Analisaremos a seguir os dados do aluno H. No questionário inicial poucas questões foram analisadas, pois a maior parte do questionário não foi respondida pelo aluno, ou seja, foi deixado em branco.
Figura 7487
: Resposta apresentada pelo aluno H, sétima questão (Questionário Inicial).
Fonte: Pesquisa (Junho, 2014).
Pela resposta apresentada na sétima questão, notamos que o aluno tem uma ideia do seja definições matemáticas, pois cita a relação com conceitos, mas não aparenta compreender corretamente o que seria definição em matemática.
Figura 7588
: Resposta apresentada pelo aluno H, questões 14 e 15 (Questionário Inicial).
Fonte: Pesquisa (Junho, 2014).
Como visto na resposta do aluno, a questão 14 foi deixada em branco. Já na questão 15, ele entende que Diógenes apresenta o galo como uma crítica, mas ao apresentar qual seria essa crítica percebemos que não entende a limitação da definição
87 Conceitos de determinados conteúdos.
de homem apresentada por Platão e interpreta a partir das diferenças que ele vê entre um homem e um galo, no caso a capacidade de conhecimento.
Com base nas respostas do questionário inicial, realizadas pelo aluno H, fica claro que ele tem várias dificuldades, entre as quais destacamos dificuldade de interpretação, falta de base sobre os assuntos tratados, pouco empenho em responder ao questionário, tendo em vista que algumas questões deixadas sem resposta eram questões que exigiam conhecimento sobre o que ele entendia acerca de determinado conteúdo. A seguir continuaremos a análise das atividades para percebermos se houve, ao final das atividades, uma progressão em sua aprendizagem.
Figura 7689
: Avaliação do curso escrita pelo aluno H.
Fonte: Pesquisa (Junho, 2014).
A avaliação escrita feita pelo aluno G ao término do curso já mostra que houve um entendimento claro dos objetivos propostos. Ele consegue perceber claramente que buscamos melhorar a compreensão dos participantes quanto aos conceitos e definições,
89 Pontos Positivos do curso:
Ajudou a ter uma melhor compreensão de conceitos e definições; um breve conhecimento da história da matemática nos séculos passados; uma base de como ajudar os alunos a enfrentar as dificuldades, ou seja, saber de onde partir com determinado conteúdo.
Pontos negativos:
que procuramos estudar as atividades informadas pela História da Matemática do século passado, também, como forma de conhecer como eram tratados esses assuntos na época e fornecer uma base para que aquilo que foi estudado possa servir de auxílio para práticas futuras como professores. Nas suas palavras conseguimos visualizar basicamente o roteiro do curso o que podemos avaliar de maneira bastante positiva, tendo em vista que o mesmo tinha pouca compreensão do tema anteriormente, como já dito na avaliação do seu primeiro questionário.
Figura 7790
: Resposta apresentada pelo aluno H, segunda questão (Questionário Final).
Fonte: Pesquisa (Junho, 2014).
Como na avaliação escrita nos primeiros quesitos do questionário final já é possível notar que o aluno G obteve um salto em sua aprendizagem. A segunda questão é um exemplo disso, quando ele responde o que é uma definição matemática de forma clara e praticamente correta.
Figura 7891
: Resposta apresentada pelo aluno H, sétima questão (Questionário Final).
Fonte: Pesquisa (Junho, 2014).
90 Definição matemática é descrever algo, particularizando-o.
91 Acredito que ainda haja uma necessidade de atenção a essas questões, logo não é todos os professores (sic) que se preocupam em explicar as definições matemáticas.
Na sétima questão o aluno aponta a necessidade de atenção ao estudo das definições matemáticas e afirma que não são todos os professores que se preocupam. Ressaltamos aqui sua percepção de que mesmo sendo uma realidade que muitos não se preocupam, ela não generaliza, como fizeram a maioria dos participantes, mas enfatiza que existem os que não têm essa atenção.
Figura 7992: Resposta apresentada pelo aluno H, décima questão (Questionário Final).
Fonte: Pesquisa (Junho, 2014).
Quando questionado se esse curso deveria ser ministrado outras vezes ele afirma que sim e aponta que traria mais interesse dos participantes ao conteúdo, em seguida, afirma como pontos positivos o fato do curso ter trazido uma maior compreensão dos conceitos e definições matemáticas. Fica claro que houve um entendimento do sentido do curso e dos benefícios que ele pode trazer ao ensino de Matemática.
Com base no que analisamos podemos inferir que o aluno G atende ao primeiro critério de avaliação quanto a compreensão relacional através da intervenção realizada que era progredir qualitativamente nas respostas apresentadas do questionário inicial para o final, apresentando um desenvolvimento de esquemas com mais ligações externas e internas do conteúdo em questão no contexto do ensino-aprendizagem em Matemática através de respostas contextualizadas e enriquecidas com o que foi estudado ao longo da intervenção.
Analisaremos agora a entrevista realizada após as atividades do Módulo de Ensino para avaliar se o segundo critério também foi alcançado.
Iniciamos a entrevista tratando das questões que abordavam o que seria definições matemáticas e mostrando ao aluno sua resposta anterior e a resposta após o
92Sim, uma vez que os alunos demonstrariam mais interesse ao ensino de matemática e ao curso (sic). Uma melhor compreensão ao ensino de matemática nos seus conceitos e definições (sic).
Módulo de Ensino, no qual ele progrediu consideravelmente. Interrogamos o mesmo sobre o que ele poderia comentar sobre a mudança na forma de apresentar as respostas. Seu comentário foi: “minha resposta agora foi assim, foi pela experiência do curso, conhecimento que adquiri o conhecimento que você passou (sic), aí deu pra entender mais, o que significava”.
Em seguida, tratamos da questão onde perguntava se antes de começar a demonstrar ou trabalhar determinado conteúdo, já era um costume estudar ou pesquisar os conceitos e as definições envolvidas na resolução. Apontamos que sua resposta havia sido sim e pedimos para ela explicar melhor como fazia isso. Ela explicou que “às vezes a necessidade mesmo de saber o que ia ter naqueles assuntos ou uma palavra nova que eu via, outras vezes de curiosidade, na verdade principalmente, mais mesmo pela curiosidade”. Para aprofundarmos o tema perguntamos se ele percebe que depois desse curso fará isso por algo a mais que sua curiosidade. Sua resposta foi: “Sim! Hoje vai muito além”. Perguntamos o porquê disso e ela continuou dizendo: “farei isso porque é bem melhor você saber a definição de algo, que no caso você vai entender mais, particularizar mais e ai vai ter uma melhor compreensão”.
Com base nos comentários feitos até essa questão já conseguimos notar que existe uma diferença significativa na postura do aluno entre a forma que iniciou o curso e a atual. Ele que inicialmente mal respondia as questões, como visto na análise anterior agora entendia de forma clara e objetiva não o que são definições matemáticas, mas a importância de compreendê-las bem.
Apresentado ao aluno a resposta que ele deu a definição de ângulo que foi: “encontro de reta. Seja horizontal, vertical ou diagonal”. Perguntamos a ele se esta resposta estaria correta e se, caso não estivesse o que poderia melhorar nela. Ele respondeu:
De acordo com aquilo que a gente foi estudando, percebi que eu poderia deixar mais claro. Hoje eu sei que se ensinasse pra um aluno que um ângulo era encontro de reta, seja horizontal, vertical ou diagonal, ele não ia conseguir compreender bem o que era um ângulo. Aí, acho que pra consertar isso eu poderia usar de mais detalhes, mais características. Tipo deixando mais especifico, né? (sic) Praquele exemplo não ficasse tão abrangente, né? (sic) (Aluno H).
Procuramos saber o motivo de tantas questões sem resposta na primeira atividade e ele disse: “Nessas aqui, da outra vez eu tinha deixado tudo em branco, né?
Foi porque entendi mais ou menos o que tava pedindo, mas eu não sabia mesmo responder”.
Com as respostas apresentadas nos itens anteriores entendemos que realmente nossa hipótese de que o aluno ao chegar no curso tinha pouca compreensão dos assuntos estudados era válida. Uma vez que o mesmo afirma que o motivo das questões sem resposta era mesmo falta de compreensão.
Numa outra questão deixada em branco, onde pedíamos que circulassem os pontos dentro do ângulo, perguntamos porque mesmo sem entender ele não havia circulado alguns pontos, mesmo que fossem pontos quaisquer. Ele disse que até poderia ter feito isso, mas preferiu assumir que não sabia responder, deixando-a em branco. Continuamos dizendo que um ângulo é uma figura formada por duas semirretas que tem a mesma origem e, em seguida, perguntamos a ele com base nessa definição que pontos circularia nessa questão. Rapidamente respondeu que circularia os pontos E e F. Perguntamos porque não circularia o B e o C e sua resposta foi: “porque não estão no ângulo”. Explicamos o que eram os lados dos ângulos e ele logo entendeu que deveriam também ser circulados esses outros dois, pois pela definição de semirretas, mesmo que aparentemente eles não estivessem dentro do ângulo, pela definição sabíamos que estavam.
Terminamos a entrevista comentando ainda mais algumas questões, mas acreditamos que com a apresentação da análise dessas já é possível inferir sobre o segundo critério.
Antes, queremos somente apresentar duas perguntas que fizemos ao fim da entrevista, que não estavam mais relacionadas a questões específicas, mas ao todo do curso.
Primeiro, perguntamos se ele tivesse oportunidade de responder novamente o primeiro questionário, se alguma questão permaneceria em branco. Sua resposta foi bastante rápida: “claro que não, responderia praticamente tudo”.
O segundo questionamento foi a respeito dos alunos que estavam cursando o terceiro período junto com os participantes da intervenção e se interessaram ou não puderam participar da intervenção, por diversas razões, perguntamos se ele tinha algo a falar sobre isso. Sua resposta foi:
Eles perderam muito e vejo que se arrependem disso. De 27 alunos da nossa turma, só 8 estão aqui. Alguns eu sei que trabalham e não puderam estar, mas a maioria não veio, com certeza, porque acho que eles não tinham nem noção
da importância. Eu também não tinha, mas quando vi que ia ter até certificado resolvi participar e só tive a ganhar. Até aconselharia se desse certo fazer outro principalmente para os do primeiro período (Aluno H).
A entrevista foi finalizada com agradecimentos de ambas as partes e sugestões para futuras aplicações desse Módulo de Ensino.
Com base em tudo o que foi apresentado, percebemos claramente que o segundo critério – apresentar na entrevista que as questões não foram respondidas de maneira mecânica, limitada às situações originárias desse saber, mas de forma criativa e autônoma, demonstrando capacidade de agir criativamente em situações novas e assumindo que adotará essa prática em sua atuação de futuro professor de Matemática – foi atendido. Podemos assim afirmar que o aluno H conseguiu alcançar a compreensão relacional das definições matemáticas.