3 Litteraturstudie
3.2 Funn i internasjonale studier
Questão 34:
Temperatura do pescado nas peixarias
14 13,2 10,5 8,9 2,3 0 3 6 9 12 15 I II III IV V oC
Associação Brasileira de Defesa do Consumidor (Com adaptações)
Uma das principais causas de degradação de peixes frescos é a contaminação por bactérias. O gráfico apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. O ideal é que esses peixes sejam
vendidos com temperaturas entre 2 0C e 4 0C. Selecionando-se aleatoriamente uma
das cinco peixarias pesquisadas a probabilidade de ela vender peixes frescos na condição ideal é igual a:
6 1 ) 5 1 ) 4 1 ) 3 1 ) 2 1 ) − − − − − e d c b a Resolução esperada:
Fazendo a leitura da tabela verificamos que apenas uma peixaria vende pescados na condição ideal. Aplicando a definição clássica de probabilidade, teremos que
5 1 )
(A =
P , ou seja, a alternativa correta é o item (d).
Tarefa (T10): Determinar a probabilidade de um evento resultante de um experimento
aleatório.
Técnica (t10): 1. Identificar o experimento aleatório.
2. Descrever o espaço amostral do experimento aleatório.
3. Identificar o evento que se quer estudar. Na questão o evento A é
“vender peixes frescos na condição ideal”.
5. Determinar a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis (definição clássica de probabilidade).
Discurso teórico-tecnológico [T10,t10]: O conhecimento matemático envolvido no
bloco [T10,t10] é o conceito de probabilidade de um evento na sua versão clássica.
Essa definição já foi apresentada no bloco [T10,t10]. Vale a pena salientar que nessa
questão também houve a necessidade da interpretação de um gráfico para a resolução da mesma, assim como na questão de número 38 da edição de 2005.
Terminamos aqui a resolução e a análise das questões das edições de 1998 a 2007 do ENEM, passamos agora as nossas considerações finais.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esta pesquisa analisou o discurso institucional dos conceitos probabilísticos para a Escola Básica, e verificamos se o discurso institucional instrumentaliza o professor de forma que, o conceito de probabilidade seja ensinado de forma significativa, favorecendo o desenvolvimento do pensamento estocástico.
Analisamos os PCN, os PCN+, as Orientações Curriculares para o Ensino Médio e as questões referentes à probabilidade do ENEM de 1998 a 2007. Neste trabalho, não analisamos coleções de livros didáticos, optamos por utilizar as análises elaboradas por Lopes e Moran (1999), Silva (2002), Gonçalves (2004) e Friolani (2007).
Comparamos o discurso institucional sobre os conceitos probabilísticos para a Escola Básica com o discurso das pesquisas em Educação Matemática sobre os mesmos conceitos, com o objetivo de contrapor o discurso institucional com o que é produzido dentro da pesquisa acadêmica.
Verificamos que nos PCNEF os objetivos relativos à probabilidade são apresentados de forma que o aluno:
• compreenda que muitos dos acontecimentos do cotidiano são de natureza
aleatória;
• consiga identificar os resultados possíveis desses acontecimentos;
• consiga determinar a probabilidade acerca de um deles.
Estes objetivos satisfazem as três noções básicas para a construção do conceito de probabilidade, proposta por Coutinho (2001), portanto no que se refere aos objetivos propostos os PCNEF estão de acordo com o que indicam as pesquisas acadêmicas.
Entretanto, ao propor que o ensino de probabilidade no Ensino Fundamental se limite a definição clássica de probabilidade e a espaços amostrais equiprováveis, os documentos, além de não dar continuidade nas atividades baseadas na definição freqüentista, que já eram propostas no segundo ciclo, induzem o docente a trabalhar de uma forma que poderá ocasionar a criação de obstáculos epistemológicos nos alunos, obstáculos estes, que podem causar prejuízos à aprendizagem futura.
Desta forma, concluímos que as orientações contidas nos PCNEF referentes à probabilidade, não instrumentaliza o professor, de modo que, ele possa ensinar os conceitos probabilísticos de forma significativa.
Os documentos voltados para o ensino médio, exigem do professor um trabalho autônomo, e, embora possam ser usados como diretrizes, eles não fornecem uma ajuda concreta para a prática cotidiana.
Por isso, em relação aos documentos oficiais, as conclusões obtidas para o Ensino Médio, são as mesmas obtidas para o Ensino Fundamental.
Em relação aos livros didáticos, todos os trabalhos apontam abordagem compartimentalizada de conteúdos e insuficiência de orientações para os professores. Entretanto, Friolani (2007) em suas análises, encontrou uma coleção que propõe atividades a partir do enfoque clássico e freqüentista, e, atividades onde se procura fazer uma interação entre os conceitos de probabilidade e os conceitos de estatística.
Acreditamos que isso venha a se tornar uma tendência cada vez mais presente nos livros didáticos, uma vez que, Paiva (2003) constatou que as mudanças nos livros didáticos ocorrem de acordo com os conteúdos presentes no ENEM, e, questões envolvendo o raciocínio estocástico já foram cobradas na edição de 2005 (questão 38) e na edição de 2007 (questão 34).
Estas questões são similares à questão apresentada abaixo:
Bombons Coloridos
A mãe de Roberto permite que ele pegue um bombom de um saco. Ele não consegue ver os bombons. O gráfico abaixo mostra o número de bombons de cada cor contidos no saco.
Qual é a probabilidade de Roberto pegar um bombom vermelho? a-) 10%
b-) 20% c-) 25% d-) 50%
0 1 2 3 4 5 6 7 V er m elh o La ra nja A m are lo V er de A zu l R os a R ox o M arr om
Esta questão foi cobrada no exame do PISA7 em 2003, e apresenta a seguinte
resolução:
Resolução:
A leitura do gráfico nos permite concluir que temos ao todo 30 bombons, dos quais 6 são vermelhos. Aplicando a definição clássica de probabilidade, temos que
20 , 0 30 6 ) ( = = = bombons de total número vermelhos bombons de número vermelho bombom um pegar Roberto P co
m isso concluímos que a probabilidade de Roberto pegar um bombom vermelho é de 20%, ou seja, a opção correta é o item (b).
As técnicas e o discurso teórico-tecnológico envolvido nestas questões são idênticos às apresentadas nas questões de 2005 e de 2007, mudando apenas o contexto.
Isso nos leva a inferir que na elaboração das questões, a equipe do ENEM, responsável pela elaboração das questões, estudou os currículos e os exames internacionais, entre eles o PISA.
7 Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA), coordenado pela Organização para Cooperação e
Desenvolvimento Econômico (OCDE), é realizado a cada três anos e tem por objetivo analisar as habilidades dos estudantes em Leitura, Matemática e Ciências. Em 2003, a avaliação foi de Matemática e contou com a participação de 250000 alunos, de 40 países, dos quais 5235 brasileiros, onde o Brasil obteve a pior colocação.
Enxergamos nisto, um fato positivo para o ensino da estocástica no Brasil, pois o ENEM está começando a abordar questões em que a probabilidade e a estatística estão sendo abordadas de forma simultânea, e como já foi apontado por Paiva (2003) o ENEM provocou mudanças na prática docente e nos livros didáticos.
Em relação ao livro didático essa mudança já foi percebida em uma das coleções analisadas por Friolani (2007), no entanto, em relação à sala de aula mais pesquisas se fazem necessárias.
Em relação à análise das questões, temos que, nas edições do ENEM de 1998 a 2007, temos ao todo, 12 questões que versam sobre o cálculo de probabilidades, número muito próximo do que esperávamos, considerando-se a estrutura do exame e do que ele pretende examinar.
A partir da análise das questões do ENEM foi possível construirmos o seguinte quadro de tarefas:
Quadro 3: Descrições das tarefas obtidas a partir das análises das questões do ENEM
Tarefa Descrição da tarefa
1 Determinar a probabilidade de um evento
2 Determinar a probabilidade de um evento complementar
3 Determinar a probabilidade da união de dois eventos
4 Determinar a probabilidade da interseção de dois eventos
5 Determinar a probabilidade da união de três ou mais eventos
6 Determinar a probabilidade da interseção de três ou mais eventos
7 Determinar a probabilidade de um evento em um contexto geométrico
8 Comparar as probabilidades de dois ou mais eventos
9 Interpretar um gráfico de barras
Comparando o quadro acima com o quadro das noções probabilísticas, formuladas por Silva (2002), apresentado no capítulo III, podemos concluir que as questões apresentadas no ENEM cumprem dez das doze noções probabilísticas propostas por Silva, isto os permite concluir que, as noções integrantes para a introdução dos conceitos de probabilidade estão presentes no ENEM.
Em relação às concepções probabilísticas proposta por Azcárate (1996, apud Gonçalves 2004), podemos concluir que, o exame exige dos alunos a concepção probabilística normativa, pois aparecem várias questões onde se é necessário comparar probabilidades em diferentes contextos (questão 39 de 2002, questão 32 de 2005 e questão 20 de 2006). O baixo índice de acerto nas questões também nos permitiu reforçar essa hipótese.
Tabela 3 – Porcentagem de acertos das questões analisadas do ENEM de 1998 a 2001.
Número e ano da questão Porcentagem de acertos
Questão 20 de 1998 Questão 21 de 1998 Questão 39 de 2000 Questão 40 de 2000 Questão 5 de 2001 Questão 14 de 2001 Questão 29 de 2001 40 16 48 16 29 21 21 Fonte: site do INEP: http:/www.inep.gov.br, acesso em 02/07/2007
O baixo índice de acerto, também nos permitiu inferir que, os alunos que concluírem a Educação Básica apresentam as concepções: não probabilística da realidade e/ou probabilística intuitiva. Queremos ressaltar que, para referendarmos essas conclusões, mais pesquisas se fazem necessárias.
Também podemos inferir a presença de alguns obstáculos epistemológicos, como o que levantamos a partir da análise da porcentagem de acertos da questão 29 de 2001, onde 36% dos candidatos apontaram como correta a alternativa (c). Podemos inferir nessa questão o seguinte obstáculo epistemológico: Na ausência de informação sobre o experimento, todos os resultados são equiprováveis, pois se os alunos não interpretarem corretamente a tabela de horários de ônibus, condição necessária à correta resolução da questão, ele cai na falta de informação, então ele pode concluir que pegar o ônibus da
empresa ANDABEM ou o ônibus da empresa BOMPASSEIO, portanto a probabilidade é ½ para pegar ambas as empresas. Esse era o valor apontado pela alternativa (c).
Infelizmente a análise a partir da porcentagem de acertos, só foi possível nas questões de 1999 e 2001, por falta de informações, não foi possível fazer essa análise a partir dos exames de 2003.
Além disso, também apontamos como ponto positivo, a utilização do diagrama da árvore e da construção de tabelas na resolução de algumas questões.
Apesar das críticas sofridas, principalmente as apontadas por Fambrini (2002) e Felipe (2004), no que se refere aos conceitos probabilísticos para a Escola Básica, concluímos que o ENEM é uma boa referência ao que deve ser ensinado.
Entretanto ainda faltam outras questões a serem consideradas para o bom ensino da estocástica na escola básica, entre elas, pesquisas sobre como é o ensino de probabilidade e estatística nos cursos de formação de professores de matemática, pois de nada adianta termos bons materiais, se não temos docentes aptos para trabalhar com esse material.
E isso é apenas o começo.
REFERÊNCIAS
BATANERO, C. B. (1996) Didáctica de la probabilidad y de la estadística. Universidad de Granada. Espanha.
BENNETT, D. J. Aleatoriedade. São Paulo: Martins Fontes, 2003.
BRASIL. Lei de diretrizes e bases da educação, n. 9394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional.
BRASIL. Secretaria de educação básica. Orientações curriculares para o ensino médio, vol. 2: Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília, 2006.
BRASIL. Secretaria de educação fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília, 1997.
BRASIL. Secretaria de educação fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília, 1998.
BRASIL. Secretaria de educação média e tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais (Ensino médio): Parte III – Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília, 1998.
BRASIL. Secretaria de educação média e tecnológica. PCN + (Ensino médio). Orientações educacionais complementares aos parâmetros curriculares nacionais – Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília, 2002.
CAZORLA, I. M. A relação entre a habilidade viso-pictórica e o domínio de conceitos estatísticos na leitura de gráficos. 2002. Tese de Doutorado. FE-UNICAMP. Campinas.
CHEVALLARD, Y. La fonction professorale: Esquisse d’un modele didactique. In : ÉCOLE ET UNIVERSITE D’ETE DE DIDACTIQUE DES MATHÉMATIQUES, 8, 1995, Saint-Sauves d’Auvergne. Actes de lécole d’ete. Saint-Sauves d’Auvergne : IREM de Clermont-Ferrand, 1995. p. 83-122.
_____. Conceitos fundamentais da Didática: As perspectivas trazidas por uma abordagem antropológica. In: Brun, J. (Org.). Didática das Matemáticas. Lisboa: Horizontes Pedagógicos, 1996. Cap. 2, p. 115-152.
COSTA, A. C As concepções dos professores de matemática sobre o uso de modelagem no desenvolvimento do raciocínio combinatório no ensino fundamental. 2003. Dissertação de mestrado. PUC/SP. São Paulo.
COUTINHO, C.Q.S. Introdução ao conceito de probabilidade pela visão freqüentista: estudo epistemológico e didático. 1994. Dissertação de mestrado. PUC/SP. São Paulo. _____. Introduction aux situations aléatoires dès le Collège: de la modélisation à la simulation d’expériences de Bernoulli dans l’environnement informatique Cabri- géomètre II. 2001. Tese de doutorado. Grenoble I: Université Joseph Fourier.
_____. Probabilidade Geométrica: Um contexto para a modelização e a simulação de situações aleatórias com Cabri. Caxambu. MG. Trabalho apresentado no encontro anual da ANPED, 2002, GT19.
_____.Modelagem, simulação e as orientações dos PCN-EF para o ensino de probabilidade. Rio de Janeiro. RJ. Artigo publicado nos anais do IX seminário IASI de estatística aplicada – “Estatística na Educação e Educação em estatística”. 2003.
D’AMORE, B. Epistemologia e Didática da Matemática. São Paulo: Escrituras, 2005.
DANTAS, C. A. B. Probabilidade: um curso introdutório. São Paulo: EDUSP, 2004.
DANTE, L. D. Livro didático de matemática: uso ou abuso?. Em aberto. Brasília, v. 16, n. 69, p. 52-58, jan./mar. 1996.
D’AMBROSIO, U. Entrevista. Educação Matemática em Revista, São Paulo, SBM, ano 6, n. 7, p. 2-5, jul. 1999.
FAMBRINI, V. O impacto do ENEM no processo seletivo da PUC-SP. 2002. Dissertação de mestrado. PUC/SP. São Paulo.
FELLER, W. Introdução à teoria das probabilidades e suas aplicações. Parte 1 – Espaços amostrais discretos. São Paulo: Edgard Blücher, 1976.
FELIPE, J. P. O ENEM como elemento democratizador do aceso ao ensino superior público pelos alunos oriundos das camadas populares. 2004. Tese de doutorado. PUC/SP. São Paulo.
FIGUEIREDO, A. C. Probabilidade condicional: Um enfoque no seu ensino e aprendizagem. 2000. Dissertação de mestrado. PUC/SP. São Paulo.
FISCHBEIN, Y; JOSHUA, M. (1996); Intuitions and schemata in Probabilistic Thinking. In: Proceeding of the 20 conference of the Internacional Goup for the Psychology of Mathematics Education. Vol. 2, 353-360. Valencia: University of Valencia, Spain.
FRIOLANI, L. C. O pensamento estocástico nos livros didáticos do ensino fundamental. 2007. Dissertação de mestrado profissional. PUC/SP. São Paulo.
GODINO, J., BATANERO, C. (1994). Significado institucional y personal de los objectos matemáticos. Recherches en Didactique dês mathématiques. 22, 2.3, 237 – 284.
GONÇALVES, M. C. Concepções dos professores e o ensino de probabilidade na escola básica. 2004. Dissertação de mestrado. PUC/SP. São Paulo.
GUIMARÃES, R. C; CABRAL, J.A. Estatística. Lisboa: McGraw-Hill, 1997.
BRASIL. Exame nacional do ensino médio: Relatório final 1999. Brasília, 1999.
BRASIL. Exame nacional do ensino médio: Relatório pedagógico 2002. Brasília, 2002.
LAJOLO, M. Livro didático: um (quase) manual de usuário. Em aberto. Brasília, v. 16, n. 69, p. 3-7, jan./mar. 1996.
LECOUTRE, M-P. (1985). Effet d’informations de nature combinatoire et de nature fréquentielle sur les jugements probabilistes. In : Recherches en Didactiques des Mathématiques, 6/ 2-3, 193-213.
LOPES, C. A. E. A probabilidade e a estatística no ensino fundamental: uma análise curricular. 1998. Dissertação de mestrado. FE-UNICAMP. São Paulo.
LOPES, C. A.; MORAN, R. C. C. P. A estatística e a probabilidade através das atividades propostas em alguns livros didáticos brasileiros recomendados para o ensino fundamental. Florianópolis. SC. Artigo publicado nos anais da conferência internacional: Experiências e Perspectivas do Ensino da Estatística – Desafios para o século XXI, 1999.
MACHADO, N. J. Sobre livros didáticos: quatro pontos. Em aberto. Brasília, v. 16, n. 69, p. 22-28, jan./mar. 1996.
OLIVEIRA, P. C. O processo de aprender noções de probabilidade e suas relações no cotidiano das séries iniciais do ensino fundamental: uma história de parceria. 2003. Tese de Doutorado. FE-UNICAMP. Campinas.
PAIS, L. C. Didática da Matemática: Uma análise da influência francesa. Belo
Horizonte: Autêntica, 2001.
PAIVA, M. R. A matemática escolar e o ENEM (1998 – 2002): o aparecimento de uma nova vulgata?. 2003. Dissertação de mestrado. PUC/SP. São Paulo.
SANTOS, C. R. O tratamento da informação: Currículos prescritos, formação de professores e implementação na sala de aula. 2005. Dissertação de mestrado profissional. PUC/SP. São Paulo
SILVA, I. A. Probabilidades: A visão laplaciana e a visão freqüentista na introdução do conceito. 2002. Dissertação de mestrado. PUC/SP. São Paulo.
SOUZA, C. A. A distribuição binomial no ensino superior. 2002. Dissertação de mestrado. PUC/SP. São Paulo.