7.1 D RØFTING AV HOVEDFUNN I FORHOLD TIL KLASSELEDELSE
7.1.3 Forskjeller mellom programmer, grupper og skoler
Neste capítulo, aplicamos diversas técnicas de filtragem de partículas para a solução do problema da equalização cega de um canal linear FIR. Conforme vimos, os algorit- mos baseados no filtro de partículas determinístico exibem um desempenho bastante superior ao dos demais, aproximando o desempenho ótimo (MAP) treinado - um fato
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10−2 10−1 100 SNR BER BCJR EA (P=1) EA (P=5) N=1000 N=500
Figura 3.15: Desempenho médio ao longo de 250 realizações independentes do equali- zador ótimo MAP (BCJR) e do algoritmo para equalização cega baseado em evolução artificial, num sistema QPSK com codificação diferencial (Gray) sob ruído de envol- tória Weibull (complexo, com α = 1, 1), em função da relação sinal-ruído (SNR). As linhas cheias mostram os resultados para N = 500 partículas, enquanto as linhas tracejadas, resultados para N = 1000 partículas.
mentos.
De uma forma geral, observamos que o desempenho dos algoritmos cresce como função do número de partículas até um determinado ponto, praticamente deixando de ser influenciado por esta grandeza daí para frente, exceto no caso dos algoritmos determinísticos, para os quais um acréscimo no número de partículas além um de- terminado valor torna-se prejudicial. Pudemos observar também que a convergência dos algoritmos é prejudicada sob baixos níveis de ruído. Este fenômeno ainda não foi quantificado analiticamente, mas pode ser explicado pela observação experimen- tal de que o aumento na variância dos pesos (causado pela “compressão” da função de verossimilhança das observações) influencia negativamente a diversidade amostral, causando uma degradação de desempenho, que é exacerbada ao se empregar a técnica de suavização descrita na Sec. 2.4.2.
Na Tabela 3.6, sumariamos os resultados obtidos neste capítulo, reunindo os resul- tados referentes ao desempenho dos algoritmos para equalização sob ruído gaussiano (com N = 300). Os números mostrados nesta tabela são resultados médios obtidos por cada classe de algoritmos testada (utilizando os parâmetros que levam ao melhor desempenho), comparados ao desempenho do equalizador ótimo (BCJR). Como já ha-
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10−2 10−1 100 SNR BER BCJR EA (P=1) EA (P=5) N=1000 N=500
Figura 3.16: Desempenho médio ao longo de 250 realizações independentes do equali- zador ótimo MAP (BCJR) e do algoritmo para equalização cega baseado em evolução artificial, num sistema QPSK com codificação diferencial (Gray) sob ruído de envol- tória Weibull (complexo, com α = 1, 1), em função da relação sinal-ruído (SNR), empregando suavização (10 amostras). As linhas cheias mostram os resultados para N = 500 partículas, enquanto as linhas tracejadas, resultados para N = 1000 partícu- las.
víamos observado na Sec. 3.5, o algoritmo Rao-Blackwellizado determinístico tem um desempenho superior aos demais.
Sem Suavização Com Suavização Complexidade
SNR(dB) 6 20 6 20
Rao-Black. Determinístico 5 7 0,5 2 O(300L2)
Estocástico 5 9 1 6 O(300L2)
Evolução Artificial 6 9 1 3 O(300L)
Tabela 3.6: Desempenho dos algoritmos testados (N = 300), quantificado pela perda de desempenho (em dB) em relação ao equalizador ótimo (BCJR) sob relações sinal- ruído de 6 e 20 dB, e complexidade computacional dos métodos.
Capítulo 4
Equalização e Decodificação
Conjuntas empregando Filtros de
Partículas
Atualmente, a quase totalidade dos sistemas de comunicação práticos emprega alguma forma de codificação para detecção ou correção de erros. Conseqüentemente, caso o canal de comunicação considerado seja seletivo em freqüência, o desenvolvimento de um receptor ótimo implica no uso de um esquema conjunto de equalização e decodifi- cação, uma vez que a recepção ótima requer a determinação da densidade a posteriori dos dados transmitidos dado o sinal observado.
Diversos trabalhos (vide [38]) propuseram métodos para este fim, na sua maior parte baseados na técnica iterativa conhecida como turbo-equalização, uma vez que a solução ótima para este problema tem, em geral, complexidade proibitiva. Além de terem aplicabilidade limitada ao caso em que o código empregado possa ser soft deco-
ded [37], as técnicas de turbo-equalização exibem uma complexidade computacional
bastante elevada, além de limitações de desempenho [39].
Neste capítulo descrevemos algoritmos para equalização cega e decodificação con- juntas de canais de comunicação seletivos em freqüência baseados em filtros de par- tículas. Os algoritmos que apresentamos aqui são inéditos1 até onde temos conheci- mento, e levam a desempenhos bastante superiores aos exibidos por algoritmos alter- nativos que realizam a equalização do canal e a decodificação separadamente.
O conteúdo a seguir está organizado da seguinte forma: na Sec. 4.1, apresentamos
1Em [12] desenvolveram-se algoritmos para equalização e decodificação conjuntas baseados em filtros de partículas para o caso não-seletivo em freqüência. Apesar de mencionar que o caso seletivo poderia ser tratado como uma extensão trivial do seu trabalho, a formulação desenvolvida pela autora de [12], que considerava o estado do codificador como parte da variável de estado a ser amostrada, tornaria este desenvolvimento bastante difícil.
Codificador xn=φn(b0:n) canal hn + bn (bits) x(símbolos)n vn (ruído) yn (sinal recebido)
Figura 4.1: Modelo de sinal adotado neste capítulo.
os fundamentos da técnica desenvolvida, que é aplicada na Sec. 4.2 a um sistema de comunicação com codificação em bloco, e nas Sec. 4.3 e seguintes a sistemas empre- gando codificação convolucional.
4.1 Equalização e Decodificação Conjuntas:
Fundamentos
Neste seção, descrevemos os fundamentos teóricos que permitem a aplicação (com algumas modificações) dos algoritmos descritos no Cap. 3 na equalização e decodifi- cação conjuntas de sinais gerados de acordo com o modelo da Fig. 4.1. Assumimos que os codificadores empregados sejam não-catastróficos [37], o que implica que o mapeamento φ seja inversível, i.e.
x0:R(n) = φ(b0:n)⇔ φ(b0:n) = φ−1(x0:R(n)) , (4.1) em que a função R(n) mapeia convenientemente os índices dos bits naqueles dos sím- bolos gerados. Da condição imposta em (4.1) segue que
P(b0:n|y0:R(n)) = x0:R(n)=φ(b0:n)
P(x0:R(n)|y0:R(n))
= P(φ−1(x0:R(n))|y0:R(n)) , (4.2) ou seja, como a transmissão de uma seqüência de bits b0:n define unicamente uma seqüência correspondente de símbolos x0:R(n), as probabilidades a posteriori da seqüên- cia de bits b0:npodem ser calculadas a partir das probabilidades a posteriori de x0:R(n) pela simples inversão do mapeamento φ imposto pelo código. É importante observar neste ponto que as seqüências x0:R(n)fora da imagem de φ (i.e., impossíveis de serem geradas pelo código) têm probabilidades a priori nulas, o que deve se levado em conta pelo algoritmo de equalização para permitir o cálculo de (4.2).
de p(b0:n|y0:R(n))) baseados no resultado de (4.2). Estes métodos, diferentemente dos desenvolvidos em [12] não necessitam que o estado do codificador seja incluído expli- citamente na variável de estados a estimar, o que permite sua aplicação a modelos de sinal mais complexos.