve-se observar que a função objetivo (14a) para o modelo de carga com potência cons- tante, supondo que a única subestação esteja localizada na barra k (k∈ Ωb), pode também
assumir a seguinte forma mais simples:
min v= PSk− D (17)
3.5 Testes e Análise dos Resultados 44
3.5 Testes e Análise dos Resultados
Nesta seção apresentaremos uma análise do modelo radial mostrado na Seção 3.4. Assim, para exemplificar o modelo de otimização apresentado anteriormente para a reconfiguração de sistemas de distribuição, quatro sistemas-teste foram utilizados: os sistemas de 14, 33, 84 e 119 barras. O problema de RSD foi codificado na linguagem AMPL (FOURER; GAY; KER- NIGHAN, 2003), sendo os problemas de programação não-linear (PNL) resolvidos através do
solver comercial KNITRO (BYRD; NOCEDAL; WALTZ,2006). Os resultados numéricos fo-
ram obtidos utilizando um PC IntelR CoreTM2 Duo 6700, 2GB de RAM.
Os dados dos sistemas-teste podem ser encontrados emSchmidt et al.(2005),Gomes et al. (2005),Carreno, Romero e Feltrin(2008) eLAPSEE(2012), mas também estão no Apêndice D. Os sistemas de 14, 33 e 119 barras são sistemas de 23 kV, 12,66 kV e 11 kV, respectivamente, sendo todos esses sistemas sem barras de transferência, enquanto o sistema de 84 barras é um sistema de 11,4 kV, tendo, em seus dados originais, 17 barras de transferência. No entanto, como é sabido que todas as barras de transferência fazem parte da topologia radial do SDE, assumimos um valor pequeno de carga (0,0001 kW) em todas as barras de transferência para assegurar que todas as barras estão conectadas.
Tabela 1 - Resumo dos Resultados do Problema de RSD
N. de barras 14 33 84 119
Perdas (kW) 466,127 139,551 469,878 853,610 Variáveis binárias 16 37 96 133 Fonte: Dados da pesquisa da autora.
Tabela 2 - Circuitos Abertos no Problema de RSD Sistemas Circuitos Abertos
14 barras 1-10, 6-8, 7-9 33 barras 6-7, 8-9, 13-14, 24-28, 31-32 84 barras 6-7, 11-43, 12-13, 14-18, 16-26, 28-32, 33-34, 38-39, 41- 42, 54-55, 61-62, 71-72, 82-83 119 barras 23-24, 25-26, 34-35, 39-40, 42-43, 43-54, 50-51, 58-59, 71-72, 74-75, 83-108, 86-105, 91-96, 97-98, 109-110 Fonte: Dados da pesquisa da autora.
A Tabela1apresenta um resumo dos resultados obtidos pelo solver KNITRO e o número de variáveis binárias para cada sistema-teste. Os resultados obtidos para os sistemas de 14, 33, 84 e 119 barras são iguais aos apresentados na literatura disponível. A Tabela2mostra os circuitos abertos em cada sistema na solução ótima radial. A topologia radial ótima dos sistemas de 14, 33 e 84 barras é mostrada nas Figuras 3, 5 e 6 do Capítulo4, respectivamente, e a topologia final obtida para o sistema-teste de 119 barras também é comprovadamente radial.
3.5 Testes e Análise dos Resultados 45
acontecer se eliminarmos a restrição (14g) e resolvermos o modelo relaxado resultante. Uma análise detalhada permite concluir que a solução encontrada deve ser conexa e devem ser ati- vados todos os circuitos do sistema elétrico que sejam necessários para obter a configuração de perdas mínimas. Deve-se observar que neste caso o número mínimo de circuitos que devem ser ativados deve ser igual à(nb− 1) (topologia radial) para garantir um sistema conexo no sistema
de nb barras e, no outro extremo, podem ser ativados todos os circuitos. Testes experimentais mostram que as perdas diminuem quando existe a possibilidade de aumentar o número de cir- cuitos ativados e, portanto, a topologia radial (número mínimo de circuitos ativados) representa a pior topologia ou uma das piores topologias quando se pretende diminuir as perdas. Este trabalho analisará esse tipo de comportamento.
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4 RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO COM A