Finland

A resposta da madeira a um estímulo dinâmico também pode ser utilizada como indicador da qualidade das toras. A velocidade de propagação de uma onda de choque ou a frequência fundamental de vibração de um elemento estrutural são diretamente relacionadas com a rigidez do elemento e, conhecendo-se uma dessas características, pode-se estimar o módulo de elasticidade das toras de madeira.

Os ensaios dinâmicos mais utilizados na AND de toras de madeira são a emissão ultrassônica, a técnica de ondas de tensão e a vibração transversal.

a. Ensaio de emissão ultrassônica

De acordo com Gonçalves & Puccini (2000), o uso da técnica de emissão ultra-sônica na engenharia civil teve início na Europa na década de 50, sendo inicialmente utilizada na avaliação do concreto. Posteriormente, investigadores iniciaram estudos teóricos para a aplicação do ultrassom na madeira encontrando sérias dificuldades em função das peculiaridades anatômicas desse material.

A técnica de inspeção ultrassônica tem sido explorada na detecção de características capazes de reduzir a resistência da madeira tais como nós, inclinação de fibras e apodrecimento (EMERSON et al, 1998).

Wolfe (2000) salienta que o tempo de propagação, a frequência natural e a atenuação da onda são os melhores parâmetros para serem correlacionados com a resistência e a rigidez da madeira.

A presença de imperfeições ou inclusões pode provocar a dispersão das ondas sonoras resultando em ecos e reverberações. A detecção das ondas refletidas e dos ecos permite identificar possíveis defeitos no material. A Figura 2.15 mostra os vários métodos de ensaio que podem ser usados na detecção de defeitos por meio do ultrassom.

O acoplamento entre o transdutor e o espécime em teste deve ser muito bom para evitar atenuações no sinal. Antes de posicionar o transdutor do equipamento ultra-sônico para a realização do ensaio deve-se aplicar um líquido de acoplamento na superfície do espécime. De acordo com Cartz (1996), o líquido de acoplamento tem a função de fornecer um caminho adequado entre o transdutor e o material ensaiado, evitando a presença de ar entre eles.

Para avaliar a rigidez pela técnica do ultrassom deve-se emitir um pulso de alta frequência (f > 20 KHz) na direção em que se deseja estudar e medir o tempo necessário para que o pulso atinja a face oposta. Conhecida a distância entre os transdutores emissor e receptor e medindo-se o tempo necessário para a onda percorrer esse caminho, pode-se determinar a velocidade de propagação da onda no interior do material.

O valor do módulo de elasticidade pode ser estimado, por meio da Equação 2.1, usando a velocidade de propagação C e a densidade do material ρ.

2 ,

M US

E = C ∗ρ ( 2.1 )

Sendo:

EM,US = Módulo de elasticidade obtido com ultrassom (N/m2); C = velocidade de propagação da onda (m/s);

ρ = densidade da madeira (kg/m³).

Figura 2.15 – Disposições dos transdutores no ensaio ultrassônico.

Fonte: Adaptado de Cartz (1996).

A frequência do sinal dependerá do material que será testado. A Tabela 2.9 mostra as frequências comumente usadas para algumas aplicações.

Tabela 2.9 – Bandas de frequências do ultrassom para algumas aplicações.

Bandas de frequência Aplicações

200 KHz – 1 MHz

Metais de granulação grossa: Ferro fundido cinzento, ferro fundido nodular, cobre e aço inoxidável.

400 KHz – 5 MHz Metais de granulação fina: Aço alumínio e _latão. 200 KHz - 2,25MHz Plásticos e compósitos com plásticos 1 – 5 MHz Produtos laminados: chapas, placas, barras. 2,25 – 10 MHz Dobrados e extrudidos: barras, tubos e _perfis.

1 – 10 MHz Forjados.

2,25 – 10 MHz Vidros e cerâmicas.

1 – 2,25 MHz Soldas.

1 – 10MHz Verificação de fadiga e trincas. Fonte: Adaptado de Cartz (1996).

Oliveira (2005) afirma que a velocidade de propagação das ondas na madeira sofre uma grande atenuação para frequências acima de 1 MHz e, por esse motivo, deve-se trabalhar com frequências inferiores a esse valor.

A compreensão dos fatores que afetam a propagação das ondas ultrassônicas pela madeira é de fundamental importância para o emprego correto da técnica.

Segundo Mantilla Carrasco & Azevedo Júnior (2002), os fatores que influenciam a propagação das ondas ultrassônicas são o teor de umidade e a densidade da madeira, a temperatura ambiente, a estrutura microscópica da madeira e as dimensões dos elementos estruturais.

Santos et al (2002) explicam que o teor de umidade influi diretamente na elasticidade e na densidade da madeira ocasionando significativas variações na leitura do tempo de propagação das ondas; a densidade e a concentração dos anéis de crescimento ocasionam mudança na estrutura da madeira influenciando também a velocidade de propagação de ondas.

Costa & Gonçalves (2002) ressaltam que a variação da velocidade de propagação das ondas é mais significativa nos trechos com teores de umidade abaixo do ponto de saturação das fibras.

Sales et al (2004), relatam que a velocidade de propagação é maior na direção longitudinal devido à orientação das células nesse eixo as quais propiciam um caminho

contínuo para as ondas. Oliveira (2001)5 e Bucur (1994)6 citados por Sales et al (2004) argumentam que quando as ondas se propagam na direção transversal, as mesmas cruzam a lignina mais amorfa e inelástica, e assim estão sujeitas a grandes atenuações.

Segundo Nogueira & Ballarin (2003), o módulo de elasticidade determinado com a técnica de ultrassom nas direções longitudinal e radial, mostra boas correlações com o módulo de elasticidade medido no ensaio estático. Entretanto, o mesmo não se observa na direção tangencial na qual os autores obtiveram R² ≈ 42%.

Miná et al (2004) investigaram o uso da técnica ultrassônica para avaliar o módulo de elasticidade dinâmico de 15 postes de 7,5 m de comprimento (diâmetro médio de 21 cm) e 35 postes de 9 m de comprimento (diâmetro médio de 13,5 cm) da espécie Eucalyptus citriodora. O aparelho usado nos ensaios dinâmicos foi o Sylvatest com transdutores de 22 kHz. A Figura 2.16 mostra o gráfico da correlação entre o módulo de elasticidade estático e o dinâmico.

Figura 2.16 – Correlação entre módulo de elasticidade dinâmico (EM,din) e estático (EM,Stat)

obtido por Miná et al (2004).

Fonte: Adaptado de Miná et al (2004).

A partir da análise dos resultados, os autores concluíram que a técnica do ultrassom pode ser empregada na avaliação da rigidez de postes de madeira.

Sales et al (2004) empregaram a técnica ultrassônica para estudar a propagação das ondas em toras de Eucalyptus citriodora. Foram ensaiados à flexão estática até a ruptura 25 postes de Eucalyptus citriodora. Posteriormente foram extraídas de cada poste duas seções

5 OLIVEIRA, F. G. R. Estudo de propriedades mecânicas de dicotiledôneas por meio de ensaios não destrutivos utilizando equipamento de ultra-som. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Materiais). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos,. 2001.

6 BUCUR, V.; BÖHNKE, I. Factors affecting ultrasonic measurements in solid wood. Ultrasonics, v. 32, n. 5, p.385-390. 1994.

com 50 cm de comprimento de regiões não afetadas pela ruptura, sendo uma do topo e outra da base dos postes. As seções das toras foram submetidas à emissão ultrassônica nas direções axial e radial como mostra a Figura 2.17.

Figura 2.17 – Ensaio de emissão ultrassônica em seções de toras de Eucalyptus citriodora.

Fonte: Sales et al (2004).

A Figura 2.18 mostra as correlações entre o módulo de elasticidade dinâmico e o módulo de elasticidade estático e entre o módulo de elasticidade dinâmico e o módulo de ruptura na flexão.

Figura 2.18 – Correlação entre o módulo de elasticidade dinâmico (EM,din) com o módulo de

elasticidade estático (EM,Stat) e com o módulo de ruptura na flexão (fM).

Fonte: Adaptado de Sales et al (2004).

Sales et al (2004) concluem que as propriedades determinadas pela emissão ultrassônica e pela flexão estática mostraram boa relação indicando que a técnica ultrassônica pode ser usada para avaliar o módulo de elasticidade à flexão estática de postes de madeira.

Gonçalves et al (2007) avaliaram a variabilidade das propriedades mecânicas de postes novos de madeira e de concreto e definiram uma metodologia de classificação usando a técnica de propagação de ondas ultrassônicas. Os autores mediram as velocidades nas direções longitudinal e radial (Figura 2.19). Nos ensaios com o aparelho de ultrassom foram

usados transdutores de 25 kHz. Foram realizados ensaios estáticos de flexão para avaliar a resposta obtida nos ensaios com o ultrassom.

Figura 2.19 – Medição da velocidade de propagação da onda ultrassônica na direção radial de postes de madeira.

Fonte: Gonçalves et al (2007).

Gonçalves et al (2007) concluem que a velocidade das ondas ultrassônicas pode ser usada como uma ferramenta para avaliar as propriedades iniciais de postes de madeira e de concreto.

b.Ondas de tensão

A técnica de avaliação não-destrutiva por ondas de tensão (stress wave) tem recebido bastante atenção por alguns pesquisadores por ser um método rápido e simples.

Nesse ensaio, uma onda de choque produzida pelo impacto de um martelo em uma das extremidades da peça percorre o material até ser captada por um acelerômetro fixado na outra extremidade (Figura 2.20).

Figura 2.20 – Esquema do ensaio de ondas de tensão.

Fonte: Wang et al (2004).

O módulo de elasticidade dinâmico é obtido a partir da velocidade de propagação da onda no material, segundo a Equação 2.1, visto que tal método se baseia no mesmo modelo físico da técnica ultra-sônica. Entretanto, deve-se observar que a Equação 2.1 é válida para

materiais homogêneos, isotrópicos, elásticos e com a forma de uma barra longa e esbelta (WANG et al, 2004).

Por esse motivo, Wang et al (2004) alertam que sua aplicação em materiais derivados de madeira é afetada por muitos fatores como: ângulo das fibras; teor de umidade; temperatura da madeira e geometria da seção transversal.

Esses fatores podem ter afetado trabalho de Wolfe & Moseley (2000), os quais encontraram uma fraca correlação (R² = 0,4) entre o módulo de elasticidade determinado pela técnica de ondas de tensão (EM,SW) e o módulo de elasticidade medido no ensaio estático de

flexão (EM,stat). Os autores apontam como possíveis fontes de erro a inexatidão do

equipamento, gradientes de umidade, transição brusca da madeira juvenil para a madeira adulta e a interpenetração da onda. Wolfe & Moseley (2000) afirmam ainda que as medições das ondas de tensão pouco contribuíram com a classificação visual.

Segundo Wolfe & Moseley (2000), além dos fatores já citados, as estimativas de velocidade da onda no interior da madeira são complicadas pelos seguintes aspectos: as variações naturais na resistência mecânica não são necessariamente relacionadas com as variações na densidade; o teor de umidade pode atenuar e diminuir a velocidade da onda; a onda percorre caminhos que aumentam o seu tempo de percurso.

Wang et al (2001) citam dois estudos anteriores - Wang (1999)7 e Wang et al (2000)8 - nos quais os autores observaram que as ondas de tensão comportaram-se de modo diferente nas toras e nos corpos-de-prova isentos de defeitos. Os autores citados relataram que a parte externa da tora (madeira adulta) pareceu ter um efeito dominante na propagação das ondas. Essa predominância teria resultado em altas velocidades nas ondas de tensão elevando a estimativa do EM,SW obtido por essa técnica.

A técnica de ondas de tensão é sensível ainda às imperfeições geométricas das toras. Wang et al (2001), observaram que toras mais arredondadas e mais retilíneas tendem a desenvolver melhor correlação entre o módulo de elasticidade dinâmico e o módulo de elasticidade estático. Os autores observam também que a relação diâmetro-comprimento (D/L) deve ser levada em conta na regressão.

7 WANG, X. Stress wave-based nondestructive evaluation (NDE) methods for wood quality of standing trees. Ph.D. diss. Michigan Technological Univ., Houghton, MI. 1999.

8 WANG, X; ROSS, R.J.; ERICKSON, J.R.; FORSMAN, J.W.; MCGINNIS, G. D.; DE GROOT, R. C. Nondestructive methods of evaluating quality of wood in preservative treated piles. SDA. Forest Service. Madison, WI. 2000.

No Brasil, Hellmeister (2003) aplicou a técnica de ondas de tensão para a caracterização mecânica de toras, pranchas e tábuas de Pinus taeda. Os ensaios de ondas de tensão foram realizados com o aparelho Stress wave timer modelo 239A da Metriguard. As toras foram apoiadas em espumas de alta densidade (Figura 2.21).

Figura 2.21 – Ensaio de ondas de tensão em toras de Pinus taeda.

Fonte: Hellmeister (2003).

Entre suas principais conclusões, Hellmeister (2003) afirma que as equações de regressão forneceram estimativas pouco precisas da propriedade de rigidez da madeira na umidade de equilíbrio. Os coeficientes de determinação obtidos nos ajustes de regressão variaram de 0,53 a 0,60.

Wang et al (2004) avaliaram o efeito do diâmetro da tora na estimativa do módulo de elasticidade pelo método de ondas de tensão. O efeito do diâmetro das toras pode ser observado na Figura 2.22 na qual verifica-se que a diferença entre EM,stat e EM,SW é

relacionada com o diâmetro das toras.

Figura 2.22 – Efeito do diâmetro das toras no EM,SW.

Wang et al (2004) observaram que o modelo de regressão exponencial multivariada levando em conta o EM,SW, o diâmetro das toras e a densidade da madeira forneceu melhores

estimativas do EM, stat do que o modelo de regressão linear simples. A Tabela 2.10 mostra os

dois modelos de regressão estudados por Wang et al (2004) e os respectivos coeficientes de determinação.

Os autores concluem que o modelo de regressão multivariada pode permitir o uso da técnica de ondas de tensão para avaliação do EM,stat de toras de madeira.

Tabela 2.10 – Modelos de regressão estudados por Wang et al (2004).

Modelo de regressão 1 Modelo de regressão 2

( )

ρ β β 2 1 0 , C EMSW = +

( )

c b SW M aC D E , = 2ρ Espécies ββββ0 ββββ1 R 2 A b c R2 Red pine -4,127 1,4740 0,75 3,6890 0,9078 -0,7326 0,92 Jack pine -0,444 0,7883 0,60 1,9725 1,1957 -0,5060 0,73 Douglas-fir 3,323 0,3313 0,07 2,9470 1,3852 -0,8952 0,79 Ponderosa pine -0,362 0,7345 0,55 3,5858 1,0522 -0,6459 0,87

C = velocidade da onda (m/s); ρ = densidade aparente (kg/m3_{); D = diâmetro médio da tora.}

Fonte: Adaptado de Wang et al (2004).

Apesar da avaliação por ondas de tensão se mostrar como um meio eficaz para detectar apodrecimento ou outras características capazes de reduzir a resistência de peças estruturais de madeira serrada, os estudos observados até o momento sugerem que é necessário realizar mais pesquisas para o desenvolvimento dessa técnica de forma a obter resultados mais confiáveis na AND de toras.

c. Vibração transversal

Ballarin et al (2002) explicam que a técnica de vibração transversal tem sido muito empregada na avaliação do módulo de elasticidade especialmente pela forte aderência entre o modelo físico do fenômeno e o correspondente modelo teórico matemático.

Na AND de peças estruturais de madeira por vibração transversal, a resistência do material é estimada em função do módulo de elasticidade dinâmico que pode ser medido a partir da frequência fundamental. Para tanto, é necessário conhecer de antemão a massa e as dimensões do elemento.

Os fundamentos da técnica de vibração transversal são discutidos com maior profundidade no item 2.2 deste trabalho.

A técnica de vibração transversal foi trazida ao Brasil há pouco tempo. Os primeiros trabalhos relatando a aplicação desse método em corpos-de-prova de madeira datam de 2002. Todavia, nos Estados Unidos, por exemplo, essa técnica é utilizada desde a década de 60 sendo descrita inicialmente por Pellerin (1965)9 apud Ross et al (1991).

O emprego de tal técnica exigiu a elaboração da norma ASTM D6874 (2003) “Standard Test Method for Nondestructive Evaluation of Wood-Based Flexural Members

Using Transverse Vibration” que regulamenta o método de ensaio para a avaliação não-

destrutiva de elementos estruturais de madeira serrada por meio da técnica de vibração transversal.

Essa norma padroniza o ensaio com a condição de contorno de viga bi-apoiada e emprega o modelo de Bernoulli, utilizando relação vão/altura superior a 20, para minimizar os efeitos do cisalhamento no módulo de elasticidade. Nessas condições, o módulo de elasticidade na flexão obtido com a técnica de vibração transversal (EM,VT) pode ser

determinado pela Equação 2.2.

2 3 1 , ( ) 2, 47 apoio M VT f P L E I g ∗ ∗ = ∗ ∗ ( 2.2 ) Sendo:

EM,VT = módulo de elasticidade na flexão (Pa); f1 = frequência natural do 1º modo (Hz); P = peso da viga (N);

Lapoio = distância entre apoios (m);

I = momento de inércia da seção transversal (m4); g = aceleração da gravidade (9,80665 m/s2).

Vários autores relatam bons resultados na aplicação da técnica de vibração transversal para a AND de madeira serrada, dentre os quais pode-se citar:

Ross et al (1991) que estimaram a rigidez à flexão de 30 vigas de Spruce-Pine-Fir com seção transversal de 38 mm x 89 mm com comprimento de cerca de 2,7 m empregando a técnica de vibração transversal e observaram uma boa correlação entre as duas propriedades como mostra a Figura 2.23.

9

Pellerin, R.E. A vibrational approach to nondestructive testing of structural lumber. Forest Products Journal 15(3): 93-101. 1965.

Figura 2.23 – Correlação entre EM,Stat e EM,VT.

Fonte: Ross et al (1991).

Ballarin et al (2002) realizaram o teste de vibração transversal e também ensaios de flexão estática em 202 corpos-de-prova com dimensões de 2 cm x 2 cm x 46 cm sendo 48 deles de Pinus taeda, 69 de Eucalyptus citriodora, 57 de Eucalyptus grandis e 28 de

Eucalyptus saligna. O equipamento utilizado para o ensaio de vibração transversal foi o

BING (Beam Identification by Nondestructive Grading), produzido pelo CIRAD-Forest. Os ensaios foram desenvolvidos com os corpos-de-prova em suspensão livre-livre (Figura 2.24) e a vibração foi introduzida pelo impacto de um martelo. O sinal foi captado por um microfone e digitalizado por uma placa de aquisição ligada a um computador.

Figura 2.24 – Ensaio de vibração transversal realizado por Ballarin et al (2002).

Fonte: Ballarin et al (2002).

Os coeficientes de correlação encontrados pela análise de regressão dos dados foram 0,98 para o Pinus taeda, 0,87 para o Eucalyptus citriodora, 0,87 para o Eucalyptus grandis e 0,76 para o Eucalyptus saligna. Os autores concluíram que o método da vibração transversal revelou-se uma importante ferramenta para a classificação da madeira e observam que na média, o EM,VT foi superior ao EM,stat em cerca de 12%.

Calil Jr & Miná (2003) realizaram a AND por vibração transversal em 326 peças estruturais de southern pine, cujas dimensões eram de 3,81 cm x 13,97 cm x 302,26 cm. O

teor de umidade das peças no momento do ensaio era de 12%. Os autores utilizaram o aparelho E-computer 340 da Metriguard (Figura 2.25). Nesse aparelho, as vigas ficam bi- apoiadas sobre dois tripés de aço. Um dos tripés contém uma célula de carga que mede a metade do peso e a oscilação na reação de apoio.

Figura 2.25 – Equipamento E-computer 340 da Metriguard.

Fonte: Carreira (2003).

Após o ensaio dinâmico, Calil Jr & Miná (2003) realizaram o ensaio de flexão estática. As peças foram simplesmente apoiadas e no meio do vão foi aplicada uma força de 44,8 N.

A regressão linear entre EM, stat e o EM,VT resultou em um coeficiente de correlação (r)

de 0,98 levando os autores a concluírem que a vibração transversal é um método eficiente para classificação de peças estruturais de madeira.

Carreira et al (2003) avaliaram a correlação entre o EM,stat e EM,VT. A amostra foi

composta por 600 peças estruturais de Pinus sp com dimensões nominais de 3,5 cm x 12,5 cm x 2,60 m. Os autores verificaram uma forte correlação entre os dados (Figura 2.26) e concluíram que a vibração transversal é um método expedito de elevada confiabilidade para a estimativa do EM,Stat.

Figura 2.26 – Regressão linear entre EM,Stat e EM,VT obtida por Carreira et al (2003).

Bartholomeu et al (2004) desenvolveram um ensaio simplificado para a determinação do EM,VT. O sinal da vibração foi captado por um microfone (Figura 2.27) ligado à placa de

som de um microcomputador e, para a determinação da frequência de ressonância das peças, os autores empregaram um software usado para afinação de instrumentos musicais. A vibração foi produzida por leves impactos de um martelo de borracha no meio do vão. O ensaio foi realizado com as vigas bi-apoiadas.

Figura 2.27 – Ensaio de vibração transversal em vigas de Angelim Araroba.

Fonte: Barthlomeu et al (2004).

A amostra foi composta por 91 vigas de Angelim Araroba (Vataireopsis araroba) com dimensões de 6 cm x 12 cm x 250 cm. Após o ensaio de vibração transversal foi realizado o ensaio de flexão estática, para o qual foi utilizada a norma ASTM D198 ”Standard Methods

of Static Test of Timber in Structural Sizes”. Os autores encontraram um coeficiente de

correlação linear (r) igual a 0,73 e concluíram que o equipamento utilizado, apesar de simples, mostrou-se confiável.

Cho (2007) comparou a eficiência dos métodos de vibração longitudinal e vibração transversal complexa na determinação do módulo de elasticidade de 90 corpos-de-prova com dimensões de 35 mm x 35 mm x 600 mm das espécies Cunninghamia lanceolata,

Cryptomerya japonica, Chamaecyparis obtusa var. formosana, Chamaecyparis formosensis e Cinnamomum camphora. As Figuras 2.28 e 2.29 mostram, respectivamente, a configuração

Figura 2.28 – Ensaio de vibração longitudinal.

Fonte: Cho (2007).

No ensaio de vibração longitudinal, a excitação foi produzida pelo impacto de um martelo de borracha em uma das extremidades dos corpos-de-prova. As vibrações resultantes foram captadas por um acelerômetro (Endevco tipo 2250A-10) fixado com cera de abelha na extremidade oposta. Os espécimes foram suspensos por dois prismas de borracha posicionados na metade de seu comprimento.

Figura 2.29 – Ensaio de vibração transversal complexa.

Fonte: Cho (2007).

Posteriormente foi feita a Transformada Rápida de Fourier (FFT) dos sinais amostrados para a determinação das frequências naturais.

O ensaio de vibração transversal foi conduzido adotando-se a condição de contorno livre-livre. Para tanto, os corpos-de-prova foram suspensos por dois prismas de espuma muito macia os quais foram posicionados nos pontos nodais do primeiro modo de flexão. Foram empregados dois acelerômetros e o impacto com o martelo de borracha foi desferido contra as bordas da extremidade oposta à dos acelerômetros. Com essa configuração de ensaio, Cho (2007) conseguiu captar tanto os modos de flexão quanto os de torção. Para identificar as

frequências dos modos de flexão e de torção, foi feito o isolamento dos sinais no domínio do

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