Como descrito na seção 2.4.3.1, a primeira etapa nos dois passos do filtro BM3D é o agrupa- mento em blocos de patches similares. E para a versão original do algoritmo, usa-se a distância Euclidiana como medida de similaridade entre os patches. Aqui, a distância Euclidiana, dada na equação (2.45), é trocada por uma das distâncias estocásticas derivadas nas seção 3.3.
Em todos os experimentos é usada como implementação base do algoritmo BM3D a versão pública disponibilizada por Lebrun (2012). Para os experimentos referenciados como BM3D original, que utilizam a distância Euclidiana como medida de similaridade entre patches, a implementação é usada exatamente como fornecida pelo autor. Para as implementações que utilizam distâncias estocásticas, BM3D-SIM e BM3D-GEO, a função que faz a agregação de blocos é trocada por uma função utilizando tais distâncias.
Do mesmo modo que para os filtros NLM, nas árvores das Figuras 3.17 e 3.18 são mostrados todos os filtros BM3D-SIM e BM3D-GEO desenvolvidos para imagens de RF e de log respec- tivamente. Para as imagens de RF os filtros estão relacionados com as distâncias derivadas para as distribuições de Rayleigh e Nakagami, enquanto para as imagens de log, relacionados com
3.4 Filtros 126
as distâncias derivadas para a distribuição de Fisher-Tippett. As árvores se dividem também de acordo com o método usado para gerar a distância usada no filtro.
3.4.2.1 Impacto do uso de distâncias estocásticas em BM3D
Para avaliar o impacto da troca da distância Euclidiana por uma distância estocástica em BM3D, seleciona-se a janela de busca mostrada na Figura 3.28b, tirada da região apresentada na Figura 3.28a. Para esta janela de busca se constrói seu mapa de distâncias quando usando distância estocástica e Euclidiana, e aplicando a equação (2.45) com k = 1. Assim, cada ponto do mapa indica a distância entre o patch que tem o pixel central naquela posição e o patch de referência. Note que o patch de referência é o patch central. Tais mapas são mostrados na Figura 3.29.
O bloco 3D em BM3D é montado empilhando-se os blocos mais similares ao bloco de referência, logo, os patches referentes aos pontos de menor distância no mapa. Note nos ma- pas de distâncias na Figura 3.29, que quando usando distância estocástica, os pontos de menor distância se localizam claramente ao longo da borda do tumor. Já quando usando distância Eu- clidiana, exceto pelo próprio patch de referência (cuja distância para ele mesmo é zero), tem-se um conjunto grande de patches dentro do tumor com distâncias similares. Este comportamento sugere que com o uso da distância estocástica serão selecionados patches mais similares ao patchde referência na composição do bloco 3D. Como exemplo, nas imagens da Figura 3.30, se mostram os 100 patches mais similares ao patch de referência quando usando distância es- tocástica e Euclidiana. O patch de referência é mostrado com bordas em vermelho enquanto os patchessimilares com bordas em verde. Note que os patches similares estão sobrepostos, visto ser o modo de operação do algoritmo.
Não é mostrado exemplo de patches sendo selecionados em áreas homogêneas para BM3D, visto que em teoria, sendo a área homogênea, é indiferente quais patches serão selecionados para compor o bloco 3D.
3.4.2.2 Complexidade e tempo de execução
O algoritmo BM3D original tem uma complexidade de tempo que depende linearmente do tamanho da imagem (DABOV et al., 2007), e a troca da distância Euclidiana pela distância estocástica não altera esta complexidade. Note que a quantidade de operações para cálculo de qualquer das distâncias estocásticas é assintoticamente similar ao número de operações para cál- culo da distância Euclidiana. Embora não alterem a complexidade de tempo, algumas distâncias
3.4 Filtros 127
(a) Imagem ruidosa (b) Janela de busca amplificada
Figura 3.28: Janela de busca BM3D em região de bordas.
(a) Mapa de distâncias usando distância estocástica (b) Mapa de distâncias usando distância Euclidiana
3.4 Filtros 128
(a) Patches mais similares(distância estocástica) (b) Patches mais similares(distância Euclidiana)
Figura 3.30: Patches mais similares ao patch central em BM3D quando usando distância estocástica e distância Euclidiana.
estocásticas baseadas em funções especiais, como a função gama e digama, podem ter tempo médio de execução superior ao algoritmo original. Particularmente os filtros baseados nas dis- tâncias triangular e de média-harmônica têm um tempo de execução muito superior aos filtros baseados em outras distâncias, visto que são baseados na função hipergeométrica de Gauss, muito custosa computacionalmente. Outra alteração no tempo médio de execução se relaciona aos filtros baseados em distâncias estocásticas derivadas para a distribuição de Nakagami. Isto porque, embora as distâncias baseadas na distribuição de Nakagami tenham forma fechada de cálculo, o estimador MLE para o parâmetro m da distribuição precisa ser calculado por métodos numéricos, como discutido na seção 2.2.1.3.
As Tabelas 3.6 e 3.7 mostram o tempo médio em segundos para a execução dos filtros BM3D-SIM e BM3D-GEO, respectivamente. Estas tabelas são divididas de acordo com a dis- tância estocástica e distribuição nas quais os filtros são baseados. Como ponto de referência, na Tabela 3.8 se mostra o tempo de execução do filtro BM3D original e sua variante SAR-BM3D. Em todos os casos, a média é calculada em um total de 10 execuções do filtro, utilizando uma imagem de tamanho 256 ×256, e configurações dadas na Tabela 3.12. Os filtros são executados via Matlab com o núcleo dos algoritmos implementados em código nativo C.
3.4 Filtros 129
Tabela 3.6: Tempo médio de execução (segundos) para filtros BM3D-SIM de acordo com distância estocástica e distribuição utilizadas.
Distância Rayleigh Nakagami Fisher-Tippett
Bhattacharyya 1.18 6.66 1.53 Havrda-Charvát 1.7 19.66 1.64 Hellinger 1.02 8.93 1.03 Kullback-Leibler 0.98 4.81 1.03 Triangular 1334.30 - 1167.90 Média-Harmônica 446.34 - 385.91 Rényi 2.11 19.79 2.02 Sharma-Mittal 2.85 13.28 2.85
Tabela 3.7: Tempo médio de execução (segundos) para filtros BM3D-GEO de acordo com distância estocástica e distribuição utilizadas.
Distância Rayleigh Nakagami Fisher-Tippett
Arimoto 5.01 - 3.51 Havrda-Charvát 6.02 - 4.17 Rényi 1.46 - 1.52 Shannon 1.57 - 1.56 Sharma-Mittal 5.35 - 1.62 Tsallis 5.78 - 4.06 Varma 1.38 - 1.41
Tabela 3.8: Tempo médio de execução (segundos) para filtros de referência.
Distância Tempo médio de execução
BM3D 3.15
SAR-BM3D 18.11