FYSISKE TESTER

Esse m´etodo, denominado Est´ereo Subaqu´atico, ´e uma das contribuic¸˜oes desta tese, e mai- ores detalhes ser˜ao dados no Cap´ıtulo 3. Basicamente, utiliza um par est´ereo da cena a fim de se obter as correspondˆencias entre os pontos e extrair as informac¸˜oes 3D. Como o meio influencia negativamente o contraste das imagens, um modelo de propagac¸˜ao da luz na ´agua, baseado no modelo proposto em [Nayar e Narasimhan, 1999], ser´a utilizado de modo a permitir a obtenc¸˜ao do mapa de profundidades da cena simultaneamente `a restaurac¸˜ao das imagens [Queiroz-Neto et al., 2004].

A principal diferenc¸a entre o est´ereo subaqu´atico e os demais trabalhos citados na Sec¸˜ao 2.4.3´e que o mesmo permite utilizar as imagens sem a limitac¸˜ao de que a cena seja est´atica, pois as duas imagens do par est´ereo podem ser adquiridas ao mesmo tempo, al´em de propor um m´etodo experimental para estimar os parˆametros da ´agua, o que permite uma restaurac¸˜ao mais precisa de toda a imagem.

Cap´ıtulo 3

Obtendo Informac¸˜oes 3D em Cenas

Subaqu´aticas Utilizando Est´ereo

Uma forte motivac¸˜ao para a utilizac¸˜ao deste cen´ario ´e o recente surgimento do interesse em t´ecnicas de est´ereo denso [Scharstein e Szeliski, 2002] dentro da comunidade de vis˜ao com- putacional, com aplicac¸˜oes em ambientes n˜ao convencionais. O est´ereo denso ´e um grande problema de otimizac¸˜ao que busca encontrar o mapeamento entre pixels de uma imagem e pixels correspondentes de uma outra imagem que minimize algum erro global de casa- mento pr´e-definido. A pesquisa nesta ´area ´e focalizada, em sua maior parte, em encontrar restric¸˜oes no conjunto de poss´ıveis mapeamentos, suficientemente fortes para tornar o pro- blema trat´avel sob o aspecto de seu custo computacional, como nos trabalhos apresentados em [Roy e Cox, 1998], [Chen e Medioni, 1999] e [Silva e Santos-Victor, 2000].

O problema maior a ser observado, neste cen´ario, ´e o problema da correspondˆencia, pois os m´etodos de est´ereo denso n˜ao apresentam um bom resultado quando se utiliza uma cena que n˜ao ´e explicada por um modelo de iluminac¸˜ao local, uma vez que neste caso os pixels correspondentes do par est´ereo n˜ao necessariamente possuem a intensidade mapeada por uma func¸˜ao bijetora que n˜ao dependa de outras vari´aveis que n˜ao as pr´oprias intensidades, e podem variar de acordo com a posic¸˜ao de cada cˆamera. Isto ocorre devido `a absorc¸˜ao e dispers˜ao da luz na ´agua, que reduzem significativamente o contraste na imagem, conforme apresentado na Sec¸˜ao2.4.

Como exemplo, a Figura 3.1 apresenta os efeitos da ´agua em uma cena obtida em um aqu´ario, com trˆes objetos geometricamente simples com textura multicolorida. Os objetos est˜ao distantes entre si em torno de 30cm, sendo o objeto mais a esquerda o mais distante. As imagens foram adquiridas em trˆes situac¸˜oes: (a) ´agua limpa, (b) ´agua com turbidez inter- medi´aria , e (c) ´agua com turbidez alta. A perda de contraste ´e evidente `a medida em que a

3.1 Modelo de Propaga¸c˜ao da Luz na ´Agua 51

turbidez da ´agua aumenta.

(a) ´agua limpa (b) turbidez m´edia (c) turbidez alta

Figura 3.1: Exemplo dos efeitos da ´agua nas imagens dos mesmos objetos submersos em um tanque com trˆes situac¸˜oes diferentes de turbidez da ´agua.

Se a absorc¸˜ao e as propriedades de dispers˜ao do meio forem uniformes e conhecidas a priori e a distˆancia entre a cˆamera e um objeto for tamb´em conhecida, ´e poss´ıvel obter uma imagem real do objeto que foi afetado por estes fenˆomenos e remover artificialmente seus efeitos, a fim criar uma imagem artificial que parec¸a como uma imagem real adquirida em um meio livre dos efeitos de absorc¸˜ao e dispers˜ao. Neste fase do trabalho, esta id´eia ´e explorada da seguinte forma: (1) executando a priori a calibrac¸˜ao da cˆamera (como no est´ereo denso tradicional) e a estimac¸˜ao dos parˆametros de um modelo de propagac¸˜ao de propagac¸˜ao da luz na ´agua, e (2) usando essa informac¸˜ao dentro de um algoritmo de est´ereo denso modificado a fim de corrigir as cores do pixel ao comparar pares de pixels em linhas epipolares correspondentes. Observe que tais correc¸˜oes devem ser feitas durante a execuc¸˜ao do est´ereo denso, porque as profundidades reais dos v´arios objetos na cena com respeito a cada cˆamera n˜ao s˜ao conhecidas.

3.1

Modelo de Propagac¸˜ao da Luz na ´Agua

Como descrito na Sec¸˜ao1.2.1, os processos f´ısicos de interac¸˜ao da luz em meio aqu´atico causam uma forte perda de contraste nas imagens, principalmente devido aos fenˆomenos de atenuac¸˜ao e dispers˜ao da luz na ´agua. Uma forma de descrever estes fenˆomenos e os efeitos que causam nas imagens ´e utilizar um modelo simplificado de propagac¸˜ao da luz na ´agua, que ´e uma variac¸˜ao da Equac¸˜ao de Transferˆencia Radiativa da luz na ´agua (Equac¸˜ao (2.13)) apresentada na Sec¸˜ao2.4.

Mais especificamente, nesta tese ´e utilizado o modelo de propagac¸˜ao de luz dado em [Narasimhan e Nayar, 2002] para ambientes atmosf´ericos (Sec¸˜ao2.4.3) e posteriormente uti-

3.1 Modelo de Propaga¸c˜ao da Luz na ´Agua 52 LUZ DIFUSA LUZ DIFUSA DO SOLO LUZ DIRETA d

(a) Aquisic¸˜ao de uma imagem em ambiente subaqu´atico.

ad L (d) = La Obje - da bd L (d) = Lw (1-e ) - db ( ) 8 L (d)w L (d)a LObj L( )8

(b) Gr´aficos das componentes de atenuac¸˜ao e dispers˜ao da luz na ´agua.

Figura 3.2: Modelo simplificado de propagac¸˜ao da luz na ´agua. Em (a) um objeto submerso do qual se adquire uma imagem. Em (b) os gr´aficos da radiˆancia incidente na cˆamera que possui duas componentes: a radiˆancia atenuada La(d), dada pela radiˆancia Lobj do objeto

reduzida exponencialmente em func¸˜ao do coeficiente de atenuac¸˜aoα do meio e da distˆancia d; e a radiˆancia dispersa no meio Lw(d), que aumenta exponencialmente em func¸˜ao do coe-

ficiente de dispers˜aoβ e a distˆancia d, at´e um valor m´aximo de radiˆancia do meio L(∞).

lizado em [Schechner e Karpel, 2004] em ambientes subaqu´aticos. Por´em, nesta tese o mo- delo foi adaptado para descrever a propagac¸˜ao da luz na ´agua de forma mais precisa, sem a simplificac¸˜ao do modelo original no qual os parˆametros de atenuac¸˜ao e dispers˜ao podem ser explicados por um ´unico parˆametro.

Como ilustrado na Figura 3.2, este modelo assume que a intensidade de cada pixel na imagem da cena possui duas componentes: atenuac¸˜ao e dispers˜ao. A primeira faz com que a radiˆancia na imagem diminua com a distˆancia entre o sensor e a cena, principalmente devido `a absorc¸˜ao e `a dispers˜ao da luz na ´agua. A segunda proporciona um aumento da radiˆancia na imagem com o aumento da distˆancia entre a cena e o sensor, devido `a interac¸˜ao da luz com part´ıculas em suspens˜ao na ´agua que reflete a luz em diversas direc¸˜oes, inclusive em direc¸˜ao ao sensor. Este ´ultimo fenˆomeno ser´a denominado waterlight. A radiˆancia total

L(d) recebida pelo sensor a partir da cena ´e, ent˜ao, uma relac¸˜ao aditiva da radiˆancia gerada

3.1 Modelo de Propaga¸c˜ao da Luz na ´Agua 53

que ´e dada pela Equac¸˜ao (3.1):

L(d) = La(d) + Lw(d), (3.1) onded ´e a profundidade da cena em relac¸˜ao ao sensor. Os termos La eLw s˜ao, respectiva- mente, a radiˆancia direta atenuada e a radiˆancia devido ao efeito waterlight, que possuem relac¸˜ao com os coeficientes de atenuac¸˜ao e de dispers˜ao da luz na ´agua, aqui denominadosα

eβ. A radiˆancia atenuada ´e dada pela Equac¸˜ao (3.2)

La(d) = Lobje−αd, (3.2) onde Lobj ´e a radiˆancia devido a um ponto da cena, dada em func¸˜ao da reflectˆancia, da intensidade do espectro da luz, e da resposta espectral da cˆamera, mas n˜ao das condic¸˜oes adversas do meio onde se encontra a cena. α ´e o coeficiente de atenuac¸˜ao da luz no meio e d ´e a distˆancia entre o sensor e o ponto na cena. Um modelo de radiˆancia devido ao efeito

waterlight ´e dada pela Equac¸˜ao (3.3), similarmente ao que ocorre no ambiente atmosf´erico [Narasimhan e Nayar, 2000].

Lw(d) = K(1 − e−βd), (3.3) ondeK ´e uma constante de proporcionalidade que depende da natureza da iluminac¸˜ao no

meio. Se o objeto est´a a uma distˆancia infinita (no horizonte da cena), a radiˆancia devido a este efeito ´e m´axima e ´e encontrada fazendo-sed = ∞ , de onde obt´em-se K = L(∞).

Dessa forma, a radiˆancia da imagem devido ao efeito waterlight a uma dada distˆanciad do

sensor ´e:

Lw(d) = L(∞)(1 − e−βd). (3.4) Utilizando as Equac¸˜oes (3.2) e (3.4), podemos re-escrever a Equac¸˜ao (3.1) e, por meio desta, obter a radiˆancia em cada pixel da imagem obtida de uma cena em meio subaqu´atico, que ´e dada por:

3.2 Estimativa dos Parˆametros do Modelo de Propaga¸c˜ao da Luz na ´Agua 54