Forenkling av politisk kommunikasjon

Para realizar o processo de reconstrução de um volume é necessário unir um conjunto de imagens na sequência em que elas foram obtidas de forma a compor a terceira dimensão. Entretanto, após a união dos dados é necessário reamostrar o volume para que seus voxels tenham o mesmo tamanho em todas as direções e assim, possibilitar a reconstrução tridimensional. O processo de reconstrução visa produzir uma superfície tridimensional

2.4. Reamostragem dos Voxels 33 que represente da maneira mais precisa possível os dados, levando em consideração o seu tamanho, formato, profundidade entre outras características importantes.

Cada voxel de um volume tem um tamanho físico real correspondente que varia com a resolução do mesmo. Como a maioria das técnicas de reconstrução e análise 3D necessitam de resolução isotrópica, ou seja, o tamanho representado por um voxel deve ser igual em todas as dimensões, então é recomendável reamostrar o volume para que o tamanho representado pelos seus voxels em todas as direções seja o mesmo (GONZALEZ; WOODS, 2007).

Com a Figura 2 é possível observar um dado volumétrico, onde 𝑝 deĄne a amostragem dos voxels nas dimensões 𝑥 e 𝑦 e 𝑑 a determina na direção 𝑧. A Ąnalidade da interpolação nesse caso é obter uma amostragem isotrópica, para isso, calcula-se valores para todas as dimensões em uma nova escala que uniformize o máximo possível as imagens do volume (SILVA, 2004).

Figura 2 Ű Dado volumétrico com dimensões desproporcionais. A dimensão 𝑑 é maior que 𝑝, para que o volume torne-se simétrico é necessário utilizar a técnica de interpolação. Figura adaptada de (SILVA, 2004).

É ilustrado na Figura 3 um exemplo de interpolação. As dimensões reais dos voxels são Δ𝑥 = Δ𝑦 = 𝑝 e Δ𝑧 = 2𝑝. Para que todas as dimensões tenham valor igual a 𝑝/2, ou seja, Δ𝑥 = Δ𝑦 = Δ𝑧 = 𝑝/2, é necessário mudar a resolução das dimensões 𝑥 e 𝑦 que é 2 × 2, para 4 × 4. E no eixo 𝑧, é necessário que mais três fatias sejam interpoladas entre os planos 1 e 2 para que haja uma distancia de 𝑝/2 entre os planos no eixo 𝑧. Com essas transformações os voxels tornam-se cúbicos (SILVA, 2004).

A Figura 4 apresenta a interpolação de uma fatia 𝑚 entre as fatias 𝑛 e 𝑛 + 1. A interpolação linear assume que a variação dos dados é linear na direção 𝑧, com isso, a nova fatia é o resultado de uma média entre os dados da fatia anterior e da posterior (SILVA, 2004).

Figura 3 Ű Processo de interpolação em um dado volumétrico. Para que o volume torne- se isotrópico é necessário interpolar três novos planos entre os dois originais e mudar a resolução de 𝑥 e 𝑦 para 4 × 4. Figura adaptada de (SILVA, 2004).

Figura 4 Ű Interpolação entre dois planos. A interpolação linear entre dois planos é feita a partir da média entre os planos originais. Figura obtida de (SILVA, 2004).

2.5 Reconstrução 3D

Transformar um conjunto de imagens em um objeto tridimensional é útil em atividades em que a visualização dos dados é importante. A técnica de reconstrução é muito utilizada, por exemplo, na área médica para a visualização de exames. Ela pode revelar vários detalhes que não são muito perceptíveis em uma visualização convencional.

Para isso, são utilizadas isosuperfícies que são uma representação geométrica tridi- mensional de um conjunto de pontos correspondentes a um volume. Um exemplo de isosuperfície é exibido na Figura 5 (BURIOL, 2006).

O que torna possível representar um objeto curvo é a poligonização, que faz a repro- dução dos dados por meio de um conjunto de objetos poligonais planares. Um dos mais difundidos algoritmos para poligonização de isosuperfícies a partir de volumes de dados é o Marching Cubes. No caso desse algoritmo, os objetos são triângulos (MARTINS, 2007;

2.5. Reconstrução 3D 35

Figura 5 Ű Exemplo de isosuperfície. Isosuperfície gerada a partir de dados provenientes de projetos de iluminação em subestações. Figura obtida de (BURIOL, 2006). LORENSEN; CLINE, 1987).

O conjunto de dados iniciais utilizado pelo algoritmo Marching Cubes são várias ima- gens em duas dimensões, que ao serem colocadas uma sobre a outra devem gerar um volume de dados tridimensional. Para conectar essas imagens, ou planos de corte, é utilizado um cubo lógico, como o apresentado na Figura 6 (ANDRADE; BUCK, 1997).

Figura 6 Ű Cubo lógico usado no algoritmo Marching Cubes. O cubo é utilizado entre dois planos de corte para fazer a conexão entre duas imagens. Figura adaptada de (AGUIAR, 2009).

A partir de um valor de isosuperfície previamente escolhido é possível classiĄcar os pontos que pertencem ou não a superfície. Dado um ponto, se o seu valor for maior ou igual ao valor de isosuperfície ele pertence, caso contrário, não. Os pontos que pertencem têm seus valores alterados para 1 e os outros para 0. Se todos os vértices do cubo tiverem valores escalares maiores ou iguais do que o valor de isosuperfície, então o voxel é interior e caso todos os valores forem menores, ele é um voxel exterior. Entretanto, se pelo menos um vértice apresentar uma situação inversa dos demais, o voxel é interceptado pela superfície (SCHROEDER; LORENSEN; MARTIN, 2002; AGUIAR, 2009).

Visto que um cubo tem 8 vértices e para cada um há duas situações possíveis (dentro ou fora da superfície), então existem 28 _{= 256 maneiras possíveis de interceptar o cubo. Por}

questões de simetria, esse número é reduzido para 15 casos realmente distintos exibidos na Figura 7 (SCHROEDER; LORENSEN; MARTIN, 2002; AGUIAR, 2009).

Figura 7 Ű Os 15 Padrões do Marching Cubes. Casos realmente distintos de interceptação de um voxel por uma isosuperfície. Figura obtida de (BOADA; NAVAZO, 2001).

Baseado nesses padrões, é construída uma tabela de casos que especiĄca as possíveis situações de intersecção. Dado o conjunto de vértices do cubo, é possível selecionar o caso da tabela que melhor corresponde a esse conjunto. Além disso, a posição da intersecção da isosuperfície com o cubo pode ser obtida usando interpolação. O algoritmo só termina quando todos os pontos do volume tiverem sido visitados (SCHROEDER; LORENSEN; MARTIN, 2002; AGUIAR, 2009).