Ao longo deste texto, procurou-se demonstrar a viabilidade da aplicação de ferramentas matemáticas de análise matricial e tensorial para a área de avaliação educacional. Para tanto, houve a preocupação em descrever o cenário sobre avaliação, partindo do panorama do contexto internacional, comparando-o com os avanços nacionais e locais e as relações com o ensino de Matemática no Brasil. A conclusão da apreciação sobre os avanços dos estudos avaliativos no Brasil e, em consequência, a avaliação em Matemática, convergem para uma direção: apesar de uma evolução significativa nesse campo, em especial nas três últimas décadas, o Brasil importa modelos que estão, pelo menos, em duas décadas ultrapassados nos países com maior desempenho de aprendizagem, a exemplo dos Estados Unidos e da França. Ainda há muito que melhorar nesses quesitos. Falta, por exemplo, a percepção e aplicação de avaliações que se preocupem em empoderar os sujeitos avaliados. Existiu avanço nas análises estatísticas e nas modelagens matemáticas para os testes em larga escala, conforme se constatou nas discussões que apresentaram o SAEB e o SPAECE. Entretanto, precisa-se entender que o ponto forte da avaliação consiste em seu uso e, portanto, deve-se seguir na orientação de procedimentos avaliativos que, de fato, possibilitem aos atores envolvidos nos processos educacionais utilizarem tais resultados com eficácia. Há, ainda, que avançar nas emissões dos relatórios pedagógicos, que devem atender a diferentes públicos. Outra ineficiência dos sistemas está associada às análises contextuais, alvo central do estudo desta tese. Apesar da aplicabilidade e da riqueza desses instrumentos, eles pouco ou nada contribuem para o entendimento das proficiências dos alunos, se não forem realizados estudos de mineração e extração de dados, com a finalidade de explicar as relações entre essas notas de proficiência e as análises de contexto. O que se tem atestado nessas avaliações em larga escala é a classificação de estados, municípios, redes de escolas, escolas e alunos, realizada por meio de índices que analisam a proficiência, o fluxo e a participação dos alunos, contudo, desconsideram os aspectos contextuais.
Nesse sentido, buscou-se verificar se dois diferentes tipos de escola exerciam influência sobre os resultados da avaliação de Matemática dos alunos. As escolas eram todas da rede pública estadual, mas dividiam-se em dois grupos, o grupo de alunos pertencentes às escolas convencionais e o grupo que detinha os alunos das escolas profissionais. Em um teste de ANOVA, os resultados apontaram que há de fato uma implicação da escola, o dito efeito escola, para esses grupos e, portanto, as médias dos alunos das escolas profissionais foram superiores às médias dos alunos nas escolas convencionais para a disciplina de Matemática. Todavia, há de se considerar que o teste de ANOVA mostrou que os alunos das escolas profissionais possuem médias de proficiência de entrada na escola superiores às médias de proficiência dos alunos que adentram na 1ª série do ensino médio nas escolas convencionais. Isto é, os alunos das escolas profissionais possuem médias de proficiência maiores quando adentram o ensino médio.
Uma apreciação interessante é que, em uma análise descritiva, separando esses dois tipos de escola, as diferenças das análises socioeconômicas que mais se mostraram significativas estão associadas à escolaridade dos pais e ao acesso à internet. Nessas duas premissas, a escola profissional se revela com resultados mais positivos do que a escola convencional, uma vez que os seus pais têm maiores níveis de escolarização e os alunos possuem maior acesso à internet. No entanto, para as outras análises, não houve diferenças para os alunos dos dois tipos de escolas.
O questionário contextual aplicado aos alunos foi dividido, nesta pesquisa, em duas partes. Das questões 1 até a 23 ponderou-se que estavam relacionadas a aspectos socioeconômicos, enquanto as assertivas de 24 até a 63 eram, na visão desta pesquisa, conexas ao que se chamou de Escala de CIE. A proposta consistiu em identificar as componentes extraídas na escala CIE. Para realizar a extração e mineração dos dados da CIE, utilizou-se a Análise Multivariada, com a decomposição bilinear, por meio da PCA e a Álgebra Multilinear, com a decomposição trilinear, por meio do PARAFAC.
A proposta de tese concentrava-se em verificar a aplicabilidade do PARAFAC para dados na área da avaliação educacional. Os achados desta tese sinalizaram na direção positiva do uso do PARAFAC para a mineração, extração e identificação de componentes na escala CIE. Os resultados da análise por meio do PARAFAC se assemelham aos achados da PCA, ferramenta bastante utilizada no campo da avaliação como técnica de mineração de dados. Salienta-se, contudo, que o PARAFAC possui benefícios em relação à PCA, a exemplo da unicidade, pois diferente do caso matricial (tensor de ordem dois), no qual o
modelo sofre com problemas de ambiguidade de rotação, o tensor de ordem três ou de ordem superior pode possuir uma decomposição única.
Tanto a PCA como o PARAFAC apresentaram três componentes a partir da mineração dos dados do CIE, as quais foram nomeadas neste estudo referindo-se à: ambiência escolar, atuação docente e gestão das atividades escolares. Cada uma dessas componentes compunha um conjunto de itens da escala, os quais foram bem semelhantes nos resultados das duas decomposições.
Diante do exposto, é evidenciado o fato de que os métodos de análise apresentados (Matriciais: PCA e Tensoriais: PARAFAC) podem contribuir como suporte para avaliar o CIE, permitindo a extração de informações significativas para intervenções voltadas à melhoria da qualidade da educação no estado. Por fim, constata-se que os objetivos iniciais da pesquisa foram alcançados.
A seguir, apresentam-se perspectivas futuras que poderão ser alvos de estudos a partir desta tese.