3 Frafall, sett med studentenes øyne
3.1 Former for frafall og årsaker til frafall
A maior parte dos estudos registrados na literatura sobre estimativas de elasticidades de consumo de água residencial conclui que a demanda deste bem é relativamente inelástica frente a variações de preços, contudo, a amplitude do intervalo dessas estimativas é significativamente ampla.
Na função de demanda de água estimada pelo Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada [IPEA, (1995)] para 27 municípios do Estado do Paraná, numa amostra com 5.417 observações, o valor médio da elasticidade-preço encontrado foi de –0,6247. Consta também nesse estudo um quadro com várias estimativas de elasticidade-preço da demanda de água publicadas em periódicos internacionais entre os anos 1957 a 1982, todas situadas no intervalo de -0,267 a -0,76. Já o estudo sobre demanda de água realizado em 1997 pelo Banco do Nordeste, BNB (1997), contemplando toda a região Nordeste, estimou em –0,5502 o valor da elasticidade- preço da demanda de água na região.
Em função dessa discrepância no valor do parâmetro elasticidade-preço da demanda de água, será adotado neste estudo um intervalo que terá como limite inferior o valor obtido no estudo do BNB e como limite superior a unidade, obtida na função de demanda estimada pelo autor no segundo ensaio, aproveitando a disponibilidade de dados do mencionado estudo do BNB. A seguir, serão apresentadas sucintamente as duas funções de demandas empregadas na derivação dos limites referenciais para elasticidade-preço da demanda de água.
A razão para empregar a elasticidade da função de demanda do BNB como referência, deve-se à maior abrangência da amostra utilizada, em vários estados do Nordeste e para diferentes tipos de abastecimento de água - rede, caminhão-pipa, poço com bomba e busca em cacimbas, rios e nascentes. Foram estimadas duas funções, uma para a região do semi-árido e outra para fora, diferenciando-se apenas em relação ao parâmetro da elasticidade-renda, 0,21057 para o semi-árido e 0,2388
para a região fora do semi-árido. Os parâmetros da função para a região fora do semi- árido estão apresentados na Tabela 4.1.A seguinte.
Tabela 4.1.A- Função-demanda de água para a região do semi-árido do Nordeste
(método dos mínimos quadrados ordinários) Estatística Constante marginal Preço
d´água Renda do domicílio Nº de Cômodos Tempo de Moradia Dummy Esgoto Coeficiente 0,49071 -0,55021 0,23881 0,08030 0,01789T 0,26910 Estatística t 2, 810 14,95 7,195 5,017 7,739 2,911 R2 ajustado 0,5213 Estatística F 115,3442 FONTE: BNB (1997)
Sobre as variáveis constantes na Tabela 4.1.A, cabem os seguintes esclarecimentos.
i) a variável dependente, tomada em log, corresponde ao consumo domiciliar de água, medido em metros cúbicos ao mês;
ii) a variável preço, em log, corresponde ao custo em R$/m³ da água a preços de ago/1996;
iii) a renda do domicílio, em log, está em R$/mês e a preços de ago/1996; iv) o número de cômodos existentes no domicílio pode ser interpretado tanto
como uma variável “proxi” do número de pessoas na família, quanto como um indicador de riqueza;
v) o tempo de moradia da família no domicílio, por sua vez, representa uma “proxi” da variável número de pessoas na família, com efeito, espera-se que uma família que habita um imóvel por mais tempo seja mais consolidada, implicando numa correlação positiva no consumo de água.
vi) variável dummy busca captar os efeitos sobre o consumo decorrente da existência ou não de sistema de esgotamento sanitário, assumindo o valor 1 para domicílios conectados à rede de esgoto e 0 para os não conectados. Tomando-se os valores médios estimados pelo estudo para as variáveis renda (R$ 307,96 família/mês), número de cômodos (4,47), tempo de moradia (10,13 anos) e o percentual de domicílios conectados à rede de esgoto para a variável dummy, obtém-se a função-demanda de água particularizada para a variável preço, a saber:
LnQ = 2,6684 – 0,5502LnP (4.2)
Assim, elasticidade-preço da demanda de água, εp, corresponde a
5502 , 0 − = p
ε
.Apesar de a função do BNB contemplar um universo maior de consumidores e de alternativas de abastecimento de água, duas importantes constatações motivaram a estimação de uma nova função de demanda de água. Primeiramente, pela necessidade de se obter uma função-demanda de água, considerando somente consumidores residenciais servidos por rede pública de abastecimento, de maneira a compatibilizar a utilização dos parâmetros obtidos nessa função com aqueles estimados na fronteira de custo das companhias de saneamento. Uma segunda motivação foi em razão do método dos mínimos quadrados ordinários empregado no estudo do BNB. Como o preço cobrado pelas companhias de abastecimento de água é determinado por um esquema de tarifas crescentes em bloco, o método econométrico mais apropriado para lidar com esse contexto é o de máxima verossimilhança, desenvolvido por BURTLESS e HAUSMAN (1978), conforme apresentado no segundo ensaio.
A aplicação do modelo de Burtless e Hausman, com a constante na função, resultou numa equação de demanda de água em função apenas das variáveis preço, renda e de uma dummy, para indicar se o domicílio encontra-se na região do semi- árido ou fora desta região. Com isso, a especificação funcional, em sua forma log-log é dada pela seguinte expressão:
log
log
log
3 5 1 2 5 1 1 0d
p
d
w
Z
x
j vjt j j jt j t=
α
+α
∑
+α
∑
+α
= = (4.3)onde os subíndices “t” indexam a observação à unidade de “cross-section” e “j”, o preço e a renda virtual correspondentes ao segmento de consumo;
logx : logaritmo natural do consumo de água, medido em m³/família/mês; α0,...,α3 : parâmetros a ser estimados;
logp : logaritmo natural do preço d’água, medido em R$/m³;
logwv : logaritmo natural da renda virtual26 do domicílio em R$/família/mês;
Z: dummy, valendo 1 se o domicílio encontra-se na região do semi-árido e 0 se fora dessa região;
26 Para efeito de adequação ao modelo, a variável renda, y, é transformada com a adição do termo k
i(pa-ps), referente
a cada ponto de consumo em que haja mudança de preço, com pa representando a tarifa d´água na faixa anterior e ps
dj: função indicadora, I{,}, com
∑
==
51
1
j
dj
se a alocação encontra-se no segmento j e∑
5==
1
0
j
dj
se a alocação escolhida for um ponto de quina qualquer.Na estimação da expressão (4.3), o modelo de Burtless, em sua especificação estocástica, adiciona dois termos aleatórios, um para indicar o erro de medição e outro para medir a heterogeneidade das preferências do consumidor. Os valores estimados dos parâmetros desse modelo estão apresentados na Tabela 4.1.B seguinte,
Tabela 4.1.B – Estimação da função-demanda de água pelo método de Burtless e Hausman (máxima verossimilhança, Marquardt)
Variáveis Coeficiente Erro Padrão Estatistica z Probabilidade
Constante 1,989894 0,155125 12,82764 0,0000 Preço Marginal -1,007753 0,059472 -16,94507 0,0000 Renda virtual 0,081290 0,024496 3,318503 0,0009 Dummy semi-árido -0,045420 0,039405 -1,152637 0,2491 Erro Heterogeneidade -0,071721 0,044732 -1,603366 0,1089 Erro Especificação 0,188387 0,027855 6,763093 0,0000
Log-verossimilhança -688.5904 Critério de Info Akaike 4,314226
Log-verossim. média -2,138479 Critério de Schwarz 4,384559
N°de coeficientes 6 Critério de Hannan-Quinn 4,3423 05
Fonte. Calculado pelo autor
Repetindo-se o mesmo procedimento para a obtenção da equação (4.2), obtém-se a função-demanda de água particularizada para a variável-preço, a saber:
LnQ=2,4650-1,00775lnP (4.4)
cuja elasticidade-preço da demanda de água é diretamente dada pelo coeficiente da variável preço, ou seja,