Etapa: Evapotranspiração real (ET)
O cálculo da evapotranspiração real diária (ETd), dado em mm/d, foi obtido
segundo o manual do SEBAL (Equação 3):
Equação 3 – Evapotranspiração diária (ET)
$%I = $%JKFLM× $%'@N* (3)
Em que: ETfract é a fração evaporativa de referência horária e; ETo24h é o cumulativo de 24
horas da evapotranspiração de referência horária (EToh) para o dia da imagem, ou seja, a
soma dos 24 valores de evapotranspiração de referência horários (EToh) durante o dia da
imagem.
A evapotranspiração de referência horária (EToh), em mm/h, foi calculada
segundo a equação de Penman-Monteith da FAO-56 (ALLEN et al., 1998, p.74, capítulo 4), Equação 4.
Equação 4 – Evapotranspiração horária (EToh) por Penman-Monteith (FAO-56)
$%'* =0,408 ∙ ∆ ∙ (34− 6) + 9 ∙ BA
<=>?@AB∙ C@∙ (DE− DF)
∆ + 9 ∙ (1 + 0,34 ∙ C@) (4)
Em que: Δ é a declividade da curva de pressão de vapor em função de Tar (kPa/°C); Rn é o
saldo de radiação (MJ/m².h); G é a densidade do fluxo de calor no solo (MJ/m².h); γ é a constante psicrométrica (kPa/°C); Tar é a temperatura média horária do ar a 2 m de altura
(°C); U2 é a velocidade média horária do vento a 2 m (m/s); es é a pressão de saturação do
vapor na temperatura do ar Tar (kPa) naquela determinada hora; ea é a pressão de saturação do
vapor média horária (kPa).
A fração evaporativa de referência horária (ETfract) é igual à razão entre a
de referência horária (EToh) estimada pelos dados da estação meteorológica próxima à área,
para a hora de imageamento feito pelo satélite (Equação 5).
Equação 5 – Fração evaporativa de referência horária (ETfract)
$%JKFLM = $%O4EMP$%'* (5)
Em que: ETinst é a evapotranspiração instantânea (mm/h) e; EToh é a evapotranspiração de
referência horária (mm/h).
A fração evaporativa de referência (ETfract), que é estabelecida para a hora de
captura da imagem, é usada para extrapolar a evapotranspiração do momento da imagem para a evapotranspiração do dia. A conversão da evapotranspiração instantânea (ETinst) em escala
diária (ETd) é feita utilizando-se a metodologia sugerida por Allen et al. (2007a, 2007b),
Tasumi (2003) e Trezza (2002) na qual mostraram que essa fração é relativamente constante ao longo do dia.
A evapotranspiração instantânea (ETinst), em mm/h, se dá pela razão entre a
densidade do fluxo de calor latente (LE), dado em J/s.m² ou W/m2 e o calor latente de
vaporização da água (l = 2,256x106 J/kg), multiplicada por 3600 para converter de segundo
para hora (Equação 6):
Equação 6 – Evapotranspiração instantânea (ETinst)
$%O4EM = 3600 × RS$ TP U (6)
Etapa: Fluxo de calor latente (LE)
Os demais procedimentos necessários para compor o balanço de energia foram realizados de acordo com Allen et al. (2002), para ao final obter a densidade do fluxo de calor latente (LE) que é a taxa de perda de calor latente da superfície devido à evapotranspiração, computada para cada pixel. Pelo balanço de energia é possível obter o LE em W/m2 por meio
Equação 7 – Densidade do fluxo de calor latente (LE)
S$ = 3V − 6 − W (7)
Em que: Rn é o saldo de radiação (W/m2); G é a densidade de fluxo de calor no solo (W/m2),
e; H é a densidade de fluxo de calor sensível (W/m²).
A densidade do fluxo de calor latente (LE) é estimada no momento da passagem do satélite – como resíduo da equação do balanço de energia – em W/m², porém por ser a energia quantificada no instante da passagem do satélite, considerando a captura da imagem em 1 segundo, pode-se considerar essa densidade em W/m² por segundo, ou seja, pode ser representada em J/s.m².
Etapa: Fluxo de calor no solo (G)
A densidade de fluxo de calor no solo (G), dado em W/m2, foi calculada segundo
a relação dada na Equação 8 (BASTIAANSSEN, 2000):
Equação 8 – A densidade de fluxo de calor no solo (G)
6 = X∝EZ[%) × (0,0038 + 0,0074. ∝ ² ) × (1 − 0,98 . `abcN)d × 3V (8)
Em que: Ts é a temperatura da superfície (°C), asup é o albedo da superfície e NDVI –
Normalized Difference Vegetation Index é um índice de vegetação, e; Rn é o saldo de radiação (W/m2), todos rasters.
Etapa: Saldo de radiação ou Radiação líquida (Rn)
O saldo de radiação (Rn), dado em W/m2 foi obtido segundo critérios do SEBAL
cujas etapas estão bem explicitadas em Silva, Lopes e Azevedo (2005) e em Bezerra (2013) e seguem a sequência demostrada na Figura 8:
Figura 8 – Fluxograma metodológico para o cálculo de saldo de radiação
Fonte: Bezerra (2013)
O cômputo da radiação líquida (Rn) se dá após a obtenção dos componentes do balanço (Equação 9):
Equação 9 – Saldo de radiação ou radiação líquida (Rn)
3V= 3 )'e,fV"∙g1 − ∝)hij+ 3'e,klm− 3'e,Dmf−(1 − n')∙ 3'e,klm (9)
Em que: Rsol,inc é a radiação de onda curta incidente em cada pixel (W.m-2) – calculada no
Excel; asup é o albedo de superfície de cada pixel (adimensional) – computada no ERDAS;
Rol,atm é a radiação de onda longa emitida pela atmosfera na direção do pixel (W.m-2) –
calculada no Excel; Rol,emi é a radiação de onda longa emitida por cada pixel (W.m-2) –
computada no ERDAS e;
e
o é a emissividade de cada pixel da imagem (adimensional) –computada no ERDAS.
A radiação líquida é a etapa em que envolve as imagens do satélite Landsat 5, sendo necessário seguir uma série de procedimentos até a obtenção do produto final que é um raster com os dados de Radiação Líquida (Rn).
A. Albedo de superfície (αsup)
O albedo de superfície é definido como a proporção da radiação refletida da radiação de onda curta incidente. É calculado no SEBAL através das seguintes etapas:
i. Calibração radiométrica
O primeiro procedimento para o desenvolvimento do algoritmo SEBAL é a obtenção da calibração radiométrica ou radiância espectral (Lλ), dada em que é a conversão do
Número Digital (ND) de cada pixel em radiância espectral monocromática, obtida pela seguinte expressão para o Landsat 5 (Equação 10):
Equação 10 – Calibração radiométrica (Lλ)
SoO = kO + pO255 × a`− kO (10)
Em que: Lli é a radiância espectral de cada banda (W.m-2.μm-1); ai o coeficiente de calibração
(radiância mínima) de cada banda (W.m-2.μm-1); bi o coeficiente de calibração (radiância
máxima) de cada banda (W.m-2.μm-1); i são as bandas (1, 2, ..., 7) do Landsat 5 e; ND é o
número digital de cada pixel na imagem. Os coeficientes de calibração para o sensor do TM – Landsat 5 são fornecidos por Chander e Markhan (2003), ver Tabela 7.
Tabela 7 – Descrição das bandas do Mapeador Temático (TM) do Landsat, coeficientes de calibração e irradiância solar espectral no topo da atmosfera
Descrição dos canais Comprimento de onda Coeficientes de Calibração Irradiância solar espectral no topo da atmosfera ESUN (W.m-2.μm-1) (µm) a b (W.m-2.μm-1); Banda 1 0,45 – 0,52 -1,52 193 1957 Banda 2 0,52 – 0,60 -2,84 365 1826 Banda 3 0,63 – 0,69 -1,17 264 1554 Banda 4 0,76 – 0,79 -1,51 221 1036 Banda 5 1,55 – 1,75 -0,37 30,2 215 Banda 6 10,4 – 12,5 1,2378 15303 - Banda 7 2,08 – 2,35 -0,15 16,5 80,67 Fonte: Chander e Markhan (2003)
ii. Reflectância
O cálculo da reflectância monocromática de cada banda ρλi é definida como sendo
a razão entre o fluxo de radiação solar refletido pela superfície e o fluxo de radiação global incidente. Representa a porção da radiação solar de cada banda que é refletida por cada pixel da imagem (Equação 11).
Equação 11 – Reflectância (ρλi)
SoO = kO + pO255 × a`− kO (11)
Em que: Li é a radiância espectral de cada banda; ki é a irradiância solar espectral de cada
banda no topo da atmosfera (W.m-2.μm-1, Tabela 7); Z é o ângulo zenital solar (obtido por
meio do cabeçalho das imagens adquiridas, variável de acordo com a órbita/ponto e da época do ano) e; dr é o inverso do quadrado da distância Terra-Sol em unidades astronômicas.
O valor do cosseno ângulo Z, ângulo zenital do sol, é o mesmo do seno do ângulo de elevação do sol em relação ao terreno – Equação 12, como visto na Figura 9, fornecido pelo arquivo Metadata da imagem de Landsat 5, no pela USGS – Earth Explorer, ou, fornecido como dado pelo site do INPE no processo de escolha de imagem.
Equação 12 – Ângulo zenital do sol (Z)
cos Z = "') Rw2 − $U = sen( $) (12)
Figura 9 – Representação das coordenadas horizontais do sol
O parâmetro dr é calculado pela equação de Duffie and Beckman (1980), presente
no manual da FAO 56 (ALLEN et al., 1998) e referida no manual SEBAL (Equação 13).
Equação 13 – Inverso do quadrado da distância Terra-Sol (dr)
zK = 1 + 0,033 cos {a|}365~2w (13)
Em que: DOY é o dia Juliano da captura da imagem e; o ângulo (DOY·2π/365) é dado em radianos. Valores de dr variam de 0,97 a 1,03 e são adimensionais (ALLEN et al., 2002), ver
Tabela 8.
Tabela 8 – Dia Juliano, valor de dr e de cosZ Data da
passagem DOY dr cos(Z)
31/08/2006 243 0,9833 0,836 19/11/2006 323 1,0247 0,888 21/12/2006 355 1,0325 0,851 20/08/2008 233 0,9787 0,796 05/09/2008 249 0,9863 0,831 07/10/2008 281 1,0041 0,881 23/10/2008 297 1,0128 0,886 24/09/2009 267 0,9961 0,876 27/11/2009 331 1,0275 0,871 13/10/2010 286 1,0069 0,896 Fonte: elaborada pelo autor
iii. Albedo planetário – no topo da atmosfera (αtoa)
O albedo planetário é o albedo não ajustado à transmissividade atmosférica (Equação 14)
Equação 14 – Albedo planetário ou albedo no topo da atmosfera (αtoa)
MÄF = Å(ωÉ × ρÉ) (14)
Em que: ρλ é a reflectância planetária de cada banda e; ωλ é o coeficiente de ponderamento
para cada banda.
O coeficiente de ponderamento é calculado pela ESUN correspondente a cada banda que consta na Tabela 7, seguindo a Equação 15.
Equação 15 – Coeficiente de ponderação para cada banda ωÉ =∑ ESUN ESUN É
É (15)
Os valores de ponderamento foram atualizados segundo Chander e Markhan (2003) e são discretamente diferentes dos valores constados no manual SEBAL (Equação 16).
Equação 16 – Albedo planetário ou albedo no topo da atmosfera (αtoa) ponderado
MÄF = 0,293äã+ 0,274ä@+ 0,233äB+ 0,155äN+ 0,032äå + 0,012äA (16)
Em que: ρ1; ρ2; ρ3; ρ4; ρ5 eρ7 são as reflectâncias monocromáticas das bandas 1; 2; 3; 4; 5 e 7,
respectivamente.
iv. Albedo de superfície
O albedo da superfície é o coeficiente de reflexão da superfície para a radiação de onda curta, o poder refletor da superfície.
A atmosfera terrestre produz interferência na radiação solar e na radiação refletida; portanto, o albedo calculado no topo da atmosfera carece de correções devidas aos processos de absorção e espalhamento. Albedo de superfície ou albedo corrigido para os efeitos atmosféricos (α) foi dado pela Equação 17.
Equação 17 – Albedo de superfície () =MÄFç− [
Eé@ (17)
Em que: αtoa é o albedo no topo da atmosfera; αp é a radiação solar refletida pela atmosfera
que varia de 0,025 a 0,04, mas para o SEBAL é recomendado usar 0,03 segundo Bastiaanssen (2000); τsw é a transmissividade atmosférica.
A transmissividade atmosférica (τsw) representa a fração da radiação solar
incidente que é transmitida pela atmosfera, incluindo os efeitos de absorção e reflexão que ocorrem na atmosfera, tanto para a radiação direta como para difusa. A potência 2 encontrada na transmitância deve-se ao fato do duplo caminho percorrido pelo feixe de radiação, sendo um na direção da superfície e o outro na direção do sensor (ALLEN et al., 2002).
No cálculo da transmissividade atmosférica (τsw), assumiu-se condições de céu
claro e tempo relativamente seco em uma determinada elevação (z), ver Equação 18: Equação 18 – Transmissividade atmosférica (τsw)
çEé = 0,75 + 2 ⋅ 10êåë (18)
Em que: zé a elevação acima do nível do mar (m). Essa elevação representa a altitude da área de interesse e muitas vezes representada pela altitude da estação meteorológica de referência da área, e da qual houve a coleta de dados.
Em estudos em que as áreas possuem inclinação considerável, o ângulo de incidência da radiação solar depende da inclinação da superfície e do seu aspecto, isto é, do azimute da normal da superfície. Nesses casos, se faz necessário obter, para a área de estudo, o Modelo de Elevação Digital do terreno, em geral mais conhecido como o DEM.
B. Radiação de onda curta incidente (Rsol,inc)
A radiação de onda curta incidente pela superfície (Rsol,inc), dada em W.m-², é a
densidade do fluxo de radiação solar direta e difusa que de fato atinge a superfície da terra. É calculada considerando condições de céu claro (Equação 19).
Equação 19 – Radiação de onda curta incidente (Rsol,inc)
3EÄí,O4L = ì ⋅ cos î ⋅ zK⋅ çEé (19)
Em que: S é a constante solar (1367 W.m-²), Z é ângulo zenital solar, d
r é o inverso do
quadrado da distância relativa Terra-Sol e τsw é a transmissividade atmosférica.
Esse cálculo é realizado em uma planilha do Excel e é um dado de entrada para aplicação do algoritmo no ERDAS IMAGINE 14.1, obtendo-se um resultado referente a cada dia de imageamento pela passagem do satélite.
C. Radiação de onda longa emitida (Rol,emi)
A radiação de onda longa emitida é a densidade do fluxo de radiação térmica emitido pela superfície da Terra para a atmosfera (W.m-²). Para se obter o valor de radiação de
i. Índices de vegetação (NDVI, SAVI, IAF)
O Índice de Vegetação da Diferença Normalizada – NDVI (Normalized
Difference Vegetation Index) é um indicador sensível da quantidade e condição da vegetação.
Seus valores variam de –1 a +1. Em superfícies com alguma vegetação, o NDVI varia de 0 (quase sem vegetação) a 1 (totalmente ou em sua maior parte vegetada). Para água e nuvens, o NDVI é menor que zero. O valor do NDVI é obtido por meio da razão entre a diferença da reflectância do infravermelho próximo (ρIR,) e a do vermelho (ρR,), pela soma de ambas
(Equação 20). Equação 20 – NDVI
`abc =äïñä − äñ
ïñ + äñ (20)
Em que: ρIR, ρR são, respectivamente, reflectâncias das bandas 4 e 3 do sensor TM Landsat 5.
O SAVI (Soil Adjusted Vegetation Index) é um índice de vegetação que visa amenizar os efeitos do solo no NDVI, sendo obtido conforme Equação 21, por Huete (1988). Equação 21 – SAVI
ìóbc =(1 + S)(äïñ(S + ä − äñ)
ïñ + äñ) (21)
Em que: L é um fator de ajuste ao solo e que neste estudo, no qual foi atribuído o valor de 0,1. Em estudos para a região de Petrolina-PE, não houve diferenças efetivas nos fluxos de superfície com a modificação de L e o padrão espacial das variáveis de saída no SEBAL, sendo o mesmo tanto para 0,1 como 0,5 (NICÁCIO, 2008). A constante L varia entre 0 a 1, o valor de 0 indica que SAVI é idêntico ao NDVI, a área é densamente coberta e não há influência do solo, sendo o valor de 0,25 adotado para áreas muito densas, e valor de 0,5 para coberta ligeiramente esparsa, e o valor 1 para áreas com pouca cobertura vegetal.
O Índice de Área Foliar (IAF), definido pela razão entre a área foliar de toda a vegetação por unidade de área utilizada por essa vegetação, indicando a biomassa de cada pixel da imagem, é calculado de forma empírica obtida por Allen et al. (2002), Equação 22: Equação 22 – IAF
Sóc = −eV R
;,ò:êôöõï ;,å: U
ii. Emissividade de superfícies (
ε
NB,ε
0)A emissividade da superfície é a razão entre a energia irradiada por um objeto ou superfície a uma dada temperatura e a energia irradiada por um corpo negro à mesma temperatura. No SEBAL, de acordo com Allen et al. (2002), as emissividades
ε
NB eε
0 podemser obtidas, para NDVI>0 e IAF<3, segundo a Equação 23 e Equação 24:
Equação 23 – Emissividade
ε
NBnúù = 0,97 + 0,0033 ⋅ Sóc (23)
Equação 24 – Emissividade
ε
0n; = 0,95 + 0,01 ⋅ Sóc (24)
Em que:
ε
NB é a emissividade que representa o comportamento da superficial para emissãotérmica na faixa relativamente estreita 6 de Landsat (10,4 a 12,5 μm), e
ε
0 é a emissividadeque representa o comportamento da superfície para emissão térmica no amplo espectro térmico (6 a 14 μm). Para pixels com IAF ≥3 ,
ε
NB = 0,98 eε
0 = 0,98. Para corpos de água(NDVI<0) tem-se
ε
NB = 0,99 eε
0 = 0,985, conforme Allen et al. (2002).iii. Temperatura da superfície (Ts)
A temperatura na superfície terrestre (Ts) é obtida com base na radiância espectral da banda termal (Lλ6) e emissividade (
ε
NB), por meio da Equação 25, em Kelvin (° K):Equação 25 – Temperatura da superfície (Ts)
%E = !@
eV {ûü†∙°¢ £§,• + 1~
(25)
Em que: K1 e K2 são constantes de calibração da banda termal do sensor TM Landsat 5
contidas no manual do SEBAL segundo Markhan e Barker (1987). Sendo K1 = 607,76 Wm- 2sr-1μm-1 e K2 = 1260,56 Wm-2sr-1μm-1.
Depois de obtido esses componentes, a radiação de onda longa emitida (Rol,emi) é a
calculada pela equação de Kirchoff, baseada na Lei de Stefan-Boltzmann (Equação 26): Equação 26 – Radiação de onda longa emitida (Rol,emi)
3Äí,¶ßO = n;⋅ ® ⋅ %EZ[ N (26)
Em que:
ε
0 é a emissividade para o amplo espectro e; σ é a constante de Stefan-Boltzmann(5,67 x 10-8 Wm-2K-4) e; Tsup é a temperatura da superfície (° K).
Segundo Allen et al. (2002) os valores de radiação de onda longa emitida variam de 200 a 700 W/m² de acordo com o local e hora da captura da imagem.
D. Radiação de onda longa incidente (Rol,atm)
A radiação de onda longa incidente (Rol,atm) é o fluxo de radiação térmica advindo
da atmosfera (Equação 27).
Equação 27 – Radiação de onda longa incidente (Rol,atm)
3Äí,FMß = nF⋅ ® ⋅ %FN (27)
Em que: ea é a emissividade atmosférica; σ é a constante de Stefan-Boltzman (5,67x10-8 W.m- 2K-4) e T
a é a temperatura do ar em Kelvin, conforme Allen et al. (2002)
A emissividade atmosférica (ea) é uma equação empírica de Bastiaanssen (1995) e
se refere a dados de campos de alfafa em Idaho, local onde o SEBAL foi implementado, segundo a Equação 28.
Equação 28 – Emissividade atmosférica (ea)
nF = 0,85 ⋅ (− ln çEé);,;: (28)
Em que: τsw é a transmissividade atmosférica
Esse cálculo é realizado em ambiente de Excel e é um dado de entrada para aplicação do algoritmo no ERDAS IMAGINE 14.1, obtendo-se um resultado referente a cada dia de imageamento pela passagem do satélite.
Etapa: Fluxo de calor sensível (H)
A densidade de fluxo de calor sensível (H), dada em W.m-2, é a etapa mais
complexa do algoritmo SEBAL, e requer uma série de suposições. O cálculo do H corresponde a Equação 29:
Equação 29 – Densidade de fluxo de calor sensível (H) W = ä ∙ ™i ∙ ´%&
F* (29)
Em que: r é a massa específica do ar; Cp é o calor específico do ar à pressão constante (1004 J.kg.K-1); ∂T é a diferença da temperatura (T
1-T2) entre duas alturas Z1 e Z2, e; rah é a
resistência aerodinâmica ao transporte de calor (s.m-1).
Os valores mais elevados de calor sensível encontram-se nas regiões de menor cobertura vegetativa (com baixos valores de NDVI), ou seja, áreas urbanas e solo exposto, já em áreas densamente vegetadas, os valores da densidade de fluxo de calor sensível são baixos.
A equação tende a ser difícil de resolver pois possui duas incógnitas: rah e ∂T; a
resistência aerodinâmica e a diferença de temperatura são desconhecidas, uma vez que não se dispõem de informações de velocidade do vento e de temperatura do ar em todos os pixels da imagem. Para auxiliar nos cálculos são escolhidos dois pixels âncora (quente e frio), em que se admite que para o pixel quente o LE = 0, e para o pixel frio H = 0. O que auxilia na determinação da variação da temperatura (∂T) e da resistência aerodinâmica (rah) em todos os pixels da área de estudo.
Inicialmente, a densidade de fluxo de calor sensível é estimada com base na velocidade do vento e na temperatura da superfície, usando-se uma calibração interna da diferença da temperatura entre dois níveis próximos à superfície.
O processo iterativo para a obtenção do fluxo de calor sensível (H) está demostrado no fluxograma representado na Figura 10, e os detalhes do procedimento pode ser visto também em Bezerra (2013):
Figura 10 – Fluxograma do processo iterativo e obtenção do fluxo de calor sensível
Fonte: Bezerra (2013)
A resistência aerodinâmica ao transporte do calor (rah) é computada para cada pixel ainda considerando a estabilidade neutra da atmosfera pela Equação 30:
Equação 30 – Resistência aerodinâmica ao transporte do calor (rah)
&F* = eV R¨≠
¨¢U h∗⋅ Ø
(30)
Em que: ëã e ë@ são as alturas, medidas em metros acima da superfície, as quais foram consideradas neste estudo como sendo, ëã= 0,1 m e ë@= 2,0 m, baseado em experiências de análise segundo Allen et al., 2002; u* é a velocidade de fricção na estação meteorológica; k é a constante de Von Karman (0,41).
A velocidade de fricção (u*pontual) pontual é computada usando o perfil
logarítmico do vento para condições atmosféricas neutras pela Equação 31 (BASTIAANSSEN et al., 1998; ALLEN et al., 2002):
Equação 31 – Velocidade de fricção (u*pontual)
h∗[Ä4MZFí = Øh∞ eV ± ¨≤
¨≥¥µ∂∑∏π=∫ª
(31)
Em que: ux é a velocidade do vento à altura zx; zx é a altura de medição da velocidade do
vento na estação meteorológica da qual está sendo coletado o dado, porém que foi fixado para 2,0 m; ë;ß é o coeficiente de rugosidade local.
Para converter a velocidade do vento na altura de medição, 10 m no caso da PCD, para 2 m – altura usada no manual do SEBAL (ALLEN et al., 2002) – foi necessário aplicar a conversão dada por Allen et al., 1998, no manual 56 da FAO (capítulo 3, equação 47), como representada na Equação 32:
Equação 32 – Velocidade do vento na altura zx (ux)
h∞ = eV (67,8 ∙ ℎ − 5,42)(h*) × 4,87 (32)
Em que: uh é a velocidade do vento à altura h onde se encontra o anemômetro na estação
meteorológica na qual os dados foram coletados. No caso dessa pesquisa, o valor de uh é ao
valor médio da velocidade do vento às 9 e às 10 da manhã, uma vez que a imagem foi capturada sempre em torno de 9:30h para a região de Aiuaba.
O coeficiente de rugosidade local zom (m), pode ser obtido através da equação sugerida por Allen et al. (2002). Esse coeficiente é uma função da altura média da vegetação (h) na estação meteorológica. O valor de zom depende fundamentalmente da natureza da superfície, quanto mais irregular e rugosa a superfície, maior será o coeficiente. O coeficiente da rugosidade no pixel da estação meteorológica (zompontual) é dado pela Equação 33.
Equação 33 – Comprimento de rugosidade local (zom)
ë;ßµ∂∑∏π=∫ = 0,12ℎ (33)
Em que: foram admitidos valores de h a 4,0 m de altura da vegetação quando se utilizou dados da estação da FUNCEME, e valor de 0,30 m quando utilizado valores meteorológicos da PCD de Campos Sales.
De posse dos valores de zompontual e u*pontual, é possível estimar a velocidade do
vento a uma altura (z) de 200 m (u200), na Equação 34, chamada de “blending height” (altura
de mistura), onde se assume que os efeitos da rugosidade da superfície são desprezíveis: Equação 34 – Velocidade do vento à altura blending height
h@;; = h∗[Ä4MZFí⋅eV ± @;; Ω∂¥µ∂∑∏π=∫ª
Ø
(34)
Restando apenas, o cômputo do componente zom que é o comprimento da rugosidade no pixel da estação meteorológica, segundo a Equação 35, para poder em seguida obter a velocidade de fricção para cada pixel.
Equação 35 – Comprimento de rugosidade local (zom)
ëÄß = e(êå,æ;:?å,ò@∙ôöõï) (35)
Assim, pode-se obter a velocidade de fricção u*, usado na Equação 30 da estimativa resistência aerodinâmica ao transporte do calor (rah), por meio da Equação 36:
Equação 36 – Velocidade de fricção (u*) h∗ = Ø ∙ h@;;
eV R¨@;; ≥¥U
(36)
Uma série de interações é requerida para a obtenção da resistência aerodinâmica ao transporte do calor (rah) para o período que se considera os impactos da instabilidade em rah
e H (o fluxo de calor sensível).
A outra incógnita da equação do calor sensível é a diferença de temperatura (∂T), em °C, para cada pixel foi dada pelo SEBAL, através de uma relação linear entre dT e Ts (temperatura da superfície), dada pela Equação 37:
Equação 37 – Coeficientes de correlação da diferença de temperatura na superfície
´% = k + p%EZ[ (37)
Em que: a, b são constantes de calibração da diferença de temperatura; Tsup é a temperatura do pixel.
A linearidade da função é uma premissa do SEBAL. No entanto, essa suposição tem considerada adequada e enquadra-se em uma grande variedade de condições, segundo Bastiaanseen e pesquisadores. Considerando-se então que no cálculo da temperatura do pixel frio (pixel úmido), considera-se Hcold = 0, podendo escolher um pixel num corpo d’água; ou
considerar o Hcold = Rn – G – 1,05*ETr*dtcold. Para o pixel quente (pixel seco), assume-se que
a evapotranspiração real do pixel quente é zero (EThot = 0). Segundo o manual SEBAL, em
caso de precipitação de 1 a 4 dias antes da data da imagem, a EThot deveria ser estimada por
balanço hídrico.
Para avaliar os efeitos turbulentos (bouyancy) gerados pelo aquecimento da camada de superfície do solo, afetando as condições atmosféricas e a resistência aerodinâmica (rah), o modelo SEBAL aplica a teoria de Monin-Obukhov em um processo iterativo,
corrigindo os efeitos turbulentos até o valor de resistência aerodinâmica (rah) se estabilizar. A
obtenção do comprimento Monin-Obukhov (L) em metros, utilizado para identificar a condição de estabilidade da atmosfera foi computado por meio da seguinte expressão (Equação 38):
Equação 38 – Densidade de fluxo de calor sensível (H)