2. Etableringa av Kontoret for kulturelt samkvem med utlandet 1945-‐1950
2.3 Komité til opprettelse av kulturkontoret, 1946-‐1950
2.3.1 Forsøk på delvis privat institutt 1946-‐1948
São denominados de fluidos newtonianos generalizados aqueles em que a viscosidade aparente não está relacionada com a duração do cisalhamento. Desta maneira, em um cisalhamento simples, esta classe de fluido pode ser representada por uma relação constitutiva da seguinte forma (CHHABRA, 2007):
(
)
yxf
yx
(2.11)ou, em sua forma inversa,
( )
yx g yx
(2.12)As Equações (2.11) e (2.12) estabelecem que o valor da taxa de deformação em qualquer ponto do fluido pode ser determinado exclusivamente pela tensão de cisalhamento (ou vice-versa). Dependendo da forma em que as Equações (2.11) e (2.12) se encontram, os fluidos newtonianos generalizados podem ser subdivididos em três tipos: pseudoplásticos, viscoplásticos ou dilatantes.
Na Figura 2.3 são ilustrados alguns exemplos do comportamento de fluidos independentes do tempo em um diagrama de tensão cisalhamento em função da taxa de deformação.
Figura 2.3 – Curva de escoamento representando os seis principais tipos de fluido em que a viscosidade aparente não é dependente do tempo (adaptado de SOCHI, 2010).
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2.2.1.1 Fluidos pseudoplásticos
Praticamente todas as soluções poliméricas exibem características de fluidos não- newtonianos pseudoplásticos. No entanto, tal comportamento costuma ser verificado somente em determinadas condições. Para elevadas e baixas taxas de deformação sob a qual o fluido está submetido, verifica-se que tais substâncias apresentam comportamento newtoniano. Desta forma, as soluções poliméricas podem exibir tendências assintóticas em um gráfico de viscosidade aparente em função da taxa de deformação (Figura 2.4). Nestas situações, os valores para a viscosidade são conhecidos como viscosidade de deformação zero, “0” (para baixas taxas de deformação) e
viscosidade de deformação infinita, “” (para elevadas taxas de deformação) (CHHABRA, 2007; LARUCCIA, 1990).
A Figura 2.4 ilustra o comportamento típico de uma solução polimérica na escala log-log, na qual são mostradas as regiões em que o fluido exibe comportamento newtoniano e a região em que o fluido apresenta características reológicas pseudoplásticas.
Figura 2.4 – Ilustração da variação da viscosidade aparente com a taxa de deformação para uma solução polimérica (adaptado de CHHABRA, 2007).
Diversas expressões foram propostas na literatura para expressar matematicamente as características pseudoplásticas dos fluidos. Neste texto, serão comentadas apenas alguns modelos comumente utilizados: Power-law, Ellis e Carreau.
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A equação para fluidos com viscosidade aparente independente do tempo denominada de Ostwald de Waele ou Power-law (lei de potências) tem sido amplamente utilizada em diversos estudos de engenharia, destacando como grande vantagem a sua simplicidade. Apresentando apenas dois parâmetros (m, n), tal equação pode ser expressa pela seguinte relação (BIRD et al. 1987):
nyx
m
yx
(2.13)cuja viscosidade aparente () é dada por
n 1yx
m
(2.14)em que m (Pasn) é o índice de consistência e n (parâmetro adimensional) é o índice de comportamento do fluido. Para n<1, o fluido exibe propriedades pseudoplásticas, para
n=1, o fluido apresenta comportamento newtoniano e para n>1, o fluido apresenta
comportamento dilatante (a viscosidade aparente aumenta com o aumento da taxa de deformação). Desta maneira, quanto menor for o índice de comportamento do fluido (n), maior será o seu grau de pseudoplasticidade.
Apesar de suas vantagens, a equação de Ostwald de Waele possui algumas limitações. Por exemplo, o ajuste não descreve a viscosidade de deformação zero (o) e
a viscosidade de deformação infinita, () quando estas estão presentes nos fluidos. Além disso, conforme visto, a dimensão do parâmetro m depende do valor numérico de “n”. Portanto, a utilização da equação da lei de potencias para avaliar o comportamento de fluidos pseudoplásticos, não deve ser feita comparando os valores do parâmetro m quando os fluidos possuírem valores de n distintos. Por outro lado, o parâmetro “m” indica o valor da viscosidade aparente quando a taxa de deformação possui seu valor numérico unitário (CHHABRA e RICHARDSON, 2008).
A equação de Ellis
A equação de três parâmetros de Ellis descreve o comportamento dos fluidos newtonianos generalizados, classificados como pseudoplásticos. Tal ajuste costuma ser indicado como uma forma alternativa ao uso da equação Power-law. Nas situações em que os resultados experimentais não se ajustam adequadamente ao ajuste power-law para as condições de baixas taxas de deformação (região em que o fluido possui
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comportamento newtoniano, 0) indica-se utilizar o ajuste de Ellis (CHHABRA e
RICHARDSON, 2008).
De acordo com a equação de Ellis, em um cisalhamento simples, a viscosidade aparente pode ser expressa como:
0 1 1 2 1 yx (2.15)
em que 0 é a viscosidade de deformação zero e as constantes e 1/2 são parâmetros do
modelo. O parâmetro é uma medida do grau de pseudoplasticidade do fluido e o parâmetro τ1/2 representa o valor da tensão de cisalhamento quando a viscosidade de
deformação zero (0) é reduzida para a metade de seu valor.
Segundo Sochi (2010), o parâmetro está relacionado com o índice de comportamento (n) do modelo Power-law da seguinte forma,
1 n
(2.16)
A equação de Carreau
Para as situações em que os resultados experimentais não se ajustam adequadamente ao ajuste Power-law para as condições de elevadas e baixas taxas de deformação (região em que o fluido possui comportamento newtoniano, 0 e ) indica-
se utilizar o modelo de Carreau. Para um cisalhamento simples tal modelo é representado pela seguinte equação (CHHABRA e RICHARDSON, 2008):
2 ` 1 2 0 1 yx n (2.17)em que e n` são parâmetros de ajuste. O parâmetro n’ indica o índice de comportamento do fluido e o parâmetro é um tempo característico.
A equação de Carreau descreve o comportamento de fluidos pseudoplásticos em uma ampla faixa de taxas de deformação, abrangendo o comportamento newtoniano referente a viscosidade de deformação zero (0) e a viscosidade de deformação infinita
(), para as situações em que tais viscosidades estão presentes no fluido (CHHABRA e RICHARDSON, 2008).
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2.2.1.2 Fluidos viscoplásticos
Os fluidos viscoplásticos caracterizam-se por apresentarem tensões limites de escoamento (0). Desta forma, quando a tensão externa aplicada é menor que a tensão de
escoamento, o material comporta-se como um sólido elástico. Para as situações em que as tensões cisalhantes aplicadas ao material atingem a tensão de escoamento se estabelece o escoamento do fluido (BIRD et al. 1987).
Segundo Chhabra (2007), o fenômeno de viscoplasticidade pode ser entendido ao imaginar que o material em repouso consiste de uma estrutura tridimensional suficientemente rígida para resistir a qualquer tensão menor que 0. Para valores de
tensão maiores que a tensão de escoamento, tal estrutura tridimensional desintegra-se e o material comporta-se como um fluido viscoso.
Diversas expressões empíricas foram propostas na literatura para representar o comportamento de fluidos viscoplásticos, mas o ajuste de Herschel-Bulkley é um dos mais utilizados.
A equação de Herschel-Bulkley
A equação de Herschel-Bulkley (Equação 2.18) apesar de sua simplicidade pode descrever o comportamento de fluidos newtonianos e de diversos tipos de fluidos newtonianos generalizados, incluindo os fluidos viscoplásticos (SOCHI, 2010):
0
n
yx
m
yx
(2.18)em que 0, m e n são parâmetros do modelo relacionados respectivamente a tensão de
escoamento, ao índice de consistência e ao índice de comportamento do fluido. O ajuste de Herschel-Bulkley reduz-se ao modelo Power-law quando 0=0 e também reduz-se a
lei da viscosidade de Newton quando 0=0 e n=1.